北师大版必修四2.1《从位移、速度、力到向量》word教案

1、第二章平面向量2-1从位移、速度、力到向量一. 教学目标：1. 知识与技能?理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别； ?理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示； ?通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。2. 过程与方法通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题3. 情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认 识；激发学生学习数学的兴趣和积极性， 陶冶学生的情操

2、，培养学生坚忍不拔的 意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 二. 教学重、难点重点：向量及向量的有关概念、表示方法.难点：向量及向量的有关概念、表示方法.三. 学法与教学用具学法：（1）自主性学习+探究式学习法；（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容 及其存在的差距。教学用具：电脑、投影机.四. 教学设想【创设情境】?经验链接：以前学过的量中，有很多量只用一个实数（或加上单位）就 能确切表示，如“矩形的面积”、“一个人的身高”行、“一个物体的质量”等. 但现实生活中有些量，只用一个实数不能确切地表示它们，如“物体的位移”、“作用在物体上的力”等.这些量，不仅要知

3、道它们的大小，还必须知道它们的 方向，才能确切表示它们.在数学中这些量就叫做向量.?问题链接：在小学的时候，我们曾经学习过这样一则故事，有几个动物 找到了很多食物，它们想把这些食物用车拉回家去，于是，它们各自在车上绑 一根绳子，尽全力拉了起来，可是怎么也拉不动车子，车子一步也不往前直，怎 么回事呢？原来，它们各自拉着绳子，往自已的方向上用力：天鹅往上飞去，小 猴子往前拉，山羊往后拉，小鼹鼠往地下拉.这个故事告诉我们一个生活哲理： 做任何事情我们都应同心协力，可是从数学的角度如何看待、分析这个问题呢？ 学习向量后，你会得到正确的解答.【知识探究】【知识点1】向量的物理背景?矢量的概念作用于某一物

4、体的力，拉力与重力虽然大小相同，但方向不同，因此它们并非 同一力，不仅有大小还有方向.满足这两个要素的量，在物理学上，我们称之为矢量，即既有大小，又有方向的量.?位移、速度、力的特征对于位移，它只与质点的起点、终点位置有关，而与质点实际运动的路线 无关，只要距离相同，方向相同就是相等的位移.对于力，需要注意的是较之位移，不仅有大小、方向、还有作用点.根据速度的定义，我们知道速度是伴生于 位移的.解析：判断一个量是否是矢量，关键是它是否符合矢量的要素即要具有方向又要 具有大小.【知识点2】向量的概念既有大小又有方向的量统称为 向量解析：？向量不同于数量，向量不仅有大小还有方向。大小是代数特征，方

5、向是 几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征.所以向量不能像实数那样比较大 小，因为方向没有大小之分.?向量与矢量既有联系又有区别，如力的矢量不仅与大小、方向有关，而且还与作用点有关.数学上的向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关，所以 所以又称向量为“自由向量”。例1：下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密 度；功；温度；距离。其中是向量的有。思考：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。【知识点3】向量的表示有向线段的长度表示向量的?几何表示法：画图时，向量一般用有向线段表示, 大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向。?字母表示：印刷时

6、，用黑体字a、b、c表示书写时，常用a,b,c表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示，女口AB,CD等解析：(1)向量用有向线段来表示反映了向量的几何特征，但向量不等价于有向线段，因有向线段不仅与方向、长度有关，还与起点的位置有关.但向量仅与大小、方向有关，与起点位置无关.所以向量可用有向线段来表示，但是有向线段 不一定就是向量.(2)向量用字母表示有利于向量的代数运算，但要注意向手写体a,b与印刷体a,b的不同即用手写不出印刷体的字来.思考： AB与BA是否同一向量？答：不是同一向量。【知识点4】与向量相关的概念向量的模：向量的大小，即向量的长度，记作AB （或 a ）解析：向量

