备考中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数(含解析

1、备考中考数学知识点过关培优训练卷：锐角三角函数选择题1.F列各式中，不成立的是（A. cos60 = 2sin30B. sin15 = cos75 C. tan30 ?tan60 = 12 2D. sin 30 +cos 30= 12.B. tanB=：33C. sin A=三5D. cosA=5如图，在Rt ABC中, / C= 90, AB= 5, BC= 4,则下列三角函数表示正确的是（）3.A.B. 5C.6D. 7Rt ACB中，/ C= 90, AC= 8, sin A=，点 D是 AB中点，贝U CD的长为()54.2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探

2、测器首次月背软着L2点（第二拉陆.当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的 格朗日点）附近，沿 L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.地球月球如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为 6.5万公里.某刻，测得线段CL,与AL垂直，/CBL= 56，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（A. AC=( 6.5sin56)2+44.52B.AC=( 6.5tan56 ) 2+44.52C. aC=( 6.5cos56)2 - 44.5 2 D.AC=( 6.5cos

3、56 ) 2+6.525如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的面与建筑物平台的剖面ABCDfc同一平面上，在点 A处测得塔顶H的仰角为35 D处测得塔顶H的仰角为45 ,又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m高CD为2.8 m则塔顶端H到地面的高度HG%（）（参考数据：sin350.57 , cos35 0.82,tan35 = 0.70 ,-=A. 10.8 mB. 14mC. 16.8 mD. 29.8 m6.如图，A, B, C是小正方形的顶点， 且每个小正方形的边长为1,则sin / ABC勺值（）B. 1D.77.钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边

4、垂钓，河堤AB的坡度为 1 : 2.4 ,AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是 60 ,其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60,则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（)米.（参考数据：音1.732 )B. 1.754A. 1.732C. 1.766D.1.823&国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电最后1公里”问题,电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1: 0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得/ AED- 52, BC= 5米，CD- 35米，DE= 19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52 0.79 , tan52 1.2

5、8 )()C. 36.6 米D.57.6 米9.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔 C在北偏西60的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（北汕小;海里A.B.11二！山海里C.80海里10勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣英国佩里加（H.Perigal , 1801-1898）用“水车翼轮法”（图1 ）证明了勾股定理该证法是用线段QX ST,将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形 ACYZ成大正方形AEFB图2).若AA丘， tan/ AON=；,则正方形 MNU啲周

6、长为（SiA. 二.填空题11.如图，往竖直放置的在 A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为 9cm现将右边细管绕 A处顺时针方向旋转 60到AB位置，则AB中水柱的长度为cm12.如图，在4 X 5的正方形网格中点 A, B, C都在格点上，则tan / ABC=13.如图， ABC中, AB= AC= 4, / C= 72, D 是 AB 中点，点 E 在 AC上，DEL AB 则 cosAC游玩,14科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60。方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一

7、段距离到达古镇 C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，贝U B、C两地的距千米.离是15.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为20m在A点测得D点的仰角/ EAD为45。，在B点测得D点的仰角/ CBD为60，贝忆建筑物的高度为16.如图，小明为了测量小河对岸大树 BC的高度，他在点A测得大树顶端 B的仰角是45, 沿斜坡走2米到达斜坡上点 D,在此处测得树顶端点 B的仰角为30，且斜坡AF的坡 比为1: 2 .则小明从点 A走到点D的过程中，他上升的高度为 米；大树BC的高度为米（结果保留根号）17如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A, B的距离，飞机在距海

8、平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60,然后沿着平行于 AB的方向水平飞行了 500m在点D测得端点B的俯角为45 ，则岛屿两端 A, B的距离为m（结果保留根号）.18如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈 52才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 c（ sin52 0.79 , cos520.62 , tan52 1.28 )19.如图，在4 X 4的正方形网格图中有 ABC则/ ABC勺余弦值为20.A= 90,/ ABD=Z ACB AD= AC sin / ABD=三解答题21. 计算：tan60 - sin

9、245 +tan45 - 2cos3022. 某公园内有一如图所示地块，已知/A= 30,/ ABC= 75, AB= BC= 8米，求C点到人行道AD的距离（结果保留根号）23. 夏季多雨，在山坡 CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD探测队在距离坡底C点II -米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60,当热气球继续垂直升腾 90米到达A点，此时探测到滑坡 的始端D点，俯视角为45,若滑坡的山体坡角/ DCH为30,求山体滑坡的坡面长度 CD的长.（计算保留根号）pus*S k * AX60a24已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测

