北京市怀柔区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是 符合题意的.1.点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（ ）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A.木B.田C.王D.噩3.如图，在？ABCD中，/ B=60，则/ D的度数等于（）AJ Dz_R/cA. 120B. 60 C. 40 D. 304. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 36cm1 、5. 若一次函数y=x+4

2、的图象上有两点 A （- - , yj、B （1, y2），则下列说法正确的是（）A. y1 y2 B. y1 yC. y1V yD. y1 ABC的一个外角， AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分 线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.（1）补全图形；25. 北京中小学语文学科教学 21条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此,怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮

3、，在一个月的活动中随机 调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：周人均阅读时间x （小时）频数频率OW x v 2100.0252 x V 4600.1504 x V 6a0.2006 x V 8110b8 xv 101000.25010 x v 12400.100合计4001.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1) 在频数分布表中 a=，b=；(2) 补全频数分布直方图；(3) 若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人；(4) 通过观察统计图表，你对这所学校初二

4、年级同学的读书情况有什么意见或建议？ 菓校的二年级周手均闻渎讨忸题分右直方囹26. 有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质小强根据学习一次函数的经验，对函数3 y=.-的图象和性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：3(1) 函数y=-的自变量x的取值范围是 ;一3(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，他通过列表描点画出了函数y= 一-图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；(3) 进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 _ ;(4) 结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.2x -(n - 2m) x+mi- mn=

5、0(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若m-仁0,求证：x2-( n-2m) x+吊-mn=0有一个实数根为-1;(3) 在(2)的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时，y y2B. yi yC. yiV yD. yi y【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出yi和y2的值，然后比较大小.117【解答】解：把 A （- , yi）、B （1, y2 ）分别代入 y=x+4 得 yi = - +4=,： , y2=1+4=5,所以yiv y2.故选C.【点评】本题

6、考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （ k工0，且k, b为常数）的图象是一条直线.它与 x轴的交点坐标是（-bk, 0）；与y轴的交点坐标是（0, b）.直线上任 意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b .6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是 98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,S乙2=0.52 , S丙2=0.56 , S丁 2=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙 C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定. - 2 2 2 2【解答】解：因为 S甲=0.51 , S乙=0.52 , S丙=0

7、.56 , S 丁 =0.49 ,所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁.故选D.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. 菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（ 25忑A. 50 B. 25C. D. 12.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式求解即可.【解答】解：菱形的面积1 1= .：AC?BD=： X 5 X 10=25.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题

8、的关键是掌握菱形的面积公式.&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正(0, - 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 ,A.石厂村(-1.2 , - 2.7 ) B.怀柔镇(0.4 , 1)C.普法公园(0, 0) D .大屯村(2.2 , 2.6 )【考点】坐标确定位置.【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【解答】解：根据南华园村的点坐标为(0,- 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 , 0.9 ),可得：原点普法公园(0, 0),所以可得石厂村(-2.2 , - 2.7 )，怀柔镇(-0.6 , 1)，大屯村(3.2

9、 , 2.6 ),故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x, y轴的位置及方向.9.已知：如图，折叠矩形 ABCD使点B落在对角线 AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的 长度是()255A. B.C. 3D. 2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】由于 AE是折痕，可得到 AB=AF BE=EF设出未知数，在 Rt EFC中利用勾股定理列出方 程，通过解方程可得答案.【解答】解：设BE=x, AE为折痕， AB=AF BE=EF=x / AFE=Z B=90,Rt ABC中，AC= m卜打=一亠=5, Rt EFC中，FC=5- 3=

10、2, EC=4- X,（ 4 - x） 2=x2+22,解得x斗.e3 5所以 CE=4- - 一-，故选B.【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的 关键.10 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从 B点匀速平移至C点，直 线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映 y 与t的函数关系的图象是（）【考点】动点问题的函数图象.【专题】数形结合.1, BD=m根据等腰三角形的性质得/B=z C,【分析】作AD.L BC于D,如图，设点F运动的速度为BD=CD=m当点F从点

11、B运动到D时，如图1利用正切定义即可得到y=tanB?t( 0 t m)；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得 y=tanC?CF=-tanB?t +2mtanB (me t 3）且n为整数）.（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360.13.如图，点 D是直线I外一点，在I上取两点 A, B,连接AD,分别以点 B, D为圆心，AD AB的 长为半径画弧，两弧交于点 C,连接CD, BC则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定.【分析】先根据分别以点 B, D为圆心，A

12、D, AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD BC得出AB=DC AD=BC再判断四边形 ABCD是平行四边形的依据.【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为： AB=DC AD=BC四边行 ABCD是平行四边形.14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就 主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多

13、于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长 1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽 x尺，可列方程为x2+ （x+6.8 ） 2=102【考点】勾股定理的应用.【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8 ）尺，根据勾股定理即可列方程求解.【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8 ）尺，根据题意得 x2+ （x+6.8 ） 2=102,解得：x=2.8或-9.6 （舍去）.则宽是 6.8+2.8=9.6（尺）.答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺.故答案为：x2+ （ x+6.8 ） 2=1

