人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》单元检测题(含解析

1、一次函数单元检测题、单选题1. 如图，在Rt ABC中，/ ACB=90 , D为斜边AB的中点，动点P从B出发，沿B-CA运动，如图（1）所示，设DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）2. 已知正比例函数y=（m-1）x，若y随x增大而增大，则点（m,1-m）所在的象限是（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限D. 第四象限3. 把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围 是（ ）A. a 1 B. - 7av0 C. - 7vav 1 D. av 12 24. 在平面直角坐标

2、系xOy中，y轴上有一点P,它到点A （4，3），B （3，- 1）的距离之和最 小，则点P的坐标是（ ）454A吐AC, ADLBC 垂足为D, AD= BO 1.点Q是AD上的一个动点，过MA.NrB5.如果代数式？?+ 1A. （0，0）B. （0，7） C.（0，7）D. （0，5）6.如图，在 ABC中,点Q垂直于AD的直线分别交AB AC于 M N两点，设AQ= x， AMN勺面积为y，则y关于x 的函数图象大致形状是（）7.C.D.直线?= ?* ?与直线?= ?打?在同平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于？的不等式？?+ ? ? ?的解集为（）?-4 D. ?3的是（）A.

3、y=(x-3) 2 B. y=右 C. y= x 3 D. y= ?310. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2,直角顶点A在直线I : y=2x+2上移动，且斜边BC/x轴，当 ABC在直线I上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A.y=2x B.y=2x+1 C. y=2x+2- 2 D.y=2x - 211. 下图是北京怀柔医院一位病人在 4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列 这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度； 他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定； 他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.A. B

4、. C. D. 二、填空题?12如图,在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，点B(4,1)，点C(2,3)，若反比例函数? ?的图 象与 ABC有公共点，则k的取值范围是.13. 不论a取何值时，点A(a 1，3a+2)都在直线I上，B(m n)是直线I上的点，则(3m-n+ 2)2的值等于.14. 函数？?= 丄中自变量？的取值范围是?-415. 若一个函数的图象经过点(2，- 3)，则这个函数的解析式为 (写出一个 即可).16. 如图，在平面直角坐标系中M经过点A (0，4)，点B (3, 0)，点P为OM上一点，且 在第一象限，则sin / P的值为.三、解答题17某公司招聘外卖送餐

5、员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700 500）,所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值.18. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量？?（升）关于加满油后已行 驶的路程?（千米）的函数图象.1:升 tC S )（1）根据图象，直接写出汽车行驶 400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的 油量；（2）求？关于？的函数关系式，并计算该汽车在剩余

6、油量 5升时，已行驶的路程.19每天早晨王老师7点准时骑自行车去学校上班，今天早晨由于走的匆忙，忘带一样重要东 西。当他骑车至距学校6千米处时，原地返回，加速回到家，取完东西又以最初出发时的速度骑车去学校。如图是王老师今早出行的过程中他距学校的距离y(km)与他离家所用时间x(min)之间的函数图像.根据图像解答下列问题：(1) 求直线AB的解析式.(2) 如果学校8 30准时上课，请问王老师能否按时到校上课 ？20. 定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”.如：直线 y=2x+1与直线y=x+2互 为“友好直线”.(1) 点Mm2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则 m

7、=;(2) 直线y=4x+3上的一点M(m n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；(3) 对于直线y=ax+b上的任意一点M(mn),都有点N(2mm2 n)在它的“友好直线”上，求直 线y=ax+b的解析式.21. 某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知 1辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1) 求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2) 学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？参考答案1. B【

8、解析】分析：根据已知条件和图象可以得到 BC AC的长度，当x=4时，点P与点C重合, 此时 DPC的面积等于厶ABC面积的一半，从而可以求出点 Q的坐标，本题得以解决.详解：根据题意和图象可得，BC=4 AC=7-4=3,/ ACB=90，点D为AB的中点, 当 x=4 时，Sadp=?A?3X41 小y=T X 2=3,即点Q的坐标是（4，3），故选：B.点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.2. D【解析】分析：根据题意得不等式，解不等式即可得到结论.详解：正比例函数y= （m- 1） x，若y的值随x的增大而增大， m- 10，二m 1，

