天津市和平八年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)新人教版

1、八年级（上）期末数学模拟试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36 分）1.下列分式中，最简分式有（aJ K-yirrbl,212 丄 2212_!3 x y +y D n m 1a _ 2ab+bJ- 2ab-A.2个B. 3个 C. 4个D. 5个2. ABC的两条中线AD BE交于点F,连接。巳若厶ABC的面积为24，则AABF的面积为)ntA.10B. 8C. 6D.43.下列式子正确的是（)A.(a - b) 2=a2 - 2ab+b2B.(a- b)C.(a - b) 2=a2+2ab+b2D.(a- b)4.下列算式中，你认为错误的是(ab H-ba _A.-1- - ： B

2、 -X ab=11- x - 11C.X 1K 1D.(a+b)2)等腰三角形的一条边长为2 2 . 2=a - b2 2 2=a - ab+b5.6,另一边长为13,则它的周长为（A.25B. 25 或 32 C.32D. 196.F列计算正确的是（A.224B. a +a =2a C.(a- b) 2=a2- b22、36D.( a ) =a7.1化简1=，可得（2A.B.C.D.8.如图， ABC中, AB=5 AC=6BC=4边AB的垂直平分线交AC于点。，则厶BDC的周长1DA.8B. 9C. 10D. 11(1)+ .79.方格纸中，每个小格顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫格

3、点三角形.如图在4X 4的方格纸中，有两个格点三角形ABC DEF下列说法中，成立的是（）4BnDA. / BCA=/ EDFB. / BCA=/ EFDC. / BACH EFDD. 这两个三角形中没有相等的角10 .如图，在 ABC中，/ B、/ C的平分线BE CD相交于点 F,/ ABC=42 , / A=60 ,则/ BFC=()A. 118B. 119C. 120D. 12111. 如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD则图中/ 1与/ 2的关系是（C. / 1+3/2=180D. 3/ 1 -/ 2=180V1千米，下坡时的速度为每小时V2千12. 在一段坡路，小明骑自行

4、车上坡的速度为每小时米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（vl+v2vlv2A.2 千米B.千米C.2v1v2: -千米D.无法确定二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)x+213已知-(x- 1) 0有意义，则x的取值范围是x _ Z214. 分解因式：8 (a+1)- 16a=15.如图，把 ABC绕C点顺时针旋转35，得到 A B C, A B交AC于点D,若/A DC=90，则/ A=16. 一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm,且它的周长大于 16cm则第三边是 1 2 117. 已知a+ =3,则a2+：一的值是&a18. 如图，/ AOB=60 , 0C

5、平分/ AOB如果射线 0A上的点E满足 OCE是等腰三角形，那三、计算题(本大题共 3小题，共24分)19. ( ab2) 2? (- a3b) 3-( - 5ab);(2)( x+1) 2-( x+2)( x- 2).20. ( 8分)化简：(2)3p2j- 421. ( 8分)分解因式:(1) 3x - 12x3;2 2(2) 3m (2x - y)- 3mn.四、解答题(本大题共 4小题，共22分)22. 如右图，已知 DEL AC, BF丄AC,垂足分别是 E、F, AE=CF DC/ AB,(1 )试证明：DE=BF(2)连接DF、BE,猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性

6、.23.如图、已知/ AOB=30 ,0C平分/ AOB P为0C上任意一点，PD/ 0A交0B于D, PEL0A于E.如果 0D=4cm求PE的长.某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一.甲班共捐款 120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍;信息三.甲班比乙班多 5人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25.已知 ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B C重合)，以 AD为边作等边 ADE(顶点A D E按逆时针方向排列)，连接 CE(1) 如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CEA

7、C=CE+C；(2) 如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+C是否成立？若不成立，请写出 AC CE CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3) 如图3,当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ACCE CD之间存在的数量关系.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列分式中，最简分式有（）J K-y 石/ 血 宀2曲b?77, 77,T3?b-/A. 2个B. 3个 C. 4个D. 5个【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且

