河南省南阳市唐河县八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3分，共24分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （- 6） 2的平方根是-6 B .带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土 3 D.立方根等于-1的实数是-12. 下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6 B. （a2b） 3=a6b3 C. a8+ a2=a4 D. a+a=a23. 在 ABC中，/ A,Z B,Z C的对边分别记为 a, b, c,下列结论中不正确的是（A. 如果/ A-Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形B. 如果a2=b- 2c2，那么 ABC是直角三角形且Z C=90C. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3

2、: 2,那么 ABC是直角三角形D. 如果a2： b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形4. 如图，在数轴上表示实数广的点可能是（）P Q交N1L* L 4*_A. 点P B.点Q C.点M D.点N5. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等6. 三角形的三边长为 a, b, c,且满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7. 如图，已知点 P到AE、AD BC的距离相等，下列

3、说法： 点P在Z BAC的平分线上； 点P在Z CBE的平分线上； 点P在Z BCD的平分线上； 点P在Z BAC Z CBE Z BCD勺平分线的交点上.其中正确的是（）A.B .C.D.&如图，在 ACB中，有一点D. 9.8P在AC上移动，若 AB=AC=5 BC=6,贝U AP+BP+C的最小值为13二、填空题（每小题 3分，共21分）9. 如图，在 Rt ACB中，/ C=90 , BE平分/ CBA交AC于点E,过E作ED丄AB于D点,当/ A= 时，ED恰为AB的中垂线.10. 等腰三角形的周长为 20cm 一边长为6cm,则底边长为 cm.11. 分解因式：2a3- 4a2b+

4、2ab2=.12. 如图， ACB中，/ C=90 , BD平分/ ABC交 AC于点 D,若 AB=12, CD=6 贝U Sabd为13. 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C D、E在同一直线上，且 CG=CD DF=DE贝U/ E= 度.F.14. 如图， ABC的三条角平分线交于 0点，已知 ABC的周长为20, ODL AB, OD=5则厶ABC的面积=.15.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成 3X 3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点 A沿表面爬行至侧面的 B点，最少要用钟.三、解答题(共75 分)(2) - 3x2?

5、(- 2xy3) 22(3) a (a - 1) + (a - 5) (a+5)2 2(4) (ab+1) (ab- 1)- 2a b+1 -(- ab)20162217. 已知：a - b= - 2015, ab=- ； -，求 a b - ab 的值.18. 先化简，再求值：(a - 2b) (a+2b) +ab3* (- ab),其中 a, b= - 1.19. 如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.20. 问题背景：在厶ABC中，AB BC AC三边的长分别为宀工、!,求这个三角形的

6、面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图所示，这样 不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1) 请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ;(2) 在图中画 DEF使DE EF、DF三边的长分别为、頁、丁丘，并判断这个三角 形的形状，说明理由.图I21 某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，禾U用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下

7、统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543(个)人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ;(2 )选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；(3) 根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图22. 如图，已知： ABC中, AB=ACM是BC的中点，D E分别是 AB AC边上的点，且BD=CE 求证：MD=M.E23. 如图，已知 ABC中，AB=AC=10cm BC=8cm点D为AB的中点.如果点 P在线段 BC

8、上 以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向A点运动.(1) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与 CQP是否全等，请 说明理由.(2) 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPMA CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分，共24分)1 .下列说法中，正确的是()A. (- 6) 2的平方根是-6 B .带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土 3 D.立方根等于-1的实数是-1【考点】 立方根；平方根；无理数.【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可.【解答】 解：

9、A、(- 6) 2=36, 36的平方根是土 6,原说法错误，故本选项错误；B带根号的数不一定都是无理数，例如 I是有理数，故本选项错误；C 27的立方根是3,故本选项错误；D立方根等于-1的实数是-1，说法正确，故本选项正确; 故选D.2. 下列运算正确的是()3小26/23 6.3 一 8 242A. a ?a =a B. ( a b) =a bC. a 十 a =a D. a+a=a【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方及同底数幕的除法法则，分别进行各选项的判断即可.【解答】 解：A、a3?a2=a5,故本选项错误；B

10、 ( a2b) 3=a6b3，故本选项正确；C a8* a2=a6，故本选项错误;D a+a=2a，故本选项错误.故选B.3. 在 ABC中，/ A,Z B,Z C的对边分别记为 a, b, c,下列结论中不正确的是()A. 如果/ A-Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形B. 如果a2=b- 2c2，那么 ABC是直角三角形且Z C=90C. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D. 如果a2： b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可.

11、【解答】 解：如果Z A-Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b- 2c2，那么 ABC是直角三角形且Z B=90, B错误；如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,设Z A=x,则 Z B=2x,Z C=3x,则 x+3x+2x=180,解得，x=30,则 3x=90,那么 ABC是直角三角形，C正确；如果 a2: b2: c2=9: 16: 25,则如果a2+b2=c2,那么 ABC是直角三角形，D正确；故选：B.4如图，在数轴上表示实数：的点可能是（）p e v -VL4_A.点P B.点Q C.点M D.点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】先对

12、门进行估算，再确定 门是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.【解答】解：I 二3.87 , 3V： 8cm,能组成三角形，综上所述，底边长为 6或8cm.故答案为：6或&322211 .分解因式：2a - 4a b+2ab = 2a ( a - b).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.【解答】 解：原式=2a (a2 - 2ab+b2) =2a (a- b)故答案为：2a (a - b) 212. 如图， ACB中，/ C=90 , BD平分/ ABC交 AC于点 D,若 AB=12, CD=6 则 Saabd为 36C【考点】角

