山东省聊城市莘县中考数学一模试题(含解析

1、中考数学一模试卷261.、选择题（每小题 3分，共（3分）-2的倒数是（36分)A.2.（3分）下列图形中,A.B.3.（3分）如图，直线I i / 12,等腰直角厶ABC的两个顶点A B分别落在直线I 1 I 2上，/，则/2的度数是（ACB=90，若/ 1=15A. 35 B. 30 C. 25 D.204.: (3 分)将数据 0.0000025用科学记数法表示为（A.25X 10-7 B. 0.25 X 10-8C. 2.5 X 10-7D. 2.5 X 10C. - 2 D.5.（3分）在坐标平面内，点 P （4 - 2a, a - 4）在第三象限.则 a的取值范围是（A. a 2

2、B . av 4 C . 2v av 4 D. 2 aX2时，满足y12 C . - 1v x v 2D. xv- 1 或 x 210. （3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任，选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（D.A.11. （3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是（A. - 6B. - 3C. 3D. 612 . （3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做 法，将这种做法继续下去（如图 2

3、,图3），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362 C. 364D.729二、填空题（每小题 3分，共15分）13 . （3 分）计算：（孑）-2-7=.14 . （ 3分）如图，在直径为 AB的O O中，C, D是O O上的两点，/ AOD=58 , CD/ AB,贝U/ ABC的度数为15 . （ 3 分）如图，矩形 ABCD中, AB=4, BC=6 E 为 AB上一点，将 BCE沿 CE翻折至 FCEEF与AD相交于点G且AG=FG则线段AE的长为ABCD AE、DF为梯形的高，其中迎水16. （3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形坡AB的坡角a =45 坡长AB=:

4、米，背水坡CD的坡度i=1 :_（ i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米.17.（ 3分）如图，已知等边三角形时针旋转，每次旋转60，则旋转2018次后，顶点B的坐标为OAB的顶点0（ 0, 0）, A （ 0, 3）,将该三角形绕点 0顺7 其中a=,.三、解答题18. （5分）先化简，再求值:19. （8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读 书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:本数（本）频数（人数）频率5a0.

5、26180.36714b880.16合计c1(1) 统计表中的 a=, b=, c=;(2) 请将频数分布表直方图补充完整；(3) 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4) 若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数.20. (8分)如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AB BC的中点，CELAB,垂足为E, AF丄BC,垂足为F, AF与CE相交于点G.(1) 证明： CFG AEG(2) 若AB=4,求四边形 AGC啲对角线GD的长.21. ( 8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银

6、杏树用了12000元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22. ( 8分)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD甲、乙两人分别在 A、B两处，甲测得点D的仰角为45,乙测得点 C的仰角为60,已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A B、E三点在一条直线上，AB=8m BE=15m求广告牌 CD的高(精确到1m).DC:23. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m0)的 图象交于点A ( 3, 1),且过点B ( 0,- 2).(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x

7、轴上一点，且 ABP的面积是3，求点P的坐标.24. (10分)如图，已知 Rt ABC / C=90 , D为BC的中点，以 AC为直径的O O交AB于 点E.(1)求证：DE是O O的切线；(2 )若 AE EB=1: 2, BC=6 求 AE 的长.25. (12分)已知如图，抛物线 y=x2+bx+c过点A (3, 0), B (1, 0),交y轴于点C,点P 是该抛物线上一动点，点 P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD / y轴交直线AC于点D.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求点P在运动的过程中线段 PD长度的最大值；(3 ) APD能否构成直角三角形？若

8、能请直接写出点 P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA- MC|最大？若存在请求出点 M的坐标，若不存在请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共36分）1. （ 3分）-2的倒数是（）A. B .C. - 2D. 22 2【解答】解：-2的倒数是-.2故选：A.2. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】 解：A、只是中心对称图形，故本选项错误;B只是中心对称，故本选项错误；C只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误;D即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确;故选：D.3. （ 3分）如图，直线li/ I2

9、,等腰直角厶ABC的两个顶点 A B分别落在直线li、丨2上，/A（B=90,若/ 1=15，则/ 2的度数是（）A. 35 B. 30 C. 25 D. 20【解答】解： ABC是等腰直角三角形,/ CAB=45 ,T I 1 / l 2,/ 2=Z 3,/ 仁 15,/ 2=45- 15 =30,故选：B.4. （ 3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A. 25 X 10B. 0.25 X 10-8C. 2.5 X 10D. 2.5 X 10【解答】解：0.0000025=2.5X 10故选：D.5. （ 3分）在坐标平面内，点P (4 - 2a, a - 4)在第三象限.