14、02.【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键.x - y - 3= 0515.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,则方程组古y+2二0的解是| y= - g【考点】一次函数与二元一次方程（组）P的横坐标与纵坐标的【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点5值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是y= - 8-【解答】解：直线 y=x- 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,即卩x= - 5, y= - 8满足两个解析式,x -y - 3=0x= 5则尸-呂是j尸+2即方程组jb-尸2=0的解x - y -

15、3=05因此方程组2i- y+2-O的解是尸-呂.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.16 我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把 x看做 自变量，把 代数式的值 看做因变量，那么因变量 是 （填“是”或“不是”）自变量 x的函 数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念.【分析】根据函数的

16、定义，可得答案.【解答】解：当x的值分别取-5、0、1时，3x2- 2x+4的值分别为89、4、5根据函数的定义， 可以把x看做自变量，把 代数式的值看做因变量，那么因变量 是（填“是”或“不是”）自变量 x的函数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键.三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17.解方程：（y - 1） 2+3 （y -

17、1） =0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把y- 1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解：因式分解得，（y - 1）（ y- 1+3） =0, y - 1=0 或 y+2=0,二 y1=1, y2= - 2.【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.18 王洪同学在解方程 x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .第一步 x （x - 2） =1.第二步 x=1或x - 2=1.第三 步 X1=1 , X2=3.第四步王洪的解法从第二 步开始岀现错误.

18、请你选择适当方法，正确解此方程.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可.【解答】解：王洪的解法从第二 步开始出现错误，正确解此方程：2x - 2x+ 仁1 + 1 ,2(X- 1)=2,x - 1 = ,xi=1+, x2=1 -;故答案为二.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19 .先化简，再求值：2 ( m- 1) 2+3 (2m+1),其

19、中 ni+m- 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可 求出值.【解答】解：2 ( m- 1) 2+3 (2m+1 =2 (吊-2m+1) +6m+3=2吊-4m+2+6m+3=22+2m+5=2 (卅+n) +5,2/ m+m- 2=0,2/ m+m=2原式=2 ( m+m) +5=2X 2+5=9.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，正方形 ABCD正方形 AEFG有公共顶点 A,连接BE, DG求证：BE=DG【考点】正方形的

20、性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据正方形的性质得出AB=AD AE=AG / BAD* EAG=90，求出/ BAE=Z DAG根据全等三角形的判定得出 BAEA DAG根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：正方形 ABCD和正方形AEFG有公共顶点A. AB=AD AE=AG / BAD=/ EAG=90 ,/ BAE=Z DAG=90 -Z EAD在厶BAE和厶DAG中 , ZBAE=ZDAGAE=AG BAEA DAG（ SAS , BE=DG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出厶BAEA DAG是解此题的关键.21 .已知y

21、是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求 m的值.x102y1m3【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得 m的值.【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b .代入（1,1）,（ 2, 3）两点，得：fl=k+b解得：匚 “.b= - 1L 一次函数表达式为 y=2x - 1.把（0, m）代入 y=2x - 1，解得 m=- 1.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设

22、，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资 5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.【考点】一元二次方程的应用.【分析】先设每年投资的增长率为X.根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解.【解答】解：设每年投资的增长率为X,根据题意，得：5 (1+X)2=7.2 ,解得：X1=0.2=20%, X2=- 2.2 (舍去)，答：每年投资的增长率为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (

23、 1+x) n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间t (小时)和行走的路程 s(千米)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1) 试用文字说明，交点 C所表示的实际意义；(2) 行走2小时时，谁处于领先地位？(3) 在哪段时间小军的速度大于小明的速

24、度？说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象中的信息即可得到结论；(2) 根据图象中的信息即可得到结论；(3) 根据图象中的信息即可得到结论.【解答】解：(1)交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军.(2 )由图象知：2.5小时前，小军的速度为：9十2.5=3.6 (千米/小时)，小明的速度为：13- 3.5= r (千米 / 小时)，2小时时，小军处于领先地位；(3) 由图象知：在行走 2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了 9千米，小明2.5小时走的不到9千米.【点评】本题考查了一次函数的应用

25、解题时，要学生具备一定的读图能力.24. 如图，在 ABC中，AB=AC/ DAC ABC的一个外角， AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分 线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.(1) 补全图形；【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定.【分析】(1)画出图形；(2) 先证明AF/ EC,再利用 AOFA COE证明AF=CE所以四边形 AECF是平行四边形，又因为 EF是AC的垂直平分线，所以四边形 AECF是菱形.【解答】解：(1)如图所示：(2) 猜想：四边形 AECF是菱形，证明： AB=AC AM平分/ CAD/ B=Z ACB