9、1 - m0时，y随x的增大而增大；当k 0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.3. C【解析】分析：直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+a，求出直线y=-x+2+a与直线y=2x+3的交点，再由此点在第二象限可得出 a的取值范围.Qft OQ +9+99详解：直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+a,联立两直线解析式得：苕；3,?-17+2 ?3?= ?-1解得：72 ?，即交点坐标为（I，?=-33交点在第二象限，-7 a - 1，从而可得？卞2 0,且-1 - ? - 1,且-1 - ? 0,一次函数？?= ?卞2 ? 1 - ?的图象过第一、三、四

10、象限.故选A.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）熟知使“零指数幕”和“二次根式”有意义的条件， 并能由此解得？? - 1;（2）熟知一次函数？?= ? ? 0）的图象所经过象限与系数k、b的 符号间的关系6. C【解析】分析：根据相似三角形的判定与性质，可得MN与AQ的关系，根据三角形的面积,可得答案.详解：由 ADL BC, AQL MN得厶AMS ABC? ?一二 一，AD=BC?h得 AQ=M,Sa am=-AQ?mNAQ,2 2即y=2,由 OvAQ 1,得 Ovxv 1,故选：C点睛：本题考查了动点问题的函数图象，利用相似三角形的判定与性质得出 AQ=Mft解题关键.7. B【解

11、析】【分析】根据：函数？?= ?1?打？在函数？?= ?打？下方,表示？?1?卞? ?+ ?【详解】？?1?2 ?-4时，得x宁；再求出函数y=2x-b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x+b，解不等式-2x+b -4，得xV竽；根据x满足Ovxv 5,得出耳=0 ,，4 = 5,进而求出b的取值范围.详解：I y=2x b,.当 y 4 时，2x b 4,解得 x冷4；函数y=2x b沿x轴翻折后的解析式为y=2x b,即y= 2x+b,.当 y 4 时，2x+b 4,解得 xv 弓;.耳vxV等,b 4b+4tx 满足 Ovxv 5, .- = 0 ,=5,. b=4 , b=6,.b的取值范

12、围为4W b0得，x3,故本选项正确.故选：D.点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数10. C【解析】分析：根据题意结合一次函数解析式得出ED的长，进而利用点 D所在直线平行于y=2x+2所在直线，进而求出答案.详解：如图所示：连接 AD, BD交直线I : y=2x+2于点E. AB=AC D为 BC的中点，.ADL BCt BC/ x 轴，.AD/ y 轴./ y=2x+2 当 y=0, x=- 1；当 x=0, y=2,? 1? 2 ? 1” ?22t AB=AC=2,. AD= 2,. ED=丁，由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，

13、.BC的 中点D满足的函数关系式为：y=2 （x-彳）+2=2x- 2+2.故选c.点睛：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及一次函数的平移等知识，正确得出 DE的长是解题的关键.11. C【解析】分析：把每种说法和图形中反映的信息进行对比判断即可详解：(1) 由图中的反映的记录信息可知，测量体温的间隔时间为6小时，故中说法正确；(2) 由图中的数据信息可知，该病人的最高体温是 39.5 C,最低体温是36.8 C,故中说法 正确；(3) 由图中信息可知，该病人在 4月9日18时到4月10日18时，体温在37C左右小幅波 动，比较稳定，故中说法正确；(4) 由图中信息可知，该病人的体温

14、在4月8日18时到4月9日0时，仍然在上升，故中 说法错误.综上所述，4中说法中，只有第4中说法是错误的.故选C.点睛：能从函数图象中获取相关信息是解答本题的关键.2512. 1 ? 254【解析】【分析】根据反比例函数系数的几何意义可知， 当反比例函数图象与 ABC相交于点A 时k的取值最小1，当与线段BC相交时，k能取到最大值，根据直线y=-x+5，设交点为(x， -x+5 )时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解.【详解】根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点A相交时， k=1x 1=1 最小, 设BC的解析式为y=kx+b,则:4?+ ?= 12?+ ?= 3解

15、得:?= - 1?= 5所以，BC的解析式是y=-x+5,设反比例函数与线段CB相交于点(x, -x+5)时k值最大，2贝卩 k=x (-x+5) =-x2+5x=- ?- 5+ 竺，24/ Kx 4,当x=5时，k值最大是25,24因此，k的取值范围是K k 25.故正确答案为：1 4【解析】分析：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式组求出函数自变量的取值范围即可.详解：tx-4工0, x-40解得x 4.故答案为：x 4.点睛：此题主要考查自变量的取值范围， 涉及二次根式与分式的自变量的取值情况， 利用分式 有意义的条件和二次根式有意义的条件解题是关键 15. ?=2 3?