10、a的取值范围是（）A. a 2 B . av 4 C . 2v av 4 D. 2 a 4【解答】 解：点P （4 - 2a, a - 4）在第三象限,自0a-4 2,点A在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D.& （ 3分）下列函数中，对于任意实数xi, X2，当xi X2时，满足yi 0时，y随x值的增大而增大, C选项不符合题意；D、y=-中 k= - 1,x当xv 0时，y随x值的增大而增大，当 x 0时，y随x值的增大而增大, D选项不符合题意.故选：A.9. （3分）二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值yv0时x的取值范围是（）A. x v- 1 B. x

11、2 C . - 1v x v 2D. xv - 1 或 x 2【解答】 解：由x2 - x-2=0可得，xi = - 1, x.：2=2,观察函数图象可知，当-1 vxv 2时，函数值yv 0. 故选：C.10. （3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与 小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（D.A.【解答】解：设3辆车分别为A, B, C,小王共有9种情况，在同一辆车的情况数有 3种,所以坐同一辆车的概率为 .一, 故选：A.11 . （3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是（A. 6B. - 3C. 3D

12、.6【解答】 解：设方程的另一个根为 n,则“有-2+n= - 5,解得：n= - 3.故选：B.12. （ 3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2,图3），则图6中挖去三角形的个数为（）S1图2图3A. 121 B. 362 C. 364 D. 729【解答】 解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图 6挖去中间的

13、364个小三角形， 故选：C.二、填空题（每小题 3分，共15分）13 . （3 分）计算：（.：）2-x =- 8.【解答】解：原式=4- 2 .一X 7=4- 2X 6=4 - 12=-8故答案为：-814 . （ 3分）如图，在直径为 AB的O O中，C, D是O O上的两点，/ AOD=5 , CD/ AB,则/ ABC的度数为 61/ ACD= / AOD=29 , 2CD/ AB,/ CAB玄 ACD=29 ,/ AB是直径，/ ACB=90 ,/ ABC=90 - 29 =61 ,故答案为61 .15. （ 3 分）如图，矩形 ABCD中, AB=4, BC=6 E 为 AB上一

14、点，将 BCE沿 CE翻折至 FCEEF与AD相交于点G且AG=FG则线段AE的长为 1【解答】解：如图所示,四边形ABCD是矩形,/ D=Z B=Z A=90, AB=CD=4 AD=BC=6根据题意得： BCEA CEF, EF=BE / F=Z B=90 , CF=BC=6在厶 GAED GFH中，NQF AG二FG,ZAGE=ZFGH GAEA GFH( ASA , EG=GH AE=FH AH=EF设 BE=EF=x 贝U AE=FH=F x, AH=x, DH=6- x, CH=6-( 4 - x) =2+x, 根据勾股定理得：dC+dH=cH,即 42+ (6 - x) 2= (

15、x+2) 2,解得：x=3, BE=3, AE=1,故答案为：1 .FD16. （ 3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a =45，坡长 AB= 匚米，背水坡 CD的坡度i=1 :_ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 12米.【解答】解：迎水坡AB的坡角a =45,坡长AB=米, AE=6 Tx sin45 =6 （ m）,背水坡CD的坡度i=1 :- （i为DF与FC的比值）， tan则 DC=2DF=2AE=12,故答案为：12.17. （ 3分）如图，已知等边三角形OAB的顶点0（ 0, 0）, A （ 0, 3）,将

16、该三角形绕点 0顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转2018次后，顶点B的坐标为（0，- 3）.【解答】解：由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点60/ 2018 - 6=3362,点B旋转2018次后的坐标与旋转 2次后的坐标相同，B的旋转周期为6,/ BOC=120 ,则两次旋转都点 B落在y轴的负半轴，且 OB=3 所以点B的坐标为（0,- 3）.故答案为：（0,- 3）.三、解答题18. （5分）先化简，再求值:-3,其中a=【解答】解:（犷2）2 a （廿刃且+2）（a-2）a2=a 3,当叮时，原式19. (8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生-“多

