全国初中数学优秀课一等奖：幂的乘方--教学设计（王志强）

1、14.1.2 幂 的 乘 方湖北省襄阳市襄州区张湾中心学校 王志强一、内容和内容解析1.内容 幂的乘方2.内容解析 幂的乘方是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算中幂的乘方又是一个基础工具.幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法.二、目标和目标解析1目标 （1）

2、理解幂的乘方，会用这一性质进行幂的乘方运算. （2）体验“由特殊到一般，从具体到抽象”及转化的数学思想方法在研究、解决数学问题中的作用.2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质，推导出幂的乘方的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行幂的乘方的运算. 达成目标（2）的标志是：学生在推导幂的乘方的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起到的作用.三、教学问题诊断分析 在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、整式的加减运算以及同底数幂的乘法性质，学生对用字母表示幂以及幂的运算已有认识，但幂的运算抽象程度比较高，学生不易理解，因

3、为幂的运算结果反映在指数上，再加上幂的乘方与同底数幂的乘法两个性质比较容易混淆，教学时应引导学生回顾乘方的意义与同底数幂的乘法性质，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明白幂的乘方的算理.本节课的教学难点是：幂的乘方的运算性质的理解与推导.4、 教学支持条件分析 为更好地达成本节课的目标，帮助学生突破难点、突出重点，我制作了媒体课件并借助实物投影来辅助教学.通过课件展示不仅帮助学生更好体会“由特殊到一般，从具体到抽象”这一数学思想，区分“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”的异同.同时增加了课堂容量，凸显“四基”的落实；通过实物投影将学生对“幂的乘方”性质的验证过程及自主编题情况进行个别展示

4、，帮助学生进一步理解性质并熟练应用性质，提高解决问题的能力.五、教学过程1.我回顾、我尝试引出幂的乘方. （1）34表示的意义是： . (乘方的意义） （2）计算3432= .（同底数幂的乘法意义）【设计意图】复习同底数幂的乘法性质和乘方的意义，为探究幂的乘方的性质奠定基础.（3）据统计三峡库区某时段的蓄水量大约和一个棱长为103米的正方体的体积相等，这个体积可以表示为(103)3立方米，你能试着读出(103)3吗？（引导学生读出算式，同桌间相互读一读）你能给这种运算起个名称吗？（教师引导并板书课题）它怎么运算呢？ 此节课我们一起来研究这类问题.【设计意图】通过具体的实例引出课题，让学生体会数

5、学与我们的生活息息相关，激发学生的学习兴趣.；同时情境的创设具有指向性，不仅为探索幂的乘方的性质提供了特例，还通过学生读(103)3，思它如何运算，引出课题，过渡自然.2.我探索、我收获理解幂的乘方性质根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，并归纳幂的乘方的性质.（学生口答过程，教师利用课件展示.） （1）(103)3= =10 + + =10 （2）(a2)3= =a + + =a （3）(am)3= =a + + =a （m都是正整数） 观察思考：从上面的计算中，你发现了什么规律？（学生观察思考，若有困难小组展开讨论，教师给予适当引导，然后学生汇报） 猜想：（am）n？ 如何对其进行验证？（学

6、生模仿上述过程在学案中完成验证过程，教师巡视，然后学生展示并讲解验证过程，师生共同评价.） n个am相乘 n个m相加 （am）namam amammm amn 幂的乘方性质：符号语言：（am）namn（m、n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【设计意图】通过具体的数子并逐步过渡到抽象的字母，让学生通过计算、观察、猜想、验证得出幂的乘方的性质，有助于学生对性质的理解.同时让学生体会“由具体到抽象，从特殊到一般”这一数学思想.通过学生的展示，在培养学生表达能力加深学生对性质的理解.3.我运用、我展示掌握幂的乘方性质例 计算：（教师结合第一小题给学生做一示范，其余三题学生独立完成，