16、【解析】分析：根据待定系数法，写自己的喜好的，符合条件的：学过的正比例函数、一次函 数、反比例函数及二次函数即可.详解：如2? - L2等.?故答案为：？?=-穿.?点睛：此题考查学生对函数知识理解。 学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。16. 45【解析】【分析】连接AB利用同弧所对圆周角相等，可得/ P=Z ABO利用勾股定理可得AB利用三角函数定义，可得 sin / P=sin / ABO=.5【详解】连接AB因为/ P和/ABC是弧AO所对的圆周角，所以，/ P=Z ABO因为点 A （0，4），点 B （3，

17、0），所以，OA=4,OB=3,所以，AB=54所以，sin / P=sin / ABO=.5故正确答案为：45【点睛】本题考核知识点：圆周角，解直角三角形解题关键：作辅助线，利用同弧所对圆周角相等，得/ P=z ABO再解直角三角形.17. （1）他这个月的工资总额为 3400元（2）当500V x m时，y= 10x 2m （3） m的值为 750【解析】分析：（1）根据题意，直接按照第一个标准，由底薪 +每单补贴，求解即可；（2）按照500Vxm两种情况，分别求解即可；(3)根据(2)中的关系式，分别代入求解，注意要符合工资要求.详解：(1)1000+ 400X 6= 3400 (元).

18、答：他这个月的工资总额为3400元.(2) 当 500VxWm 时，y = 1000+ 500X 6+ 8(x 500) = 8x;当 x m时，y= 1000+ 500X 6+ 8(m 500) + 10 (x m) = 10x 2m;(3) 当 m800 时，y = 8x= 8X 800= 6400工6500，不合题意；当 700W mV 800 时，y = 10x2m= 10X 800- 2m= 8000- 2m= 6500,解得 750. 所以m的值为750.点睛：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意中的补贴标准正确列出函数解析式是解题关 键，注意m的范围的应用，容易出错.18. (

19、1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升; (2)已行驶的路程为 650千米.【解析】【分析】(1)观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱 的油量；2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升,30 + 400 X0.1 = 70.即加满油时，油量为70升.(2)设? ?治 0)，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得?= 70，?= - 0.1， ?= - 0.1?打70，当？?= 5时，？?= 650，即已行驶的路程为 650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次

20、函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.19. 王老师能按时到学校上课.【解析】分析：(1)设直线AB的解析式为？?= ?将A B的坐标代入，解方程即可得到 结论；(2)设直线CD的解析式为？?= - 0.3?+ ?,将C的坐标代入可得直线CD的解析式， 令y=0求得x的值，与90作比较即可.详解：(1)设直线AB的解析式为？?= ? ?将 A (0，12)，B (20，6)代入得：20?爲?=6 解得：？?U3 直线AB的解析式为？?= - 0.3?+ 12 ;(2)设直线CD的解析式为？?= - 0.3?+ ?, 将 C (35, 12)代入得：12=-0.3 X 35

21、+b，解得：b=22.5 ,直线CD的解析式为?= - 0.3?+ 22.5 .令y=0,得：-0.3 x+22.5=0，解得:x=75. 75V 90 ,二王老师能按时到学校上课.点睛：本题考查了一次函数的应用.用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读 懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.20. 34【解析】分析：(1)、首先得出y=x+4的“友好直线”，然后将点 M代入得出答案；、根 据题意得出y=4x+3的“友好直线”，然后将点M代入列出方程组，从而得出答案；(3)、根据 题意得出am+b=n0 2bm+a=m-2p然后化简得出(2b+2a-1) m=-a-2b，列成方程组，从而得出答案.、由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4,又点M(m,n)是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点,解得?= 1?= 7点 M(1, 7);、：点M(m,n)是直线y=ax+b上的任意一点，- am+b=n点N(2m,m-2n)是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，