江苏省苏州市高新区九年级数学上学期期末考试试题

1、九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1. 本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟.2答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位 置上.3 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位

2、置上)1 .方程x2= 2x的解是A.x= 2B.X1 = 2,X2=02. 抛物线y= (x 1)2 2的顶点坐标是A.(1 , 2)B.( 1 , 2)3. 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成C. X1 = - 2 , X2= 0D. x= 0C. ( 1, 2)D (1 , 2)6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为2，则下列3各图中涂色方案正确的是C.D.134 .为迎接义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52, 49, 56, 54, 52, 51, 55, 54

3、,这四组数据的众数是A. 52 和 54B. 52C. 53D. 545.下列关于x的方程有实数根的是2 2 2A. x x+ 1 = 0B. x + x+ 1 = 0C. (x 1)( x + 2) = 0 D. (x 1) + 1= 06 .若圆的半径是5，圆心的坐标是(0 , 0)，点P的坐标是(4 , 3)，则点P与OO的位置关系是B.点P在O O内A.点P在O O上C.点P在oo外D.点P不在O O上7.如右图，O0是厶ABC勺外接圆，AB是直径若/ BO= 80,则/ A等于8.A. 60C. 40若二次函数B. 50D. 30:2 + mx的对称轴是x = 3，则关于x的方程x2

4、 + mx= 7的解为A. xi = 0, X2= 6 B. xi = 1 , X2= 7C. xi = 1, X2 = 7D. xi = 1, X2= 79. 抛物线y= ax2 2ax+ c经过点A（2 , 4），若其顶点在第四象限，贝Ua的取值范围为A. a 4B. 0v av 4C. a2D. 0v av 210. 如图，已知等边 ABC的边长为8,以AB为直径的圆交 BC于点F.以C为圆 心，CF的长为半径作圆， D是O C上一动点，E为BD的中点，当 AE最大时，BD的长为AA. 4 3B. 4、5D. 12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位

5、置上）11. cos30 =.12. 已知m是关于x的方程x2 2x 3= 0的一个根，则2吊4m= .13. 一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm,侧面积为300 n cnf,则这个圣诞帽的底面半径为 cm .14. 如图，已知 AB是O O的直径，点 C在OO上，过点C的切线与AB的延长线交于点 P,连接AC（第16题图）15. 已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm .（结果保留n ）16. 如图，抛物线 y= x2+ bx + c与x轴相交于 A 1, 0）、B（3 , 0）两点，写出y 3时x的取值范围 1

6、7.如图，在矩形 ABC呼，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的O O与AD AC分别交于点 E、F,且/ ACB=Z DCE 若 tan / ACB= J2 , BC= 2,则O O的半径为 .2 18. 平移抛物线 M： y= ax2 + c得到抛物线 M,抛物线 M经过抛物线 M的顶点A,抛物线 M的对称 轴分别交抛物线 M，M于B, C两点，若点C的坐标为(2，c 5)，则 ABC的面积为 .三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题 5分)计算：2sin30 _tan45 . (1tan60 )220. (本题5分)解方程：2x

7、12=6x-321. (本题6分)某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图25 -20 -15步行 乘公车 骑车利家车出行方式乘公车步行X%骑车亠7015%请根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1) x =；(2) 已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3) 在(2)的前提下，若全校师生共1800人，请你通过计算估计全校师生乘私家车出行的有多少人？22. （本题6分）已知关于x的一兀

8、二次方程 x26. （本题10分）已知点A（ x1 , y,）,x2, y2）在二次函数y二x mx n的图象上，当 为=1,为=3 时， = 丫2.（1）求m的值；若抛物线与 x轴只有一个公共点，求 n的值； 若P（ a , b1）, Q3 , b2）是函数图象上的两点，且 b1 b2，求实数a的取值范围. 2x + m= 0.（1）若方程有两个实数根，求 m的范围.（2）若方程的两个实数根为 Xi、X2，且（Xi 1）2+ （X2 1）2+ mi= 5,求m的值.23. （本题8分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1 4的四个球 （除编号外其余都相同），从中随机摸出

9、一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.24.（本题8分）如图，BC是O O的直径，点 A在O O上，ADL BC 垂足为 D, AB= AE BE分别交CAD AC于点 F、G（1）证明：FA=FG若BD= DO= 2，求EC的长度.AB与地面仍保持垂树杆F B C E25. （本题8分）如图，一棵笔直的大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆直的关系，而折断部分 AC与未折断树杆AB形成60的夹角. 铁塔DE测得BE= 6米，塔高DE= 9米.在某一时刻的 太阳照射下，未折断树杆 AB落在地面的影子FB

10、长为4米， 且点F、B C E在同一条直线上，点 F、A D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.27. (本题10分)如图，Rt ABC中,AB= 6,AC= &动点E,F同时分别从点A,B出发，分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动， 连接EF,以EF为直径作O 0交射线BC于点M连接EM设运动的时间为t ( t 0).BC= , cos / ACB= (直接写出答案)当点E在线段AC上时，用关于t的代数式表示 CE CM(3) 在整个运动过程中，当 t为何值时，以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B C为顶点的三角形相似.28. (本题10分)如图，在平面直