7、并找三名学生演板，教师巡视）（1）(103)5; （2）(a4)4; （3）(am)2; （4）(x4)3. 【设计意图】通过教师的示范规范学生的解题格式，培养学生动手能力和主观能动性，初步考察学会对幂的乘方的性质的理解与应用.小组活动：请每位同学都出一道幂的乘方的题目，在小组内同桌相互交换题目并解答，对于有代表性的进行展示. （教师巡视，对学生出的较好地题目进行展示，对于出题或解答中出现的问题进行及时纠正，具有代表性的错误要集体纠正.然后教师再根据学生的出题情况有选择的进行补充，并让学生解答,教师根据情况给予适当地引导.）【设计意图】加深学生对幂的乘方这一运算特征的认识，并能准确地进行运算，

8、培养学生发散思维能力和主观能动性. 变式题目：（1）(a+b)m2 （2）(an)m2 （学生口述过程，教师利用课件展示） 【设计意图】通过两个变式题目，拓展学生思维，让学生体会性质中底数a可以是具体的数、单项式、多项式，提深学生对性质的理解. 练习1 判断下列各式计算是否正确，若不正确请改正过来.（找5名学生依次口答，教师利用课件展示.） (mn)2=m2 n (m2)3=m5 -(m3)2=-m6 m2m3=m6 m3+m3=m6 【设计意图】通过正反例的辨析，加深对幂的乘方性质的理解与应用，同时引出同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的对比. 4.我巩固、我提升灵活运用幂的乘方的性质 说一说

9、；它们的相同点与不同点：（学生口述，教师利用课件展示.）(am)n=amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘aman=am+n（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加【设计意图】通过两个性质的对比，让学生弄清幂的乘方与同底数幂相乘间的区别与联系，更有助于提深学生对相关知识的理解与运用. 练习2 计算：（学生独立完成，教师巡视并找两名学生演板.）（1）(a2)3a5 （2） a3a5+(a2)4 【设计意图】通过练习，提升学会对幂的乘方性质应用的熟练程度,并能灵活区分幂的乘方性质、同底数幂的乘法性质及合并同类项.练习3 （学生独立思考，若有困难或不同做法小组间进行交

10、流讨论，必要时教师给予适当引导，再由学生口述过程教师利用课件展示解题过程.) （1）若am=4,则a2m= . （2）若am=4,an=8,则am+n= . 总结：am+n=aman与amn=(am)n=(an)m 依然成立,都属于对应性质的逆向使用，使用时注意指数相加时可以写成同底数幂的乘法形式，指数相乘时可以写成幂的乘方形式.（3）若am=4,an=8,则a2m+n= .【设计意图】通过学生计算，让学生体会幂的乘方性质也能逆用，培养学生思维能力和灵活运用知识的能力. 小组活动：已知am=4，an=8，请在a、m、n、2中选用合适数据，并添加运算符号，组成一个有关幂的运算的算式，必要时可以加

11、括号，并能根据已知条件求出它的值.例如：组成的算式为：“ a2m ”其解答过程为：a2m=(am)2=42=16.（小组合作完成，教师巡视，选择有代表性的进行展示，也可让学生主动展示.）【设计意图】通过开放题型训练，活跃学生思维，进一步增强学生对知识的理解与运用. 5.我总结，我完善总结本节知识体会数学思想 通过今天的学习，你学会了什么？【设计意图】通过对所学知识的梳理总结，加深对知识的理解，体会由特殊到一般，从具体到抽象这一数学思想.六、目标检测设计1.选择题：下列各式计算正确的是（ ） A. a3a2=a6 B. (a5)2=a7 C. (-a2)3=a6 D. (-a3)2=a6 2.计算下列各题： (1) (52)3 (2) -(m3)4 (3) (63)m (4) a3a5+(a2)4 3.已知am=2，求a3m的值。【设计意图】第1、2小题主要检测学生能否正确运用幂的乘方性质进行相关运算，同时检测学生能否正确区分幂的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项；第3小题主要检测学生能否对幂的乘方性质进行逆用.必做题4.选择题：下列各式计算正确的是（ ） A. 3a2a2=2 B. （a2）3a