全国初中数学优秀课一等奖：三角形全等的判定--教学设计说明（何莹莹）

1、沪科版八年级数学上册第十四章第二节 三角形全等的判定教学设计安徽省广德县滨河学校(现学校) 何莹莹“三角形全等的判定”教学设计 教学任务分析教学内容解析本节课是沪科版八年级数学上册第十四章第二节的内容，本章是在学生小学已学过的一些三角形的知识及第13章“三角形中的边角关系”的基础上，进一步研究全等三角形的概念、性质、判定和应用。全等三角形是研究图形的主要工具，学生只有充分掌握并能灵活运用全等三角形的知识，才能学好相似、圆等相关知识。本节的主要教学任务是探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究“边边边”这一判定方法。它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今后学习其它几个判定定理打下基础。新课标

2、把它作为一个基本事实，我认为这样做的目的在于既不破坏公理的体系，又降低了学习难度。因而我认为这节课的核心应是通过操作验证，帮助学生理解判定方法的正确性，进而帮助学生积累学习几何的经验。为了让学生充分体验探索的过程，学会在操作实验的过程中发现问题、总结规律。我从全等三角形的定义（三边、三角这六个条件分别相等的两个三角形全等）出发，要求学生探索能否尽量用最少的条件，来简捷地判定两个三角形的全等，按照“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”的顺序，通过逐渐增加条件的数量来分别进行探究，让学生经历数学思考、问题解决的过程，通过反思归纳获得研究几何问题的基本思路和方法，体验解决问题的多样性，发展学生的创

3、新意识，渗透分类讨论的思想方法。最后通过作图实验操作，概括出一种判定方法，即“边边边”。从而通过这一个判定方法的探索，为其他判定方法的探索提供思路、奠定基础，起到举一反三示范引领作用。.教学重点难点探索三角形全等的条件，本身就是一个开放性的问题。探索思路的构建，对于初二学生来说还是第一次。因而怎样引导学生自己构建起全等条件的探索思路，既是本节课的重点，又是本节课的难点。对 “边边边”判定方法的总结归纳及其简单应用是本节课的又一个重点。教学目标和目标解析根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，现设计如下教学目标：1、 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论

4、的过程和成功的喜悦；2、掌握三角形全等的“边边边”判定方法；3、在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力并能进行简单的证明。学生学情分析学生已经学过三角形的相关知识，具备一定的推理能力，为本节内容的学习做好了基础知识和基本能力的储备。但怎样通过逐渐增加条件的数量构建三角形全等的探索思路，对于八年级学生来说，由于学生没有这方面的经验，会有一定难度。探索三角形全等条件的过程中，涉及到尺规作图，而学生只在七年级学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不成熟。因此在教学中，教师要适时的加以点拨，引导学生突破思维和能力障碍。教学问题诊断分析1、只重结果，忽视思维探究过程。有的学生缺乏

5、思维经验，对探究问题的思路和步骤不明，在思考通过减少条件来简捷判定两个三角形全等时，不会按照1个条件、2个条件、3个条件的顺序来逐一探索，而是简单地根据自己的预习，直接把6个条件减少到3个，但要问他为什不能是1个或2个条件时，由于缺乏过程的探究，学生就回答不出来了。这时我首先帮助学生确定一个基本目标，即用最少的条件证明两个三角形全等，然后引导学生从1个条件入手，采取排除法，一步一步向探究目标迈进。2、学生分类讨论意识不强。有些学生对1个条件、2个条件、3个条件这三种情况，又分别可以分成几类情况来探索把握不准。于是我以1个条件为例，引导学生思考其可以分为几类，预计有些学生很有可能说是六种分法，即

6、三边、三角。教师对学生的分法进行归类，最后形成两类：一边、一角。再让学生借助三角板操作这两种情况是否能判定出两个三角形全等。接下来学生类比这种方法，自然过渡到两个条件如何分类。并且每一个类型都通过实验探究这种有效的数学方式来呈现，从中培养了学生独立思考、分析问题、猜想结论的能力。在动手操作的过程中感知结论的合理性。3、部分学生不会尺规作图。为了让学生充分的探究三边分别相等的两个三角形是否全等，我设计了一个作图实验，已知ABC ，请按照要求画ABC，使AB=AB，BC=BC， CA=CA，并把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，观察两个三角形是否重合。预计在实际作图过程中，学生单纯依靠尺子不能完