17、读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表， 如下所示：本数(本)频数(人数)频率5a0.26180.36714b880.16合计c1(1) 统计表中的 a= 10，b= 0.28，c= 50；(2) 请将频数分布表直方图补充完整；(3) 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4) 若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数.a=50X 0.2=10 , b=0.28 , c=50 ;故答案为10, 0.28 , 50;(2 )将频数分布表

18、直方图补充完整，如图所示:(3) 所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5X 10+6X 18+7X 14+8X 8)十 50=320- 50=6.4 (本).(4) 该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28+0.16 )X 1200=528 (人).20. (8分)如图，在平行四边形ABCD中,E、F分别是ABBC的中点，CE!AB,垂足为E,AF丄BC,垂足为F, AF与CE相交于点G.(1) 证明： CFG AEG(2) 若AB=4,求四边形 AGC啲对角线GD的长.【解答】(1)证明：T E、F分别是AB BC的中点，CE丄AB, AF丄BC, AB=AC AC=BC AB

19、=AC=BC/ B=60,/ BAF=Z BCE=30 ,/ E、F分别是AB BC的中点， AE=CFZCFG=ZAEG=90在厶 CFGA AEG中， CFAEZFCGZEAG(2) 解：四边形 ABCD是平行四边形，AB=BC ?ABCD是 菱形，/ ADC=z B=60 , AD=CD/ AD/ BC, CD/ AB, AF丄 AD, CE! CD,/ CFGA AEG - AG=CG/ GAI AD, GCL CD, GA=GC GD平分/ ADC/ ADG=30 ,/ AD=AB=4 DG= =cos30& 321. （ 8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和

20、玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏“树和玉兰树的单价各是多少?【解答】 解：设银杏树的单价为 x元，则玉兰树的单价为1.5x元,=150,解得,x=120 , 经检验x=120是原分式方程的解, 1.5x=180 ,答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元.22. ( 8分)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD甲、乙两人分别在 A、B两处，甲测得点D的仰角为45,乙测得点 C的仰角为60,已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等,口且A、B、E三点在一条直线上， AB=8m BE=15m求广

21、告牌 CD的高(精确到1m).1E -1【解答】 解： AB=8m BE=15m AE=AB+BE=23m在 Rt ADE中，/ DAE=45 , DE=AE=23m在 Rt CBE中，/ CBE=60 , BE=15m CE=BE?tan60 =15 灵m,则 CD=CE- DE=15 二-23 3 ( m).答：广告牌CD的高为3m.23. (10分)如图，在平面直角坐标 丿系中，一次函数 y=kx+b与反比例函数y= (m 0) 的 图象交于点A ( 3, 1),且过点B ( 0,- 2).(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且 ABP的面积是3，求点P的

22、坐标.【解答】 解：（1）v反比例函数yj （ m产0）的图象过点A （3, 1）,X 3=1 m=3.反比例函数的表达式为y=，.一次函数y=kx+b的图象过点 A (3, 1 )和B (0, - 2).(3k+b=lb=-2 一次函数的表达式为y=x - 2;(2)令 y=0,. x-2=0, x=2,一次函数y=x - 2的图象与x轴的交点C的坐标为（2, 0）.T Sa abf=3 ,PCX 1+ PCX 2=3.2 2 PC=2,点 P 的坐标为(0, 0)、(4, 0).24. （10分）如图，已知 Rt ABC / C=9 0, D为BC的中点，以 AC为直径的O O交AB于 点

23、E.（1）求证：DE是O O的切线；（2 ）若 AE EB=1: 2, BC=6 求 AE 的长.【解答】（1）证明:连接OE EC / AC是O 0的直径,/ AEC玄 BEC=90 / D为BC的中点, ED=DC=BD/ 仁/2,/ OE=OC/ 3=Z 4,/ 1 + Z 3=Z 2+Z 4,即/ OED=/ ACB/ ACB=90 ,/ OED=90 , DE 是O O的切线；(2)解：由(1)知：/ BEC=90 ,在 Rt BEC与 Rt BCA中， / B=Z B,Z BEC=/ BCA BECA BCA塑旦 BC 冠， bC=be?ba/AE: EB=1: 2,设 AE=x,贝U BE=2x, BA=3x,/ BC=6,62=2x?3x,解得：x= 7,即 AE= 7.25. (12分)已知如图，抛物线 y=x+bx+c过点A (3, 0), B (1, 0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点，点 P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD