山东省临沂市中考数学模拟试卷(含解析)(6

1、中考数学模拟试卷、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若x= - 7则-x的相反数是（）A. +7B. - 7 C. 7 D.-72. 已知 0.00049=4.9 X 10n，贝门为（ ）A. 4B. - 4 C. 5D. - 53. 已知，如图， AB/ CD / A=70，/ B=40，则/ ACD=（）20A. 55 B. 70 C. 40 D. 1104. 下列计算中正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. x?x4=x4C. x8十 x2=x6 D. （ x- y） 2=x2 - y25. 若不等式组的解集是x

2、 3，贝U m的取值范围是（）A. m 3 B . m=3 C. m 3 D . m S2B. Si=S2 C.D. 5Si=4S210.如图 MBC中，/ B=90，/ C=6C , MB=2二，点 A在MB上，以AB为直径作O O与D. 3的解为（MC相切于点D,贝U CD的长为（A. x= - B. x= C . x= D .63312. 如图，某轮船在点0处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔 A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航 行（ ）A.海里B.海里 C.小打1）海里 D.海里13. 已知：如图，/ MON=45 ,

3、OA=1，作正方形 AiBCA，面积记作 Si；再作第二个正方形A2B2CA3,面积记作S2;继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点Ai、A、A3、A4在射线ONh,点B、B2、B3、B4在射线OMLk,依此类推，则第6个正方形的面积 $是()A. 256 B. 900 C. 1024 D . 409614. 如图，边长为1的正方形 ABCD中,点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F, AF=x(0.20)之间的函数关系式；(2 )在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度 大于乙的行驶速度；(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.2

4、4如图，AB是半圆0的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移 动，若AB长为10cm,点0到AC的距离为4cm.(1) 求弦AC的长；(2) 问经过几秒后， APC是等腰三角形.25.【观察发现】如图1, F, E分别是正方形 ABCD勺边CD DA上两个动点（不与C D A重合），满足DF=AE直 线BE、AF相交于点G猜想线段BE与AF的数量关系，以及直线BE与直线AF的位置关系.（只 要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2, F, E分别是正方形 ABCD的边CD DA延长线上的两个动点（不与 D A重合），其他 条件与【观察发现】中的条件相同， 【观察

5、发现】中的结论是否还成立？请根据图 2加以说 明.【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD勺边长为4,随着动点F、E的移动，线段 DG的长也 随之变化在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由.（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其26.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.0为原点，点A的坐标为（6, 0）,点B的坐标为（0, 8）.动点M从点0出发.沿0A向终点A以 每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒=个单位的速度运动.当一个动点到达终点时，另一个动

6、点也随之停止运动，设动点M N运动的时间为t秒（t 0）.（1 ）当t=3秒时直接写出点 N的坐标，并求出经过 O A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中， MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时， MNA是一个等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若x= - 7则-x的相反数是（）A. +7B. - 7 C. 7 D.【考点】相反数.【分析】【解答】解：-x的相反数是:x) =x= - 7.先根据x=- 7求得-x=7，然后再来

7、求7的相反数即可.故选：B.2. 已知 0.00049=4.9 X 10n，贝门为（ ）A. 4B. - 4 C. 5D. - 5【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00049=4.9 X 10-4 .故选：B.3. 已知，如图， AB/ CD / A=70，/ B=40，则/ ACD=()A. 55 B. 70 C. 40 D. 110【考点】平行线的性质.【分析】本题考查的是平行线的性质，

8、两直线平行，内错角相等.【解答】解：I AB/CD/ A=Z ACD又/ A=70 ,/ ACD=70 .故选B.4. 下列计算中正确的是()A. 2x+3y=5xyB. x?x4=x4 C. x8十 x2=x6 D. ( x- y) 2=x2 - y2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】 分别进行合并同类项、同底数幕的乘法、同底数幕的除法、完全平方公式的运算, 然后选择正确答案.【解答】 解：A、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B x?x 4=x5，原式计算错误，故本选项错误；C X8* x2=x6，计算正确，故本选项正确；D ( x- y

9、) 2=x2 - 2xy+y2，原式计算错误，故本选项错误.故选C.5. 若不等式组 “的解集是x3，贝U m的取值范围是()A. m 3 B . m=3 C. m 3 D . m 3,不等式的解集是：x 3.则 m 3.故选C.盘+126当a=21时，式子一的值是（.21B. 20D20【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简【解答】解：原式a+1a+1=-1)厂a-1a+1?;(a_l)-? ；4,1 a=21时，原式=_ 1 = 121-1 20 .，再把a=21代入进行计算即可.故选D.7.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（

10、B.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线.故选C.&袋中装有大小相同的 3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（)A.摸出的球颜色为绿色B.摸出的球颜色为蓝色C.摸出的球颜色为白色D.摸出的球颜色为黑色【考点】概率公式.【分析】由袋中装有大小相同的 3个绿球、3个黑球和6个蓝球，利用概率公式即可求得摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案.【解答】 解：袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑

11、球和6个蓝球，共有3+3+6=12种情况， P （摸出的球颜色为绿色）=丄=,P （摸出的球颜色为蓝色）=丄=,P （摸出的球颜12 412 231色为白色）=0, P （摸出的球颜色为黑色）=_=.12 4下列事件发生概率最小的是C.故选C.9. 如图，四边形 ABCD和四边形AEFC都是矩形，点 B在EF边上，若矩形 ABCD和矩形AEFC的面积分别为Si, S2,贝U Si和S2的大小关系是【考点】矩形的性质.Sv S2D. 5Si=4S2【分析】由于矩形ABCD勺面积与矩形AEFC的面积都等于2个厶ABC的面积，即可得两个矩 形的面积关系.【解答】解： S矩形 ABC=2S ABC S

12、 矩形 AEFC=2S ABCS矩形ABC=S 矩形AEFC即 s=s.故选B.10. 如图 MBC中，/ B=90，/ C=60 , MB=2 ，点 A在MB上，以AB为直径作O O与MC相切于点D,则CD的长为（）A.二 B. - C. 2D. 3【考点】切线的性质.【分析】在直角三角形 BCM中，根据60的正切函数以及 MB的长度，求出 BC的长，然后 根据AB为直径且AB与BC垂直，得到BC为圆O的切线，又因为 CD也为圆O的切线，根据 切线长定理得到切线长 CD与BC相等，即可得到 CD的长.【解答】 解：在直角 BCM中,/ AB为圆O的直径，且 AB丄BC, BC为圆O的切线，又

13、CD也为圆O的切线, CD=BC=2故选C.11. 分式方程1 .一.的解为（ ）A. x= - B. x= C . x= D ._ 633$【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3x=2,解得：, 经检验x=是分式方程的解.故选：B12. 如图，某轮船在点 0处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔 A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航 行（ ）A.门海里 B.海里C.丄1厂切海里 D. pgj-J海里【考点】 解直角三角形的应用-方

14、向角问题.【分析】作ACL 0B于 C点，根据题目提供的方向角，并从图中整理出直角三角形的模型，利用解直角三角形的知识求得BC的长即可.【解答】 解：作ACL0B于 C点，只要到C处，轮船离电视塔最近，求出BC长即可，由已知得：/ AOB=30，/ ABC=45、OB=20海里, BC=AC CO=A& tan / AOB=A& tan30。二需 AC, CO- CB= 7匚-AC=2Q解得：AC=.i“海里， BC=AC=10( =+1)海里，故选A.13. 已知：如图，/ M0N=4 , 0A=1，作正方形 AiBCA，面积记作 S;再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作 Sa；继续作

15、第三个正方形 A3B3CA4，面积记作 S3；点Ai、A2、A3、A4在射 线ON上，点B、Ba、B3、B4在射线0M,依此类推，则第6个正方形的面积 S6是（ ）A. 256 B. 900 C. 1024 D . 4096【考点】正方形的性质.【分析】判断出 OAB是等腰直角三角形，求出第一个正方形ABCAa的边长为1,再求出 BiCBa是等腰直角三角形，再求出第 2个正方形A2B2C2A3的边长为2,然后依次求出第 3个 正方形的边长，第4个正方形的边长第 5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正 方形的面积公式列式计算即可得解.【解答】 解：/ MON=4 , OABi是等腰直角三

16、角形，/ OAi=1, 正方形A1BC1A的边长为1,/ BQ / OA,/ BBQ=/ MON=4 , BCB2是等腰直角三角形，正方形 ABCA的边长为：1+1=2,同理，第3个正方形 AE3CA的边长为：2+2=4,第4个正方形 A4B4C4A5的边长为：4+4=8,第5个正方形AsBsCA的边长为：8+8=16,第6个正方形 A6B6CA7的边长为：16+16=32,所以，第6个正方形的面积 S6是：322=1024. 故选C.14. 如图，边长为1的正方形 ABCD中,点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F, AF=x(0.2大致能反映y与x之间函数关系的是(xw 0.8 ), E

17、C=y.则在下面函数图象中,，从而得到yC.D.【分析】通过相似三角形厶EFBA EDO的对应边成比例列出比例式|与x之间函数关系式，从而推知该函数图象.【解答】 解：根据题意知，BF=1- x, BE=y- 1 ,且厶EFBA EDC则二川所以y= (0.2 w x w 0.8 )，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分.故选：C.二、填空题：本大题共 5小题，每小题3分，共15分15 .分解因式： a3 - 2a2+a= a (a - 1) 2.【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】此多项式有公因

18、式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解.【解答】 解：a3- 2a2+a=a （a2 - 2a+1）=a ( a- 1)故答案为:a (a - 1)16某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%体育理论测试占35%体育技能测试占 50%小明的上述三项成绩依次是 94分，90分，96 分，则小明这学期的体育成绩是93.6 分.【考点】加权平均数.【分析】因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%体育理论测试占35%体育技能测试占50%利用加权平均数的公式即可求出答案.【解答】 解：由题意知，小明的体育成绩 =94 X

19、 15%+90 8,解得：t3故当经过秒时.直线 MN和正方形AEFG开始有公共点.3故答案是：一.三、解答题：本大题共 7小题，共63分20. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?【考点】分式方程的应用.【分析】设第一批盒装花的进价是 x元/盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数X量是：再根据等量关系：第二批进的数量 =第一批进的数量X 2可得方程.【解答】 解：设第一批盒装花的进价是 x

20、元/盒，则“ 3000 50002 X解得x=30 经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是30元.21. 如图，已知点 A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且 OA=OBA AOB的面积为 .求反比例函数的解析式.【分析】 设反比例函数的解析式是 y=上，过A作AC丄x轴于C,设A的坐标是（x, x），由 勾股定理qiuc OA=OB=x，根据 AOB的面积是 得出厂?x?x=，求出x，得出A的 坐标，代入y=求出即可.x【解答】解：设反比例函数的解析式是过A作ACL x轴于C,/ A在函数y=x上，设A的坐标是（x, x）,贝

21、U OC=AC=x由勾股定理得：OA=OB= -； + .：；-=:x,/ AOB的面积是 了， X OBX AC=- ?=x?x=.乙X=：,即A的坐标是（=二），代入沪 得：k= : X ：=2,2即反比例函数的解析式是 y=，.22甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后, 发现学生成绩分别为 7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.36022(2)请你将如图的统计图补充完整.込乙校成绩条形统计图(3)经计算，乙校的平均分是 8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并 从平均分和中位数的角度分析哪个学

22、校成绩较好.【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数.【分析】(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7 分”所在扇形的圆心角；(2) 根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为 90,可以求出总人数，即可得出8分 的人数；(3) 根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答， 根据平均数求法得出甲的平均数.【解答】解：(1)根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360- 90 72- 54 =144,故答案为：144 ；(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为 90,可以求出总人数为：90=20 （人）,即可得出8分的人数为：20 - 8 -

23、4 - 5=3 (人)，画出图形如图2 :甲校的平均分为 = (7X 11+8 X 0+9x 1+10X 8) =8.3分，20分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分,中位数=,.(7+7) =7 (分)；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.23如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s (千米)和行驶时间t (小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：(1) 写出甲的行驶路程 s和行驶时间t (t 0)之间的函数关系式；(2 )在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的

24、行驶速度 大于乙的行驶速度；(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【分析】(1)甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可;(2) 根据图象比较甲乙的速度即可；(3 )禾9用图象中的数据写出信息合理即可.【解答】 解：(1)设函数为s=kt，把点(3, 6)代入得k=2，所以s=2t ;(2) 直接从图象上可知：在 Ovt 1时，甲 的行驶速度大于乙的行驶速度.(3) 只要说法合乎情理即可给分如当出发3小时时甲乙相遇等等.24. 如图，AB是半圆0的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移 动，若AB长为10cm,点O到AC的距离为4cm.

25、(1) 求弦AC的长；(2) 问经过几秒后， APC是等腰三角形.【考点】 垂径定理；等腰三角形的判定.【分析】(1)过 O作ODL AC于D,易知AO=5, OD=4从而 AD=3 AC=6;(2)有三种情况需要考虑：AC=PC AP=AC AP=CP分别求出三种情况下，PB的值，即经过的时间.【解答】 解：(1)过O作ODLAC于D,易知AO=5 OD=4从而AD=小=3 , AC=2AD=6(2)设经过t秒厶APC是等腰三角形，则 AP=10- t , 若AC=PC过点C作CHL AB于H ,/ A=Z A / AHC2 ODA=9O , AHCA ADO10*t AC: AH=OA A

26、D 即 AC: =5 : 3 , 解得t=s ,b经过._s后厶APC是等腰三角形；5 若 AP=AC 由 PB=x, AB=10,得到 AP=10- x,又 AC=6则 10 - t=6，解得 t=4s ,经过4s后厶APC是等腰三角形； 若AP=CP P与0重合,则 AP=BP=525. 【观察发现】如图1, F, E分别是正方形 ABCD勺边CD DA上两个动点（不与C D A重合），满足DF=AE直 线BE、AF相交于点G猜想线段BE与AF的数量关系，以及直线BE与直线AF的位置关系.（只 要求写出结论，不必说出理由）【类比探究】如图2, F, E分别是正方形 ABCD的边CD DA延

27、长线上的两个动点（不与 D A重合），其他 条件与【观察发现】中的条件相同， 【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图 2加以说 明.【深入探究】若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4,随着动点F、E的移动，线段 DG的长也 随之变化在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由.（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）【分析】（1 ）根据正方形的性质就可以得出AB=AD Z BAE=/ ADF=90，进而得出 ABE DAF就可以得出结论；（2） 根据正方形的性质就可以得出AB=AD / BAE=ADF

28、=90，进而得出 ABEA DAF就可 以得出结论；（3） 图3中线段DG存在最小值为二小厂一:,不存在最大值，图 4中线段DG存在最大值为 25+2,不存在最小值，分别有指教三角形的性质和两点之间的距离的性质就可以求出结论.【解答】 解：【观察发现】BE=AF BEXAF.理由：四边形 ABCD是正方形， AB=AD Z BAE=/ ADF=90 .在厶ABE和厶DAF中，fAB=AD勺 ZBAE=ZADF,AE=DF ABEA DAF( SAS, BE=AF / ABE=/ DAF/ AEB+/ ABE=90 , / AEB+/ DAF=90 ,:丄 AGE=90 , AF丄 BE【类比探

29、究】【观察发现】中的结论仍成立，即 BE=AF BE! AF. 理由：四边形 ABCD是正方形， AB=AD / BAE=/ ADF=90 .在厶ABE和厶DAF中，fAB=AL勺 Zbae=Zadf,AB=DF ABEA DAF( SAS , BE=AF, / ABE=/ DAF/ AEB+/ ABE=90 , / AEB+/ DAF=90 ./ DAF=/ GAE / E+/ GAE=90:丄 AGE=90 , AF! BE;【深入探究】图3中线段DG存在最小值为 *、厂丄，不存在最大值，图4中线段DG存在最大值为厂二，不存在最小值.理由：如图3，取AB的中点H,连接HD HG HG= AB=2,2在Rt ADH中，有勾股定理，得DH=-当H G D三点不共线时， DG DH- HG当H G D三点共线时，DG=D- HG线段DG存在最小值为仆厂丄E不与A重合，线段DG不存在最大值；如图4,取AB的中点H,连接HD HG HG= AB=2,2在Rt ADH中，有勾股定理，得DH=-当H G D三点不共线时， DG0).(1 )当t=3秒时直接写出点 N的坐标，并求出经过 O A、N三点的抛物线的解析式；(2)