10、量时，A同学发现B同学在他的北偏东 75 方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很，有典型性，就组织同学又测出 a B距离为80米，B、D两同学恰好在 C同学的东北方 向且AD= BD求C D两名同学与 A同学的距离分别是多少米（结果保留根号）25. 某校数学兴趣小组的同学测量一架无入飞机P的高度，如图A, B两个观测点相距 300m在A处测得P在北偏东71方向上，同时在B处测得P在北偏东35方向上.求无人飞 机P离地面的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin35 0.57 , tan35 0.70 , smr71 0.95 , tan71 2 : 9

11、0 ）26. 如图，P、Q为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是平行的），先在岸边的点 A处测得/ PAC= 45。，再沿着河岸前进 10米后到达B点，在点B处测得 / PBC= 53,/ QBC= 30.（1 ）求河宽；（2）该小组发现此时还可求得P、Q之间的距离，请求出 PQ的长（精确到0.1米）（参4 8考数据：sin53 三，cos53 三，tan53 ,:1.732 ）5 5327如图1是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图2是由其抽象出来的几何图形,AC是可以伸缩的自拍杆，其端点A离地面BD的高度AH为1.4 m当自拍杆 AC的长度为0.9 m张角/ HAC为1

12、18时，求自拍杆的另一端点C离地面的高度(结果保留小数点后图】一位：参考数据：sin28 0.47 , cos2828.直觉的误差：有一张8crntan /EABCEFZ EAB ： EF/ AB /-Z EAB/ AE& 180 , a CEF+Z AEF 180。，因此A E、C三点不共线.同理 A G C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm(1)小红给出的证明思路为： 以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系， 证明三点不共线.请你帮小红完成她的证明；(2 )将13cmxl3c m的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积3D3E53B

13、團3少了 icm?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由H 5参考答案一选择题1 解：A cos60 = sin30。，错误；B sin15 = cos75 ，正确；C tan30 ?tan60 = 1,正确；D sin 230 +cos230 = 1，正确;故选：A.2. 解：/ ACB= 90, AB= 13, BC= 12, tan A=，故选项A错误；AL dtan，故选项B错误；sin A= ，故选项C错误；AB 5cosA=，故选项D正确.AB 5故选：D.3. 解：依照题意，画出图形，如图所示.设 BC= 3x，则 AB= 5x, AC=广 _；- = 4x, -

14、4x= 8, - x = 2, AB= 5x= 10.在 Rt ACB中，/ C= 90, AB= 10,点 D是 AB中点,CD= AB= 5.24解：在直角三角形 BCL中，/ CBL= 56, BL,= 6.5 , Cb= BLtan56 ,在直角三角形 ACL中，一 _丄.一厂|.- AC=( 6.5tan56 ) 2+44.52,故选：B.5.解：延长 AD交 HG于 M 贝U MGf CD= 28m设 DM= x,在 Rt AHM中, HM=( x+6)?tan35 ,在 Rt DHM中, HM= x?tan45 = x, ( x+6)?tan35 = x,即(x+6)?0.70

15、= x, x = 14,即 HM= 14. HG 14+2.8 = 16.8 ( nj).故选：C.6.解：连接ACAO v :, BO v r, AB=.门, ABC是直角三角形, sin / ABC=故选：A.7.解：如图，延长 CA交DB延长线与点E,过点A作AF丄BE于点F,则/ CED= 60,/ AB的坡比为1: 2.4 ,/)2 等(|“丈7 等(|“-es 卜卜羅釦. MTtlMSO山 8&8.07 =9 7。山 8 7 6m 7 XI寸山0山0亘怒山V 08山8 .0 NH 2卜山8 7+ 7 也山8 7 97山87LlfaJV-:crfT3cl8cl.9石 8V70 7O8

16、LHV 7 CXI卜 Ho 7 也 8 7 .87 Q=a 4O8W.-sOLTdl弓山0己8工山08ew 号山。.LLrOEe XTne xz XT sLlroaiVTHeelVTlmvvs 底更吕L1J斗0划-s &LCXILMW宦&L 9 XCXI丛 CDHX.ocfL+xg cosi.朋 2V&-24故答案为：_J .414.解：作 BE! AC于 E,在 Rt ABE中，sin / BAC=, AB/. BE= AB?sin / BAC= 6X = 3甘- 2由题意得，/ C= 45 , BC=+= 3 一十=3 7 (千米)，故答案为：3 I.15.解：作 AF丄 CD于 F,则四

