全国初中数学优秀课一等奖：黄金分割--教学设计

1、 2015年第九届初中青年数学教师优秀课评选 人教版数学八年级下第十八章综合与实践黄金分割 授课人：代慧枢 单 位：河南省开封市集英中学 黄金分割教学设计说明 一、内容和内容解析 1、内容 黄金分割、黄金矩形的概念，折叠黄金矩形，设计包装. 2、内容解析 本节课是综合与实践中的数学活动课，这是初中学段课程的一个新内容，在实际的教学过程中部分教师淡化了数学活动课的教学，而数学活动是与现实世界背景紧密联,是学生学习数学的探索活动，是让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动.数学活动更有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生

2、提供了实践和探索的机会，进一步体会数学的文化价值.所以选取“黄金分割”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心.黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用.在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，容易引起美感.让学生体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.因此本节课的教学重点是：了解黄金分割，折叠黄金矩形，设计包装，体会黄金分割的文化价值，增强学生的数学应用意识. 二

3、、目标和目标解析 1、目标(1）了解黄金分割、黄金矩形的概念，通过折叠黄金矩形、设计包装活动，加深对黄金分割的认识. (2)通过观察猜想、交流合作等数学活动过程培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验，体会黄金分割的文化价值，感悟到“数学奇”、 “数学美”.2、目标解析 目标（1）的具体要求是：学生能够独立阅读教材并根据教材折叠出黄金矩形，通过探索折叠黄金矩形使学生敢于质疑和独立思考并能作出实事求是的推断. 目标（2）的具体要求是：学生能够体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，初步形成“用数学”的自觉意识.学生能够感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生

4、活的密切联系. 并能获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.三、教学问题诊断分析 1、学生已有基础：本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.但尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可. 2、学生面临问题：八年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱，等特点，由此确定本节课的教学难点是：折叠黄金矩形，从数学角度解答有关黄金分割知识. 本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计

5、成问题串，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学间的联系.探索折叠黄金矩形时采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段；最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析 在学生折叠黄金矩形时，第三步折叠时出错率达到百分之六十五，所以采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后达成率到百分之九十五.借助Flash动画利用多媒体课件，自制教具使教学过程更加生动、形象、直观、高效.五、教学过程设计： 数学课程标准指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展

6、现黄金之美.感悟延伸收获应用探究索发现 活动一 创设情景发现美上课伊始，出示三组图片，寻找美.（1）以下2张图片，哪张构图比较美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？ B B C （3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个比较美？ C C CBCA A A A 【设计意图】 本课从现实情景中提出引人入胜的问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲.自然地引入课题：课题学习黄金分割.活动二 动手实践探索美BCABCABCA问题1：比例符合多少才最美呢?问题2：测量并填写下表：（结果精确到0.1）ACABBCAC问题3：观察表格：这些比值有什么特点？先独立研究，再与小组内的同学分

7、享你的收获.问题4：通过讲故事介绍黄金分割定义. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 0.618 【设计意图】 让学生经历前人发现、研究、解释美的过程，在这一知识的生成过程中，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述是帮助学生解读黄金分割之美的渠道.活动三 学以致用应用美：应用美-数学篇问题1：认识黄金矩形. 找一找：下列矩形中，哪个给我们以协调、匀称的美感？ （2）（1）（3） 黄金矩形：宽与长的比是 （约0.618）的矩形称为黄金矩

8、形. 问题2：折叠黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；M N 第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；M N 第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到下图中所示AD 处；B A C D M N 第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形.M N B C D E 【设计意图】 特别指出，学生在进行第三步折叠时出错率达到百分之六十五，所以采取小组合作交流、学生过程再现、课件展示折叠过程等手段来突破这个难点。最后达成率到百分之九十五. 问题3：验证折叠出的矩形BCDE是黄金矩形. 【

9、设计意图】 假定MN的值是2，让学生试着运用矩形，三角形的相关知识证明折出的就是黄金矩形，通过质疑，验证，学习不断增强自己的分析，辨别和判断能力. 活动三 学以致用应用美：应用美-生活篇问题：设计包装 小明非常喜欢一位节目主持人，他发现主持人主持节目时并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体，声音更动听.这是什么原因呢？小明准备去观看节目，并为主持人带了一份礼物.你能否用数学知识把礼物包装的更加美观，大方. 【设计意图】 在设计同一包装时，不同的学生会有不同的感受，不同的想象，不同的解释，只要合理都予以肯定，在“做数学”的过程中进一步培养学生的创新意识，增强应用数学知识解决

10、实际问题的能力.活动四 欣赏拓展感悟美 为了让学生了解黄在更多领域的实用价值和美学价值，把学生课前搜集的的资料加以整合呈现给全体学生. 出示画面并配音： 让我们把目光投向神奇的大自然：千姿百态的生物并非杂乱无章随心所欲的生长。爱开玩笑的0.618制造了大量的巧合. 让我们再来看人类创造的一个又一个奇迹：4600年前的埃及金字塔，2400年前的巴台农神殿，妩媚的维纳斯，神秘的蒙娜丽莎，忧郁的二胡，还有男孩子喜欢的武器，华罗庚的0.618优选法.整个世界，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉. 【设计意图】 学生通过搜集，欣赏，交流，不仅体会到数学与其他学科间的联系，而且领悟到科学的数学知识

11、所蕴含的巨大人文内涵.提高了他们的数学素养，人文素养，科学素养. 活动五 课堂小结收获美在学生意犹未尽之时，教师引导学生回眸课堂，总结收获。当学生充分发表见解之后，教师作如下升华：师：仅仅一个黄金分割就带给我们如此多的震撼和感悟，而数学的王国里还有着数不清的宝藏等待着我们。同学们在你们学习的黄金时期： 睁开你的慧眼去发现， 迈开你的脚步去探索， 拓展你的思维去创造吧. 数学会把生活变得更美好! 活动六 布置作业延伸美问题1： 耐人寻味的0.618让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；把这条线段黄金分割，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；接着把这段长线段再进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到。试着做一做.问题2： 争做小小营养师黄金分割律也是一个饮食参数。利用数学知识，用自己喜欢的食物制定一份比较健康的食谱。碱性食物如：海带、食用菌、蔬菜和水果进食量应占膳食总量的61.8.酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病. 【设计意图】 让学生感觉到数学有趣，有用，有奥妙.六 板书设计三、应用一、黄金分割的定义课题学习：黄金分割二、黄金矩形四、小结 【设计意图】 简明有序的板书体现了本节课教与学的内容.七 教