11、角坐标系中，二次函数y = a(x + 2)( x 4)( av 0)的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，顶点为 M经过点A的直线I : y= ax + b与y轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D.(1)直接写出点A的坐标 、点B的坐标 ;线 段OC= ；(用含a的代数式表示);如图1,若顶点M的坐标为(1 , 9)，连接BM AM BD请求出二次函数及一次函数的解析式， 并求出四边形 ADBM的面积； 如图2,点E是直线I上方的抛物线上的一点，图1当厶ACE的面积的最大值为49时，请直接4写出此时E点的坐标.参考答案、选择题15. B D C A C 610. A C D A

12、 B二、填空题11.312. 613. 1014.3215. 8 n16. xV 0 或 x217.618. 104三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. （本题5分）解：原式=2 X*1-1-73 3 分=1 -1 _( . 3 _1)=：可3+1 5 分20. (本题5分)_ 2解：2x 13(2x+1)=0 2 分2x 1 (2x 4) =0 3 分1X1= -，X2 = -2 5 分21. (本题 6 分)(1)20; 1 分 根据题意，被抽查的教师有60 x 1 = 30（人）,教师中乘私家车出行的有30- 3-9-3 = 15（人

13、），学生中乘私家车出行的有 60x 15%= 9（人）,图略4分/全校被抽查的学生与老师一共60 + 30= 90（人），其中乘私家车的有9+ 15= 24（人）, I4 x 1800= 480(人)2x 2x + m= 0有两个实数根,答：全校师生乘私家车出行的有480人.22. （本题6分）解：（1） T关于x的一兀二次方程2 b 4ac= 4 4m 0,/ X2 2x+ m 0 ,.（x 1）2= 1 m方程的两个实数根为X1. X2,22/.（xi i）= i m，（X2 i）= i m 4分z 2 2 2/（ xi i） + （X2 i） + m= 5 i m+1 m m= 5解得

14、m= i, m2= 3 5 分/ me i , m= i. 6 分23. （本题8分）解：这个游戏对双方不公平.理由：列表如下:和第一次第二次123412345234563456745678所有等可能的情况有 i6种，2分 其中数字之和大于 5的情况有共6种，故小颖获胜的概率为：6 =3，则小丽获胜的概率为:i6 8/ 3 v 58 8这个游戏对双方不公平. 8分24. （本题8分）解：/ BC是O 0直径，/ BAC= 90,二/ ABEZ AG= 90 i 分/ ADL BC / ACfrZ DA= 90 AE = AB，/ ABE=Z ACB 3 分 Z DA=Z AGB FA= FG

15、4 分（2）连接 OA OE/ ADL BC BD= DO= 2,. AD是 BO的垂直平分线，O O的半径 OB为 4,. AB- AO AO= BO. AO= BO= AB ：， ABO是等边三角形/ AOB= 60/ AE = AB，/ AOE=Z AO& 60,./ EO& 60 EC 的长度=604 = 4_.180 一325. （本题8分）解：根据题意得： AB1 EF, DEI EF,/ AB& 90 , AB/ DEABMA DEF 3分 AB _ BF ,即 AB _ 4,DE _ EF94 6解得：AB= 3.6 , 5 分/ cos Z BAG= AB , AO AB =

16、 7.2 米，7 分ACcos60o AB+ AG= 3.6 + 7.2 = 10.8 米. 8 分答：这棵大树没有折断前的高度为10.8米.26. （本题10分）解： t X1 = 1, X2= 3 时，y1= y2 , 1 +n= 9 + 3m n , m=- 4 ； 2 分抛物线与x轴只有一个公共点，2= m 4n= 0 ,即 16 4n= 0 , - n= 4； 4分/抛物线的对称轴为直线x = 2,开口向上当P(a, b”，Q3,b0在对称轴的右侧，即 a3时，bb；当P（a ,b , Q（3,b2）在对称轴的两侧，而当X1= 1,X2=3时，y1= y2,贝U av 1时,b1 b

17、2.10分实数a的取值范围为av 1或a3.27. （本题10分）解：答案：10; 4 .5（2） T AE= t , AG= 8, CE= AC AE= 8 t ./ EF为O O的直径,/ EMF= 90/ EMG= 90 CM= CRcos/ MCE= 4（8）.5如图1所示：连接ME当点E在线段AC上，点F在线段BC上时当/EFM=Z MEC寸,易得/ FEC= 90 ,则EF/ AB这不可能，只可能 EFIVb BCA 5 分/ EFM=Z ACB又 EML CM FM= CM.t + 4(8 -t) * 4(8 t) = io55t =146 分当点E在AC延长线上时，I当点F在线

18、段BC上时，如图2,/ FEMZ AEIM=Z ABC只能 EFMh CBAFM =3EM44 3 3 10-t -(t -8)(t -8)5 4 5144t10 (舍去)7分13n当点F与点C重合时，如图3,则有/ EFM=Z ACB EFMh BCA t =10 8 分川当点E在AC延长线上时，如图 4,显然当/ FEM=ZEFMh CBA FM= 3 EM4 _(t _ 10) = 3 x 545.+144t 二13综上所述，当14或 t = 10、310分t = 144 时， EFMWA ABC相似.1328. （本题10分）解：(1)A( 2, 0),耳4 , 0) OC= _2a. 3 分(2) 二次函数 y = a(x + 2)( x 4)顶点为(1 , 9),9=一 9a,-a= 1,抛物线为y= x 2 2-S ACE= Safe Sacfe= 1 (ax 3ax 10a)?( x + 2)(ax 3ax 10 a)? x = ax 3ax一 10a=a(x - |)2-争,当x = 2时，ACE面积最大值=讐=普 a= 1, 此时点 E( |, 35) . 1