高三抛物线复习优秀课件

1、抛物线,成功不是将来才有的, 而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成,生活中存在着各种形式的抛物线,一) 圆锥曲线的统一定义,平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时，是双曲线,当0e1时，是椭圆,定点F不在定直线l上,当e=1时，是抛物线,二) 抛物线的标准方程,1)开口向右,y2 = 2px (p0,2)开口向左,y2 = -2px (p0,3)开口向上,x2 = 2py (p0,4)开口向下,x2 = -2py (p0,第八章圆锥曲线方程,就标准方程而言，椭圆、双曲线 有两个参数，而抛物线只有一个参数,抛物线的标准方程,各对应的焦点弦的长度如何表示,三)抛物

2、线y2 =2px（p0）的固有性质,2).顶点,焦点在对称轴上,探究,3).准线垂直于对称轴,抛物线只位于半个坐标平面内， 虽然它也可以无限延伸， 但没有渐近线,1)、范围,A,F,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径,AB|=2p,p,1）已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P =,2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为,4,2,3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是,课堂练习,4).抛物线 y=ax2 的准线方程是y=2，则a的值为 ( ) A. 1/8 B. -1/8 C.

3、8 D. -8,B,2、如果抛物线C： y2=a(x+1) (1)若C的准线方程为x=-3，那么该抛物线的焦点坐标为 ( ) A）(1,0) B) (2,0) C(3,0) D) (-1,0) (2)若a0，直线L过C的焦点，并且与C的对称轴垂直，若L被C截得的弦长为4,则a=_,4,课堂练习,例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A(m,-3)到焦点F的距离为5，求 m 的值，并写出此抛物线的方程,解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,处于标准 位置,然而方向并不确定,从点A(m, -3)在直线y=-3上看,抛物 线的开口存在向左、向右、向下三种情况，必

4、须分类讨论,第一小节:抛物线的方程,例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A(m,-3)到焦点F的距离为5，求 m 的值，并写出此抛物线的方程,例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A(m,-3)到焦点F的距离为5，求 m 的值，并写出此抛物线的方程,解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上, 处于标准位置,然而方向并不确定,从点A(m, -3)在 直线y=-3上看,抛物线的开口存在向左、向右、向下 三种情况，必须分类讨论,解题回顾：注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2=2ax(a0)或x2=2ay(a0)的形式，对于方向、

5、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论,例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程,例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程,例3、点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程,例4,例5：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,1). 直线m：

6、x=0，圆C： （x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为,2). 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为,3). 直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2,y2=12（x+1）或 y2=4（x-1,y2=-4（x-3）（x2）或 y2=4（x-1）（x2,第二小节:抛物线中的最值,可转化为圆与抛物线交点问题,课堂练习,1,与直线的倾斜角无关,解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高,圆锥曲线的通径是最短的焦点弦,例3、若点A（3，2），F是抛物线C：y2=2x的焦点，点P在C上运动，且|

7、PA|+|PF|取最小值，则点P的坐标为（ ） A) (0,0) B) (1,2) C) ( 2,2) D) (1,1) 2、已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上动点，点A的坐标为（12，6），则点P到点A的距离与点P到x轴距离之和的最小值为_,12,思考：若第1题中的点A(3,2)改为A(3,3)呢？ 这样的问题要判断点在抛物线的内部还是外部，要充分利用抛物线的定义，将问题进行转化,F,M点纵坐标如何求,第三小节:直线与抛物线,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点,直线与抛物线相切” 是“直线与抛物线只有一个交点” 的什么条件,1.直线与抛物线位置关系,在判定直线和抛物线的交点个数时,不能只根据判别式来判定.还要考查对称轴,注意的问题仍是相交弦长,弦中点问题的方法,过焦点弦的问题.要注意运用抛物线的定义,2007年(四川):已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4,第四小节:抛物线过焦点弦的性质,与过焦点互为充要条件,怎么证,非充要,通径是最短弦,3). 若直线l与抛物线 =2px(p0)交于A、B两点， 且 ，则_ _,直线l过定点(2p,0,充要,抛物线的焦点弦,3.连接AO交准线于D点,则BD/x轴,AB过焦点,1).过B点与x轴平行的直线交准线于D点,则直线