8、观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.“ x-y m2 + n3 a2 2ab+b2【解答】解：，厂，一这四个是最简分式.硏1mH1_最简分式有4个，故选C.【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式.2. A ABC的两条中线 AD BE交于点F,连接。巳若厶ABC的面积为24，则 ABF的面积为（ ）A. 10 B. 8C. 6D. 4【考点】三角形的面积.【分析】 由中线得：Sa abe=Saadc得Sabe=SA abe, 由已知 Sa ab=24，得出 ABE和厶ABD的面积为12,根据等式性质可知Sx aef=Sb

9、d,结合中点得：Sx aef=Saefc=Sx df(=,相当于把厶ADC的面积平均分成三份，每份为 4，由此可得Sx ABF=Sx ABD- Sx BDF.【解答】解 AD是中线,Sx AB=SxAD(=Sx ABC,-Sx ab(=24 ,1Sx AB=SxAD= X 24=12 ,同理 Saabe=12, Sx AB=SX ABE,Sx ABDSx ABF=SxABESx ABF,27目卩 Sx AEF=Sx BD, D是中点， - Sx BD=SxDFC同理 SxAEF=Sx EFC,_ _ _1 _1 _- Sx AEF=SxEF(=Sx DFC= SxAD(= Q X12=4,-S

10、x ABF=SxABD_ SxBDF=12 - 4=8,故选B.【点评】本题考查了三角形的面积问题,应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：直接利用面积公式求；利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法.3. 下列式子正确的是(A.( a - b) 2=a2 2ab+b2 B.( a - b) 2=a2 b22 2 2 2 2 2C.( a - b) =a +2ab+bD.( a - b) =a - ab+b【考点】完全平方公式.【分析】根据整式乘法中完全平方公式(a b) 2=a2 2ab+b

11、2，即可作出选择.【解答】2 2 2解：A.( a- b) =a - 2ab+b ,故 A选项正确；B. ( a - b) 2=a2- 2ab+b2,故 B 选项错误；C. ( a - b) 2=a2- 2ab+b2,故 C选项错误；D. ( a - b) 2=a2- 2ab+b2,故 D选项错误；故选：A.【点评】 本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x-y) 2与(x+y) 2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到.4. 下列算式中，你认为错误的是()C - - D .；【考点】 分式的乘除法；分式的加减法.【分析】A禾U用同分母分式的加法法则计算得到结

12、果，即可做出判断；B利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可 做出判断；C原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式约分得到结果，即可做出判断.a+b【解答】解：A、原式=_=1,本选项正确；旦旦B原式=1X X =-,本选项错误；垃 A 1 - X1C原式=-.-=-、._,本选项正确；(a+b) (a - b) 1.D原式=“、：2= * ，本选项正确.(a+b ra-計b，故选B.【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式.5等腰三角形的一条边长为 6,另一边长为13,则它的周长为（）A.

13、25 B. 25 或 32 C. 32 D. 19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可.【解答】解：三角形的三边长为 13、13、6时，它的周长为32 ,三角形的三边长为 13、6、6时，不能组成三角形，三角形的周长为 32,故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.6. 下列计算正确的是（）八623224/、22.2/2、36A.a 十 a =a B. a +a =2aC.（a - b）=a - bD.（ a ） =a【考点】完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘

14、方；同底数幕的除法.【分析】A原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=a4,错误；B原式=2a2，错误；C 原式=a2 - 2ab+b2，错误;D原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式， 合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及同底数幕的除 法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 17. 化简才 丁二，可得（）B.2-12x【考点】分式的加减法.【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果

15、化为最简分式.1_1（厂_2【解答】解 1. 二- L故选B.【点评】 本题考查了分式的加减运算，题目比较容易.&如图， ABC中，AB=5 AC=6 BC=4边AB的垂直平分线交 AC于点。，则厶BDC的周长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由ED是 AB的垂直平分线，可得AD=BD又由 BDC的周长=DB+BC+CD即可得 BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】 解：I ED是AB的垂直平分线， AD=BD/ BDC的 周长=DB+BC+CD BDC的 周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C.【点评】本题考查了线