26、/ CAD=N CAM/。人。是厶ABC的外角，/ CAD=/ B+Z ACB/ CAD=2/ ACB/ CAM2 ACB AF/ CE/ FAO=Z ACE/ EF垂直平分AC, OA=OC / AOF=Z COF=90 , AOFA COE AF=CE在四边形 AECF中 , AF/ CE AF=CE四边形AECF是平行四边形，又 EF AC,【点评】本题既考查了复杂作图，又考查了线段垂直平分线、等腰三角形及菱形的性质和判定，熟 练掌握菱形的判定方法是关键，常用的方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互 相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形.为此,25. 北京中小学

27、语文学科教学 21条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化 的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合,使学生了解中华文化的悠久历史，增 强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机 调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：周人均阅读时间x （小时）频数频率OW x v 2100.0252W x v 4600.1504 x V 6a0.2006W x V 8110b8 w xv 101000.25010 x v 1

28、2400.100合计4001.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中 a= 80，b= 0.275；（2）补全频数分布直方图；6小时的学（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于生大约有1000 人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？某校的二年级周手均阅養讨疸题分布直方囹【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.【分析】（1）根据频率的定义即可求解；（2）根据分布表即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解；（4）根据实

29、际情况给出答案，只要满足条件即可.110 【解答】解：（1 ）在频数分布表中 a=400X 0.200=80 , b= .=0.275 ,故答案是：80, 0.275 ；（2）补全频数分布直方图，如图所示某校初二年夔周人均園诙币噸数分布直方超(3) 该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 1600X( 0.275+0.250+0.100 ) =1000, 故答案是：1000;(4) 答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在0 x V 2小时的人群，建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在2 0,该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小.故答案为：减小.(4) 在第三、四象

30、限的部分，y随x的增大而减小.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是：(1)由分母不为0得出xm 2;( 2)补充完整函数图象；(3)根据k=3 0得出反比例函数在第一象限的图象单减；(4) 根据反比例函数的性质结合函数图象得出反比例函数在第三、四象限的部分单调本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定它的增减性是关键.27.已知：关于 x的一元二次方程 x2-(n- 2m) x+mi - mn=0(1) 求证：方程总有两个实数根；2 2(2) 若 m-仁0,求证：x -( n-2m) x+m - mn=0有一个实数根为-1;(3) 在(

31、2)的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时，y 0,得 出方程总有两个实数根；(2) 先根据m=1求得一元二次方程 x2-(n - 2) x+1 - n=0,再由求根公式，得到 x= n- 1或x= - 1 即可；(3) 在同一平面直角坐标系中，分别画出y=n- 2与y=2n的图象，再由图象可得，当n - 2时，y 2n.2 2【解答】(1)证明：T x -( n-2m) x+m - mn=0是关于x的一元二次方程，2 2 2/ = -( n- 2m) - 4 (m - mn) =n ,不论n取任何实数时，都有 n20，即0,方程

32、总有两个实数根；(2)证明：T m 1=0, m=1,有一元二次方程 x2-(n- 2) x+1 - n=0,由求根公式，得 x=：/ x=n - 1 或 x= - 1,方程有一个实数根为x= - 1 ；y=n- 2与y=2n的图象.(3) 解：如图所示，在同一平面直角坐标系中，分别画出由图象可得，当 n-2时，y 0这两个前提条件.28阅读下面材料：使 BE=AF小伟遇到这样一个问题： 如图1 ,在厶ABC中，AB=AC在边AB上取点E,在边AC上取点F进而证明小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再 证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的

33、方法，发现通过平移可以解决这个问题他的 方法是过点C作CH/ BE并截取CH=BE连接EH,构造出平行四边形 EBCH再连接FH, AEFA CFH得到FE=FH使问题得以解决(如图 2).(1) 请回答：在证明厶 AEFA CFH时，CH= AF ，/ HCF= / A .(2) 参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图 3,A ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 延长 CA到点 D,延长 AB到点 E,使 AD=BE / DEA=15 .判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理解答；(2)过点E作EF/ BC,并截取EF=

34、BC连接CF,连接DF,根据平行四边形的性质、全等三角形的 判定定理证明 FCDA EAD得到DF=DE得到 DEF是等边三角形，证明结论.【解答】解：(1) CH=AF / HCF=/ A,故答案为：AF;Z A;(2)判断 DE=BC证明：过点 E作EF/ BC并截取EF=BC连接CF,连接DF,四边形BEFC是平行四边形， CF=BE CF/ AE,/ AD=BE CF=AD/ AB=AC AD=BE CD=AE/ CF/ AE/ FCD=Z EAD在 FCDHA EAD中， 2 ;当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是-3v bv 2 .(3) 已知 P (m, m+2 , Q(3, m+2 , M( 3, 1), N( m 1)，当直线 y=x+2 与四边形 PQMN目切 且线段QN最小时，禾