内蒙古包头市高三数学下学期第一次模拟考试试题文

1、高三数学下学期第一次模拟考试试题文、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 A =1,2,3，B =-1,3，则 AUB 二(A. -1,1,2,3 B . 3C . -1,2,3 D-1,1,2112.设复数z满足（1+i）z = i 1，则z =（）jiA. 4 3.函数f（x） =cos（x ）图象的一条对称轴是（3TtA.x =64.已知向量-(-1,2),b =（，,1）.若a b与a平行,A.-55.在平面直角坐标系 xoy中，直线2x0为双曲线2x2a2yb2= 1(a - 0,b - 0)的一条渐近线，则该

2、双曲线的离心率为（A. 2x -1I6.若x, yR，且x-2y，3_0，则z=x，2y的最小值为（）7-xA. 0B. 1 C . 2 D . 37.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）BA.32162838.已知函数f(x)=ln(x2)ln(4 _x)，则错误的是()A. f (x)在(-2,1)单调递增B. f (x)在(1,4)单调递减c. y = f (x)的图象关于直线 x =1对称D. y = f(x)的图象关于点(1,0)对称则甲、乙两同学各自所选的两种9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种,热菜相同的概率为()A.10.执行如图所示的程序框图，如果

3、输入的t = 1，则输出的n二(50S= 1+/输出b/ 丄：A. 5BC . 7 D . 811.现有4张牌(1)、( 2)、( 3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了()0300(2) (3) (4)A.翻且只翻(1) (4)B.翻且只翻(2) (4)C.翻且只翻(1) ( 3)D.翻且只翻(2) ( 3)12.过抛物线C : y2 =8x的焦点F的直线l交抛物线C于A , B两点，且AB =10，则原点到丨的距离为()A.兰B3

4、、5C.兰D435555二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若 cos(=-)二2 二，:(0,),2兀则 cos(2)二332314.已知f(x)为奇函数，当x乞0时，f(x) - -X证明：EF /平面HAB ； 求四面体H -AFE的体积.19.从某食品厂生产的面包中抽取 100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得 _3x，则曲线y = f(x)在点(1厂2)处的切线方程为.15在正方体ABCD-ABCi。！中，E为棱CD的中点，有下列四个结论：AE丄DC ；(写出所AE丄AC :AE丄BD :AE丄BC1.其中正确的结论序号是 有正确结论的序号).cosB1

5、6.在ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,已知cos2cos C 2c_a则 a =.c三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必做题,每个试题考生都必须作答第22, 23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60分 17.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a2a3二a5, S4 =10S2.(1)求数列an的通项公式;(2 )设0二(2n -1)an，求数列也的前n项和T；.18.如图，四棱锥 H -ABCD 中，HA _ 底面 ABCD , AD/BC , AB=AD=AC=6 ,HA = BC =8 , E为线

6、段AD上一点，AE = 2ED , F为HC的中点.如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数82237285e频率丿组巫丁丄+- H丄丰 一 _ 二二-T 丄-Til d J十-i-t+-*4-*J亠85 W 105 US 125质斌推転值0.0400.03ft1一t-0.GS6 0-034 0.032 0,030 0.028 0.026 0.024 0.C22 0.02C O.Clfi O.Olfin.ni4 Q.0I2 0.010o.oo st 0.006 D.D04 0.002(1 )在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图

7、;(2) 估计这种面包质量指标值的平均数X (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于 85 的面包至少要占全部面包 90%的规定？”2 220.已知R,，F2是椭圆C : X2 y2 =1(a b 0)的左右两个焦点，FF2 =4，长轴长为a b6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足 AF 2BF2 .(1)求椭圆C的方程;(2)求四边形 abf2f1的面积.21.已知函数 f(X)二 ex -(mx2 x 1).(1 )若m =0，求f (x)的单调区间;(2)若当x 一0时f (x) 一0，

8、求m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程1 x 二 a 亠 2t在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x|.y = 1t轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 J =2.(1 )若a二-2时，求C与丨的交点坐标；(2)若C上的点到I距离的最大值为 2 5，求a.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数 f(x) = x+1x2， g(x)=x2x a.(1 )当a = 5时，求不等式f (x

9、) _g(x)的解集；(2)若不等式f(x) _g(x)的解集包含2,3，求a的取值范围数学(文科)参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12： AC二、填空题113.14.y x 1 = 015.16.9三、解答题 亿解：(1设正项等比数列an的公比为q，若q = 1，则S4 = 4ai， S2 = 2q ， 不符合题意，所以q=1.42agag ag所以 g(1-q4) _10*(1-q2).-1q1q又an0，解得q = q =3，所以an = 3 .(2)Tn =1 3 3 32 5 33 心(2 n-1) 3n.3Tn =1 32 3 33 5心(2