17、边形ABCF为矩形， AF= BC= 20, AB= CF,/ AF* 90,/ DAF= 45 , DF= AF= 20,在 Rt DBC中, tan / DB(=r,BC则 CD= BC?tan / DB(= 20 -, BA= CF= CD- DF= 20 二-20 (m) 故答案为：20二-20 .16解：如图，过点 D作DGLBC于G, DHL CE于H则四边形DHC为矩形.故 DG= CH CG= DH在直角三角形AHD中,/ DAH= 30, AD= 2 三米,DH=三米，AH=米，CG=飞米，设BC= x米,在直角三角形ABC中, AC=x米,- DG=( 3 ?3+x )x?

18、33解得：x = 9+3?3- BC=( 9+3?3答：大树的高度为（3寸*+5）米）米.17解：过点 A作AE! CD于点E,过点B作BF丄CD于点F,/ AB/ CD/ AEF=Z EFB=Z ABF= 90,四边形ABFE为矩形. AB= EF, AE= BF.由题意可知：AE= BF= 100米，CD= 500米.在 Rt AEC中，/ C= 60, AE= 100 米.-店 -;i （木）在 Rt BFD中，/ BDF= 45, BF= 100 米.RRDF“100 （米）. AB= EF= CD-DF- CE= 500+100- ： - 600-（米）.33答：岛屿两端 A B的距

19、离为（600 - 一 ）米.318. 解：过最高点作桌面的垂线 AD过流水口 B作桌面的垂线 BC作BE!AD于点E,如图所示,在 Rt BCF中，有/ BFC= 52, BF= 15cm BC= BF?si n52 = 15X 0.79 = 11.85 (cm),DEE= BC= 11.85 cm,/ BE/ CD/ EBF=Z BFC= 52,/ ABE= 90- 52 = 38,/ BAE= 90- 38 = 52,在 Rt ABE中，AB= 15cm AE= AE?cos52 = 15X 0.62 = 9.3 (cm),二 AD= A巳DE= 9.3+11.85 = 21.15 ( e

20、rr) 故答案为：21.15 19. 解：设小正方形的边长为1, AC= ；=匚，BC= 5, AB=#= 2 匚,T AB+AC=( 2:J：!) 2+ () 2= 25, BC= 52= 25 , ab+aC= bC,/ CAB= 90, cos / ABC=;BC 5故答案为：.520. 解：/ A= 90,/ ABD=/ ACB ABDo ACB.AB AD厶 -,/ AD=AC5 AB= F，- BD=. 一l 汀讥丄 sin Z ABD= 旦 丄AB /6AD6故答案为：.三解答题(-)2+1 - 2X2 221.解：原式=22 .解：过点 B作BEL AD于E,作BF/ AD 过

21、C作CF丄BF于F,在 Rt ABE中，Z A= 30, AB= 8m BE= 4m,/ BF/ AD Z ABF= 30,vZ ABC= 75, Z CBF= 45,在 Rt BCF中，CB= 8m, - CF= 4甘 m C点到人行道AD的距离为4+4米;23.解：作 DGL AE于 G, DFL EH于 F ,则四边形GEFD矩形， GE= DF, GD= EF,设 DF= a 米，贝 U GE= a ,在 Rt DCF中，Z DCF= 30 , CD= 2DF= 2a, CF= _a , EF= EOCF= 120 二+ 二a ,v AM/ GD/ ADG=/ MA45 AG DE=

22、EF= 120 =+ =a, BN/ EF,/ BCE=Z NBC= 60,在 Rt BEC中, tan / BCE=, CEBE= EC?tan60 = 120 二x = 360,AGr ABhBE- GE= 450 - a,- 450 - a= 120兮+ :-a,解得，a= 285- 405, - CD= 2a= 570* 三-810,答：山体滑坡的坡面长度 CD的长为（570 一 - 810）米.24.解：作 AE! BC交 BC于点 E,则/ AE=Z AE= 90 ,由已知，得/ NA= 75,/ C= 45/ B= 30, BD= AD / BAD=/ B= 30,/ ADE= 60,/ AB= 80, Ah A比 40,AE4040 8从：.“1：；厂AE _4040 仆厂L ：；答：C D两名同学与A同学的距离分别是 40米和丄米.北十25解：过点 P作PC_ AB交AB的延长线于点根据题意，得 AB= 300m / APC= 71,/ BPC= 35,设 PC= xm,在 Rt PB