7、虽不能比较大小，因向量的模是实数，所以向量的模可以比较大小 零向量：长度为零的向量称为零向量，记作 0或0.规定：零向量的方向是任意的。-单位向量：与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0。解析： 单位向量的模等于1，其方向不确定；一 -a 某方向上的单位向量的求法a。= a .同思考：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等? 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫作相等向量记作：a二b若向量a和向量b相等，记作a=b.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零 向量都可用同一条有向线段

8、来表示，并且与有向线段的起点无关.解析：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们为相等 向量例如a二b，就意味着|a| =冋，且a与b的方向相同由向量的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可 以平行移动的因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点 由此 可知，任意一组平行向量都可以移到同一条直线上 .平行向量、共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。规定：零向量与任一向量平行.如a与b与c是平行向量或共线向量，记作 a/b/c.COBAOB =b解析：共线向量也就是平行向量，其要求同

9、个非零向量的方向相同或相反， 这 些向量所在的直线可以平行，也可以重合.共线主要是指任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.三、经典基础例题【例1】下列说法正确的是（）A. 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上B. 向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C. 向量AB的长度与向量BA的长度相等D. 单位向量都相等分析：利用向量的有关概念进行分析判断解：对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别有向线段共线要求线段 必须在同一直线上，而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上.对于B，由于零向量与任意向量平行或共线，因此，若 a，b中有一个为零向量

10、时，共方向是不确定的.对于D需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不 仅需要长度相等而且还要求方向相同.故选C.【例2】如图2-1-1所示，设0是正六边形ABCDEF的中心.?分别写出图中与向量 0A、OB、0C相等的向量； C?分别写出图中与向量 0D、0E、0E共线的向量.?与0A的模相等的向量有多少个?是否存在与 0A长度相等，方向相反的向量?与0A共线的向量有哪些？【例3】判断下列命题：?两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；?若两个单位向量共线，则必相等；?若 a /b 且 b c,则 a c ；?四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB二CD。真命题的

11、个数为（）解：对？，假命题；对于？假命题，两个单位向量共线，方向可能相同，也可能相反；对于?假命题，假定向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行， 符合a b且b /c条件，但结论a /c不一定成立.对于？，是真命题，因为四边形ABCD是平行四边形二AB/ DC且AB=DC即AB = CD。二应选 B.【例4】（2001.全国）判断下列各命题的真假：?向量 AB的长度与向量BA的长度相等；?向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；?两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同；?两个有共同终点的向量，一定是共线向量；?向量 AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；

12、?有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：？真命题.?假命题若a与b中有一个向量为零向量时，其方向是不确定的.?真命题.?假命题终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 ?假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段 故应选C.川.应试必备满分版A卷.知识技能巩固一、选择题1、设O为等边三角形ABC的中心，则向量 AO,OB,OC是（）A、有相同起点的向量B、平行向量C、模相等的向量D、相等向量2、 在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（）A、DA,BCB、DC, ABC、DC, BCD、DC,DA3、正n边形有n

13、条边，它们对应的向量依次为a,a2/ an，则这n个向量（）A、都相等B、都共线C、都不共线D、模都相等4、下列命题正确的是：（）A、若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量B、若AB =CD，则A、B、C、D四点构成平行四边形C、向量a与b不共线，则a与b都是非零向量.D、有共同起点的两个非零向量不平行.5、已知向量a，b是两个非零向量，AO、BO分别是与a、b同方向的单位向量，则以下各式成立的是（）A. A0 二 BO B. AO = B0 或 A0 二 BOC. AO = 1 D. AO = BO二、填空题（每小题5分，共15分）6如图所示，在平行四边形 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，设AE = a, DA=b，则与a相等的向量有 与b相等的向量有；与a平行的向量有 与b共线的向量有.7、已知四边形ABCD中，AB=2DC，且|AD| = |BC|，则四边形ABCD的形状是.三、解答题（每小题10分，共20分）D?与向量ED相等的向量;8、如图，四边形 ABCD和ABDE都是平 行四边形试求：?与AB共线的向量.9、某人从点A出发向西走了 10米，达到点B，然后改变方向按北偏西300走了 15米，达到C处，最后又向东走了 10米达到D.分别计算此人在运动过程中的位移和路程。参考答案及思路分析A卷1、