10、n-1) 3n 1.-，得-2Tn -1 3 2 (32 3 3n) -(2 n-1) 3n 1=2 口 3 一3-(2 n -1) 3n 1 13=-(2n-2) 3n1-6，所以 Tn =(n -1) 3n 1 - 3.218.解：(1)由已知得 AE AD =4 ,3取BH的中点G，连接AG , GF ,1由F为HC的中点知GF/BC , GF BC = 4 , 2又 AD/BC，故 GF/AE ,所以四边形 AEFG为平行四边形，于是 EF /AG ,AG 二平面 HAB， EF 二平面 HAB，所以EF /平面HAB .(2)四面体H - AFE的体积VH念FE =VF念EH .取B

11、C的中点T，连接AT .由 AB 二 AC 得 AT _ BC，从而 AT _ AD，且 AT = 0AB2 - BT2 =圧62 -422、5.所以点C到平面AEH的距离为 2.5.而F为HC的中点，所以F到平面AEH的距离为,5 .又 S.AEH=丄 4 8 =16 .2=-16 .5316、519.解：(1)画图.威ht指标備5175-1T2I; -Z - 3 L 7 1- 1- JJTSIt0.0400.038 0咏0.012Q.030 0 02S 0 026 0 024 0.022 0.020 CHME D.0L6 0.014 0.012 0.010 OOOS 0咖 0 (HJ4 O

12、.(XJ20(2)质量指标值的样本平均数为x=80 0.08 90 0.22 100 0.37 110 0.28120 0.05 =100.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100 .(3)质量指标值不低于 85的面包所占比例的估计值为0.220.370.28 0.05 =0.92，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包 90%的规定 ”20.解：(1)由题意知 2a = 6， 2c = 4，所以 a = 3， c = 2.2 2所以b2二a2 -c2 = 5，椭圆C的方程为-1.95(2)设 AS)，B(X2,y2)，又

13、 R(-2,0)，F2(2,0)，-I所以 AR=(-2-捲，-yj，BF2=(2-X2,-y2)，由 AR,二 2BF2，得 Xr 2 = 2(x2 - 2)， % = 2y2.延长AB交椭圆于H ,因为 AF = 2Bf2，所以 AF1/BF2，且 AF=2 BF2 .所以线段BF2为:-AF1H的中位线，即F2为线段RH的中点，所以 H (6,0).设直线AB的方程为my 6，2 2 2 2代入椭圆方程得，5(my 6) 9y =45，即(5m 9)y 60my 135=0.60m135_ 2 亠= 3y2，屮讨2=2门5m 95m 992 39运，依题意取m.255消去y2，得m2=2

14、垃,所以y y2 l _1iS四边形 ABF2R = S加H S舌f2H =2旧日 yi2F2Hy2120m15、,3如讥心讪2 一 5m2 9421.解：(1)若 m=0 , f(x)二ex-x-1, f(x)二ex-1.当 x (-：,0)时，f (x) ： 0 ； 当 x (0,：)时，f (x) . 0 .故f (x)在(一：,0)上单调递减，在(0,=)上单调递增(2) f (x)二 ex -2mx-1.由(1)知ex 1，当且仅当x =0时等号成立，故 f (x) _ x -2mx = (1 -2m)x，1从而当 1 -2m _ 0 ,即卩 m 时，f (x) _ 0(x _ 0)

15、.所以f (x)在0,：)上单调增加.而 f (0) =0，于是当 x _0 时，f(x) _0.由 ex x 1(x = 0)，可得 e*1x(x = 0)，1从而当 m 时，f (x)二 ex T -2mx ： ex _1 2m(e。1) = e(ex _1)(ex -2m)， 2令 e*(ex -1)(ex -2m) ： 0，得 1 ： ex : 2m，故 0 ： x ： In 2m.故当 x (0,ln 2m)时，f (x) : 0 ,所以 f (x)在(0,ln 2m)上单调减少.而f(0)=0,于是当x(0,1 n 2m)时，f(x)：0,不符合要求.1综上可得m的取值范围为(-：

16、,一.222.解：(1)曲线的普通方程为 x2亠y2 = 4，当a =2时，直线丨的普通方程为2y x = 0 ,4 5x =52宾 y 二由F：2y0，解得x y =44/5x =5，或5y 二 /5从而C与丨的交点坐标为(_4芒5,(4韻 2嫖5 .(2)直线l的普通方程为x2y2a = 0.I x =2cos v设C的参数方程为(二为参数)，=2sin日则C上的点(2cos r,2sin “到丨的距离为2cosv 4sin v - 2 a2.5sin(r J -(2 a),5当a_-2时，d的最大值为2亦+2七5.5由题设得 2 5 2 a=2 5 ，所以 a =8-2.5，当a ： -2时，d的最大值为2、52一a，V5由题设得 25_2_a =2 5 ，所以 2.5-12，V5综上，a=82、5 或 a = 2.512.x _ 2 亠 x2 _x _5，23.解：(1当a =5时，不等式f(x)g(x)等价于x+1-当x ：