13、平分线的性质.【分析】过点D作DEL AB于点E,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4再根据三角形的面积计算公式得出ABD的面积.【解答】 解：如图，过点 D作DEL AB于点E,/ BD平分/ ABC又 DEI AB DCL BC DE=DC=41 1 ABD的面积=W?AB?DE= X 12X 6=36.故答案为：36.13. 如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C D、E在同一直线上，且 CG=CD DF=DE则【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等边三角形三个角相等，可知/ACB=60 ,根据等腰三角形底角相等即可得出 /

14、 E的度数.【解答】解： ABC是等边三角形，/ ACB=60，/ ACD=120 ,/ CG=CD/ CDG=30，/ FDE=150 ,/ DF=DE/ E=15.故答案为：15.14. 如图， ABC的三条角平分线交于 0点，已知 ABC的周长为20, ODLAB, OD=5则厶ABC的面积=50.【考点】角平分线的性质.【分析】作OEL BC于E, OF丄AC于F,如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5然后5根据三角形面积公式和 Smbc=Sa oa+Saob+Smac得到Saabc= (AB+BC+AC 再把 ABC的周长为 20代入计算即可.【解答】解：作OEL BC于E

15、, OF丄AC于 F,如图，点O是厶ABC三条角平分线的交点， OE=OF=OD=5-Sa ab(=Saoa+ Sa obc+Sa oacOD?/B-OE?B(JyOF?AC5二(AB+BC+AC5j x 20=50.故答案为:50.2315. 如图所示一棱长为 3cm的正方体，把所有的面均分成 3X 3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面点 A沿表面爬行至侧面的 B点，最少要用 2.5【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】把此正方体的点 A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A和B点间的 线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条

16、直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得.【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中 确定最短的路线.(1) 展开前面右面由勾股定理得 AB=八二r =cm；(2) 展开底面右面由勾股定理得 AB= 、 1 =5cm；所以最短路径长为 5cm用时最少：5十2=2.5秒.三、解答题(共75 分)(2) - 3x2? (- 2xy3)2(3) a (a - 1) + (a - 5) (a+5)2 2(4) (ab+1) (ab- 1)- 2a b+1 -(- ab)【考点】实数的运算；整式的混合运算.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算

17、即可得到结果；(2 )原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可 得到结果；(3) 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(4) 原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到 结果.7 1【解答】解：(1)原式=0.5 -+,|=0.5 - 1.5= - 1；(2) 原式=-3x2?4x2y6=- 12x4y6；(3) 原式=a3- a2+a2- 25=a3 - 25；2 2 2 2 2 2(4) 原式=(a b - 1 - 2ab +1) + (- ab) = (- a b ) + (- ab) =

18、ab.J 4 VQQ17. 已知：a - b= - 2015, ab=- ； ，求 a b - ab 的值.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可.【解答】 解：t a2b - ab2=ab (a - b),2016 ab (a- b) = (- 2015)x(-=2016.18. 先化简，再求值：(a - 2b) (a+2b) +ab3+( - ab)，其中 a= , b= - 1.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值.【解答】 解：(a - 2b) (a+2b) +ab3+(

19、- ab),2 2 2=a - 4b - b ,2 2=a - 5b ,当 a= , b= - 1 时，原式=()2- 5X(- 1)=2- 5=- 3.19如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为 4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.【考点】勾股定理的应用.【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米.【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为 5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直 角边长：=12米，则需购买红地毯的长为 12+5=17米，红地毯的宽

20、则是台阶的宽4米，所以面积是：17X 4=68平方米.答：共需购买68平方米的红地毯.20.问题背景：在厶 ABC中，AB BC AC三边的长分别为铤、丘、正，求这个三角形 的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处).如图所示，这样 不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.7(1) 请你将 ABC的面积直接填写在横线上 _ (2) 在图中画 DEF使DE EF、DF三边的长分别为衣、E 丿丘，并判断这个三角 形的形状，说明理由.【考点】作图一复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定

21、理.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出DEF然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形.【解答】 解：（） ABC的面积=3X 3 - X 1 X 3-X 2X 1-2X 3=;故答案为（2）如图2,A DEF为所作, DEF为直角三角形.理由如下:/ DE= , EF= DF= , de2+ef2=dF2, DEF为直角三角形.21某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，禾U用课外活动时间积极参加 体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了 测试.现将项目选择情

22、况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543（个）人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题:(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5 ;(2 )选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人;(3) 根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况轨计團【考点】扇形统计图；统计表.【分析】(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；(2)根据各部分的百分比总和为1,列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比

23、进行计算即可；(3 )设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数X(1+25% =训练后的进球数，列方程求解即可.8X 2+节 X 1+6X 4+5 乂 7+ 4X 8+3x : 16+T+24+35+32+6 120【解答】解：(1)=5；(2) 1 - 60%- 10%- 20%=10%(2+1+4+7+8+2)- 60%=2缶 60%=40人；(3)设参加训练前的人均进球数为x个，则x (1+25% =5,解得x=4,即参加训练之前的人均进球数是4个.22. 如图，已知： ABC中，AB=ACM是BC的中点，D E分别是 AB AC边上的点，且BD=CE求证：MD=M.ED.E【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】 根据等腰三角形的性质可证/DBMHECM可证 BDMA CEM可得 MD=ME即可解题.【解答】证明： ABC中,/ AB=AC/ DBMM ECM M是BC的中点，BM=CM在厶 BDMm CEM中,rS=CE冲 ZDBM=ZECM,M=CM BDMPA CEM( SAS , MD=ME23. 如图，已知 ABC中，A