16、段垂直平分线的性质，三角形周长的计算， 掌握转化思想的应用是解题的关键.9方格纸中，每个小格顶点叫做格点以格点连线为边的三角形叫格点三角形如图在4X 4的方格纸中，有两个格点三角形ABC DEF下列说法中，成立的是（）FVDA. / BCA=/ EDFB. Z BCA=/ EFDC. / BAC=/ EFDD. 这两个三角形中没有相等的角【考点】全等三角形的判定与性质.AB3A DEF根据全等三角形对应角相等作认真观察图形，在图形上找着有用的条件是【分析】 在4X 4的方格纸中，观察图形可知厶 答.【解答】 解：观察图形可知 AB3A DEF/ BCA=/ EFD, / BAC=/ EDF故选

17、B.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质； 一种很重要的能力，注意培养.10.如图，在 ABC中，/ B、/ C的平分线 BE CD相交于点 F,/ ABC=42 , / A=60 ,则/ BFC=()BCA. 118B. 119C. 120D. 121【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理得/ABC+/ ACB=120，由角平分线的性质得/CBE+/BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果.【解答】解：/ A=60 , / ABC+Z ACB=120 ,/ BE, CD是/ B、/ C的平分线，:丄 CBE*/ ABC / BCDZBCA,:丄 CBE+/ BCD= (

18、/ ABC/ BCA =60,/ BFC=180 - 60 =120,故选：C.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键.D为BC上一点，且 AB=AC=BD则图中/1与/ 2的关系是(11如下图所示,C. / 1+3/2=180D. 3/ 1 -/ 2=180【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】由已知AB=AC=BD结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角 形内角和定理解答.【解答】解：I AB=AC=BD/ 1 = / BAD / C=/ B,/ 1是厶ADC的外角， /

19、 1 = / 2+/ C,/ B=180 - 2/ 1, / 1 = / 2+180- 2/ 1即 3 / 1 -/ 2=180.故选：D.【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；(1) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；(2) 三角形的内角和是 180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐 含的条件.12在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时vi千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A.千米 B. 丫 ；-.千米C.千米 D.无法确定【考点】列代数式(分式).【分析】平均速度=总路程十总时间，题中没有单

20、程，可设单程为1,那么总路程为2.丄丄 引+巾2辛宀【解答】解：依题意得：21 +) =2 * 丁. =、.-千米.故选C.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)13.已知.- -( x - 1) 有意义，则x的取值范围是 x丰2且x丰1.【考点】分式有意义的条件；零指数幕.【分析】根据分式有意义，分母不等于0,零指数幕的底数不等于 0解答.【解答】解：由题意得，x - 2工0且x- 1丰0,解得xm 2且x工1.故答案为：x m 2且xm 1.【点评】本

21、题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为 零且分母不为零.14.分解因式：8 (a2+1)- 16a=8( a- 1) 2.【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】 解：8 (a2+1)- 16a=8 ( a2+1 - 2a)=8 (a- 1)故答案为:8 (a- 1)熟练应用完全平方公式是解题【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 关键.15. 如图，把ABC绕C点顺时针旋转35,得到 A BC,AB交

22、AC于点D,若/A DC=90，则/ A= 55 .【分析】根据旋转的性质，可得知/ ACA =35。，从而求得/A的度数，又因为/ A的对应角是/ A,即可求出/ A的度数.【解答】 解：三角形厶ABC绕着点C时针旋转35,得到 AB C/ ACA =35,/ ADC=90/ A =55,/ A的对应角是/ A,即/ A=/ A,/ A=55;故答案为：55.【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转 固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.16. 一个等腰三角形的两边长分别是4c

23、m和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边是7cm .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论：4cm为底，7cm 为腰；7cm为底，4cm为腰.【解答】 解：4cm为底，7 cm为腰时，周长为：4+7+7=18 (cm);7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15 (cm).等腰三角形的周长大于 16cm,第三边是 7cm.故答案为：7cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系.1 2 117. 已知a+=3，贝U a + 的值是 7.naz 【考点】完全

24、平方公式.【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：(a b) 2=a2 2ab+b2.1【解答】解：I a+ =3,a2 a +2+=9,a.2丄-a + I =9 - 2=7.且匚故答案为：7.【点评】 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键.18. 如图，/ AOB=60 , 0C平分/ AOB如果射线 0A上的点E满足 OCE是等腰三角形，那【考点】等腰三角形的判定.【分析】求出/ AOC根据等腰得出三种情况，OE=CE OC=OE OC=CE根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可.5【解答】解：/ AOB=60 , 0C平分/ AOB