7、成作图任务，老师需及时引导学生借助另外一种作图工具，圆规。然后和学生一起回忆如何作一段线段等于已知线段。经过这样的引导，学生应该能顺利的突破难点。4、学生变式思维能力需进一步加强。我设计了一道编题练习，由学生给出条件，教师给出结论“两个三角形全等”。这种题目对学生的能力要求较高，八年级学生刚刚接触到三角形，变式思维能力还比较薄弱。可能会出现两个问题：（1）不知怎样给出条件；（2）不知怎样变换三角形。为了降低难度，教师作如下引导：利用黑板上粘贴的两个全等三角形，移动图形使其有一组公共边，然后请同学前后交流，给出条件，并由学生展开书写。接着再让学生自行改变图形，给出条件。这样做既降低了难度，也让学

8、生体会到证明过程的规范性和数学的严谨性。教学支持条件分析1、三角形纸片的用途：（1）为了激发学生的兴趣，我制作了六张三角形的纸片（粘贴在黑板上）其中有一对（一红一绿）是全等的，让学生找出来，并标上字母，并借机复习了全等三角形的概念和全等三角形的性质，为后续的判定打下了基础。（2）在学生作图环节，即作一个三角形等于已知三角形后，为了验证学生作图的正确性，再一次用三角形纸片检验其是否重叠。（3）在编题练习中，利用两个三角形纸片变换图形，一红一绿形成鲜明的对比，能给学生以形象、直观地感受，激发学生编题思维。2、几何画板的用途：在引导学生对两个条件进行实验操作后，我利用几何画板动态演示，让学生产生直观

9、感受两个条件的三种情况都不能判定两个三角形全等。3、实验报告单的用途：在引导学生探究两个条件、三个条件时我以实验报告的方式呈现，学生参入探究的过程，体验解决问题的多样性。教学流程安排活动流程图活动的内容与目的一、创设情境、引出新知以六张三角形纸片创设情境，复习全等三角形概念和性质，然后自然导入主题，以唤起学生的兴趣，激励学生认真思考，大胆猜想。.二、尝试发现、探索新知设计三个实验探究，使学生自然而然的构建起三角形全等的探索思路。体验探索思路、探索方法、探索策略的形成过程，渗透分类讨论的思想。三、应用方法、巩固新知运用“边边边”判定方法直观判断几何图形，感悟判定方法的简捷性。四、开放探讨、强化新

10、知设计一个编题练习，学生给出条件，教师给出结论。让学生运用“边边边”证明简单的几何问题，体会证明过程的规范性，同时培养了学生的变式能力和发散思维。五、反思小结、梳理新知组织学生归纳小结，培养反思、总结的习惯。六、课后演练、反馈新知布置弹性作业便于及时了解学生的学习效果，从而做到及时调整教学安排，实现面向全体，发展个性。14.2 三角形全等的判定 授课人：何莹莹 单位：安徽省广德县滨河学校（现学校）教学目标1、 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程和成功的喜悦；2、 掌握三角形全等的“边边边”判定方法；3、 在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、

11、推理能力并能进行简单的证明。教学重点构建三角形全等条件的探索思路，探索三角形全等的条件“边边边”的判定方法，并学会简单应用。教学难点探究三角形全等的条件教学方法引导探究式教学教学准备自制教具、几何画板、实验报告单教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景 引出新知以巴尔扎克的一句话“一个会思考的人，才真正是一个力量无边的人”，引入课题。展示六张制作的三角形纸片。师：“今天我们班来了六位不同寻常的嘉宾，他们当中有一对是双胞胎，大家能找出来吗？”教师把两个全等三角形粘贴在黑板上并标上字母，并及时回忆全等三角形的概念和性质：当三条边、三个角这六个条件分别对应相等时，这两个三角形完全重合，即

