2018届中考数学总复习-二次函数与几何图形综合题-探究图形面积数量关系及最值等问题试题

1、题型专项(八)二次函数与几何图形综合题类型1探究图形面积数量关系及最值等问题1(2017贵港模拟)如图甲，四边形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A，D，交y轴于点C.已知A(3，0)，D(1，0)，C(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)设AOC沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时，AOC与ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；(3)当0t时，求S的最大值解：(1)设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)将C(0，3)代入，得3a3，解得a1.yx22x3.yx22x3(x1)24，B(1，4)(

2、2)设直线AB的解析式为ykxb.将A(3，0)，B(1，4)代入ykxb得解得y2x6.过点C作射线CFx轴交AB于点F.将y3代入直线AB的解析式得：2x63，得x，F(，3)图1当0t时，如图1所示设AOC平移到PNM的位置，PM交AB于点H，MN交AC于点G.则ONAPt，过点H作LKx轴于点K，交CF于点L.由AHPFHM，得，即.解得HK2t.SSMNPSGNASHAP33(3t)2t2tt23t.图2当t3时，如图2所示：设AOC平移到PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V.直线AC的解析式为yx3，直线AB的解析式为y2x6，V(t，t3)，I(t，2t6)IV2t6(t

3、3)t3，AQ3t.SSIVAAQIV(3t)2t23t.综上所述，S(3)当0x时，St23t(t1)2，当t1时，S最大.2(2017十堰模拟)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)若点P在直线x2上运动，当点P到直线AD的距离d等于点P到x轴的距离时，求d的值；(3)如图2，直线AC：yxm经过点A，交y轴于点C.探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得SCDA2SACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0

4、)，解得yx22x3(x1)24.D(1，4)(2)设P(2，yP)，过P作PEAD于点E，设直线AD与直线x2交于点G，则PEd|yP|，直线AD的解析式为y2x2，G(2，6)PG6yP.sinAGP，.PG|yP|d.若点P在第一象限，则PG6d，d6d，解得d.若点P在第四象限，则PG6d，d6d，解得d.d的值为或.(3)直线AC过点A，所以可求得直线AC：yx1.过点D作DEAC，交y轴于点E，可求得直线DE：yx5.E(0，5)EC的中点F(0，2)过点F平行于AC的直线为yx2.解得或(舍去)M(，)3(2017玉林模拟)已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于

5、点C.其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA，OC的长(OAOC)是方程x25x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1.(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求此抛物线的解析式；(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A，B不重合)，过点D作DEBC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由解：(1)OA，OC的长是x25x40的根，OAOC，OA1，OC4.点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴，A(1，0)，C(0，4)抛物线yax2bxc的对称轴为x1，由对称性可得B点坐标为(3，0)A，B，C三点坐标分别是A(1，0)，B(3，0)，C(0，4)(2)点C(0，4)在抛物线yax2bxc图象上，c4.将A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx4，得解得所求抛物线解析式为yx2x4.(3)根据题意，BDm，则AD4m.在RtOBC中，BC5.DEBC，ADEABC.DE.过点E作EFAB于点F，则