25、/ AOC=30 , 当E在E时，OE=CE/ A0C2 OCE=30 ,/ OEC=180 - 30 30 =120; 当E在E2点时，OC=OE则/ OCE2 OEC= (180- 30) =75; 当E在E3时，OC=CE则/ OEC2 AOC30;故答案为：120或75或30.【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想.三、计算题(本大题共 3小题，共24分)19. ( 1)( ab2) 2? (- a3b) 3-( - 5ab);2(2)( x+1)-( x+2)( x - 2).【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式先计算乘方运算

26、，再计算乘除运算即可得到结果；(2 )原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果.【解答】 解：(1)原式=a2b4? (- a9b3) + (- 5ab) =a10b6;(2)原式=x2+2x+1 - x2+4=2x+5.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 化简:(1)(2)3p2s- 4【考点】分式的混合运算.【分析】(1)原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约 分即可得到结果.且匕3(a+b)(a - b) b【解答】解：(1 )原式=二：-护 b (

27、且-b) _b:，-:一 - =| | =二；x - 3 x_ 21(2)原式?5叩：,=-：厂-【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21. 分解因式：(1) 3x - 12x3;(2) 3m (2x - y) 2- 3mri.【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1 )直接提取公因式 3x，再利用平方差公式分解因式；(2 )直接提取公因式 3m,再利用平方差公式分解因式.【解答】解：(1) 3x- 12x32=3x (1 - 4x )=3x (1+2x)( 1 - 2x);(2)原式=3m (2x- y) 2 - n2=3m (2x - y+n)( 2x

28、- y - n);【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.四、解答题(本大题共 4小题，共22 分)22. ( 2016秋？天津期末)如右图，已知DEL AC, BF丄AC,垂足分别是 E、F, AE=CF DC/AB(1 )试证明：DE=BF(2)连接DF、BE,猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性.DJ2AR【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出AF=CE / AFB=Z DEC=90，根据平行线的性质得出/DCE2 BAF,根据ASA推出厶AFBA CED即可；(2)根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性

29、质得出即可.【解答】(1)证明：T AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE/ DEL AC, BFL AC,/ AFB=Z DEC=90 ,DC/ AB,/ DCE=/ BAF,在厶AFB和厶CED中4JF=CEZAFB-ZDEC AFBA CED DE=EF(2)DF=BE DF/ BE, 证明： DEL AC, BFL AC, DE/ BF,/ DE=BF四边形DEBF是平行四边形， DF=BE DF/ BE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定， 平行线的性质，平行四边形的性质和判定的 应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS HL全等三角形的对应边相

30、 等，对应角相等.23. （ 2016秋？天津期末）如图、已知/ AOB=30 , OC平分/ AOB P为OC上任意一点，PD/ OA交OB于D, PE! OA于E.如果 OD=4cm求PE的长.【分析】过P作PF丄OB于F,根据角平分线的定义可得/ AOC2 BOC=15，根据平行线的 性质可得/ DPO2 AOP=15，从而可得 PD=OD再根据30度所对的边是斜边的一半可求得 PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.【解答】 解：过P作PF丄OB于 F,/ AOB=30 , OC平分/ AOB/ AOC2 BOC=15 ,/ PD/ OA/ DPO2 AOP=15 ,/ BO

31、CK DPO PD=OD=4cm/ AOB=30 , PD/ OA/ BDP=30 ,1在 Rt PDF中，PF= PD=2cm/ OC为角平分线,PEI OA PF! OB PE=PF, PE=PF=2cmB对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，30角所(2)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.24. ( 2012?贵阳模拟)在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一.甲班共捐款 120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三.甲班比乙班多 5人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【考点】分式方程的应用.【分析】设甲班平均每人捐款为 x元，根据甲班比乙班多 5人，以人数做为等量关系可列方 程求解，从而求出结果.【解答】 解：设甲班平均每人捐款为x元，120 88 依题意得匚*整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解.答：甲班平均每人捐款 2元【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求出解.25. ( 2016秋？安图县期末)已知 ABC为等边三角形，点 D为直线B