12、ABC ABC。 师：那么判定两个三角形全等是否一定需要六个条件呢？ 师：如果只满足这六个条件中的一部分，还能保证两个三角形全等吗？今天我们就一起来探究两个三角形满足怎样的条件时全等。（板书课题）学生一起大声朗读。学生的好奇心一下子被调动起来，纷纷想上台展示。学生回答，及时复习旧知。学生讨论交流，如果减少条件会有哪几种情况。通过名人名言，引出话题，激发学生的兴趣。用自制教具演示，学生对新事物充满好奇，从而激发他们的求知欲。学生回顾已学知识并提出问题，诱发学生思考。尝试发现探索新知师：同学们思考一下能否找到一种方法，用最少的条件就能判定两个三角形全等呢？大家最想用几个条件就能判定两个三角形全等？

13、师：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？（教师必要时追问一个条件有哪些情况）师：“一个条件不行，那我们增加一个条件，请同学们想想满足两个条件时有几种情况？” 师：“当满足两个条件时, 能判定两个三角形全等吗？我们一起来做做实验实验探究：三角形全等的条件【实验操作】按如下要求画三角形，（1）两边长分别为4cm、5cm；（2）一边长为4cm、一个角为45度；（3）两角分别为45度、90度。分组探究，填写实验报告单并展示成果。（教师用几何画板展示）师：当两个条件也否定时，下面该研究什么？怎么研究呢？师：当满足三个条件时又有几种情况呢？师：请同学们从所分的四种情况中挑选出一种（三边）做试验。【实验操作

14、】已知ABC ，按照要求画ABC，使AB=AB，BC=BC， CA=CA，把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，观察是否全等？教师巡视，发现学生有困难，于是推荐使用尺规作图，并作简要介绍和示范引导。学生思考 生答学生利用手中的三角板独立思考，得出结论，然后代表上台展示。学生前后4人为一小组，合作交流。得出三种情形：两边、一边一角、两角。学生4人为一小组，动手操作，交流讨论，填写报告单，最后代表上台展示。得出实验结论。生自然想到三个条件。学生合作交流归纳四种情况：三边、三角、两边一角、两角一边。学生在实际作图中发现有些困难。学生自己动手画图实验，并剪下ABC，放到ABC上，观察是否完全重合。学生

15、说出实验结论：三边分别相等的两个三角形全等。培养学生独立思考，动手操作的能力，并及时渗透分类的思想。渗透分类思想倡导小组合作学习，培养学生的创新能力，让学生在自主、合作、探索中成长。几何画板演示，直观形象，有利于学生思考。 进一步渗透分类思想。从学生的认知特点出发，学生易选三边的情况，教师尊重学生的选择。当学生面临困难时教师及时引导，帮助学生跳出困难，自己动手，加深对结论的印象。 应用方法 巩固新知师：判定两个三角形全等的方法1：三边分别相等的两个三角形全等。（教师板书 ）“边边边”或“SSS”师：用符号语言如何表示这判定过程呢？学生口述：在ABC和 ABC中 ABC ABC（SSS） 培养学

16、生的符号意识。体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是发展学生思维的教学”这一思想，让学生参与其中，去体验成功的快乐。同时是让学生逐步掌握规范的书写方法。开放探讨强化新知例1、找朋友:如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?（多媒体展示图形）例2、编题练习给出条件：？得出结论：两个三角形全等。学生回答，并说出原因。学生利用黑板上粘贴的三角形图片尝试编题。并展示证明过程。巩固知识，并获得技能，发展学生的推理和表达能力。培养学生的发散思维，发展学生的创新意识。反思小结梳理新知谈谈你的收获或困惑：1、与同桌说；2、向大家谈。教师进行点评学生思考，先与同伴交流，再自由发言。 引导学生梳理知识，养成自我反思的习惯。通过小结，关注了学生对所学内容的理解和掌握程度，有利于培养学生的数学能力。目标检测设计目标检测设计目的习题检测：p105，练习3已知：在ABC中，AB=AC,点D,E在BC上,且AD=AE，BE=CD.求证ABCACE.课后思考