上海市静安区九年级数学上学期期末质量调研试题沪教版

1、九年级数学上学期期末质量调研试题（考试时间：100分钟 总分:150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤。3. 答题时可用函数型计算器。选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）3【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.化简-a2 a5所得的结果是B(A) a7 ；(B) - a7 ；10(C) a ；/ 、 10(D)- a2.F列方程中，有

2、实数跟的是D(A)X11 = 0 ；( B) x X(C) 2x4 3 = 0 ； ( D) 21.x 13.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC和BD交叉构成，利用它可以把线段3的地方（即同时按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4.使OA =30C，OB =30D），然后张开两脚，使 A，B两端分别在线段a的两个端点上，当 CD = 1.8cm时，AB的(A)(B)(C)(D)个尖7.2cm5.4cm3.6cm0.6cm.F列判断错误的是C长是(A)如果k = 0或a = 0，那么ka = 0 ；第3题图（B）设m为实数，则m a b = ma

3、mb ；（C）如果 ail e，那么 a= ae；卡申（D）在平行四边形 ABCD中，AD - AB二BD15. 在Rt ABC中，.C =90，如果sin A二丄，那么sin B的值是 A3（A） 2-2 ；（ B）2 2 ；（ C）丄；（D）3 .346. 将抛物线 浙=x2 -2x-3先向左平移1个单位，再向上平移 4个单位后，与抛物线y2二ax2 - bx c重合，现有一直线 y3 =2x 3与抛物线y2 = ax2 bx c相交，当y2乞y3时，利用图像写出此时 x的取值范围是 C（A） x_-1 ；（ B） x_3 ；（ C） - 1_x_3 ；（ D） x_0 .二、填空题7.

4、已知a = c =丄，那么的值是 -.b d 3b + d _3.8. 已知线段 AB长是2厘米，p是线段AB上的一点，且满足 AP2二AB BP ,那么AP长为（,5 -1）厘米.9. 已知 ABC的三边长是 J2J6、， DEF的两边长分别是 1和J3，如果 ABC与 DEF相似，那么 DEF的第三边长应该是_2 .10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数y = 2x图像有一个公共点 A（1,a），那么这个反比例函数的解析式是y = 2 _一x11. 如果抛物线 y =ax2 bx c （其中a、b、c是常数，且a = 0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a_上0（填“：:”或“12.

5、将抛物线y =（x m）2向右平移2个单位后，对称轴是 y轴，那么m的值是213. 如图，斜坡AB的坡度是1 : 4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度 BC是6米，那么斜坡AB（第15题图）514. 在等腰AABC中，已知 AB二AC = 5, BC = 8，点G是重心，联结 BG，那么.CBG的余切值是 4.15. 如图，AABC 中，点 D 在边 AC 上，.AB D=/C , AD = 9 , DC = 7 ,那么AB = _12.16. 已知梯形 ABCD , AD / BC，点E和点F分别在两腰 AB和DC上，且EF是梯形的中位7 _线，AD=3 , BC =4。设AD=a，那么向量

6、EF =- a。（用向量a表示）617.如图，AABC 中，AB = AC , A =90 , BC =6，直线 MN / BC，且分别交边 AB ,AC于点M、N，已知直线MN将AABC分为面积相等的两部分，如果将线段 AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上.的点D处，那么BD（ 第18题图）18如图，矩形纸片ABCD , AD =4 , AB = 3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当AEFC是直角三角形时，那么 BE的长为_3/-219.（本题满分10 分)计算：3ct45tan 60 sin60 。cos30 2cos60 +120.解：原式=2-123

7、 子=2 I-1（本题满分10分）解方程组:Jx-y)2 -2(x-y)-3 = 0解：由 得：（x-y-3）（xx_y=3 或 x-y -1x 5或x2 =2= 321.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标 是3,5，且抛物线经过点 A 1,3。（1）求此抛物线的表达式；（2） 如果点 A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与 y轴的交点是 C点，求ABC的面积。解:设抛物线的解析式为：y =a（x-3）2 5解得:将A 1,3代入上式得：3二a（1 - 3）2 51抛物线的解析式为：y (x - 3)2 52(2)/ A 1,3 抛物

8、线对称轴为：直线 x = 3B 5,3令 x=0，则 y二一1 95 = !2 2二 C11 ,C1 yA yc=x 5 1X3 22二 51S ABC - 2 AB22.(本题满分10分，其中第(1)小题5分，第 小题5分)如图，在一条河的北岸有两个目标M、N ,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B .已知AB / MN ,在 A 点测得 MAB =60 ,在 B 点测得 MBA =45 , AB = 600 米.(1) 求点M到AB的距离；(结果保留根号)(2) 在B点又测得 NBA =53 ,求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据：31.732, sin53 0.8 , cos53 0

9、.6 , tan 531.33 , cot53 0.75)M NAB7解：(1)过点M作MD _ AB于点D/ MD _ AB MDA MDB =90 MAB =60 , MBA 二 45在 Rt ADM 中，二 tanA 二 3 ；AD在 Rt BDM 中，些 =tan MBD =1BD BD = MD 3ADt AB = 600m AD BD = 600 m AD 3AD 二 600m AD = 300 3 -300 m BD =MD = 900 -300 3 m.点 M 到 AB 的距离 900 - 300 3 m。(2)过点N作NE _ AB于点E/ MD _ AB , NE _ AB

10、 MD / NE/ AB / MN四边形MDEN为平行四边形 NE =MD = 900 300 3 m，MN = DE NBA =53BE在 Rt NEB 中，壬二 cot53 0.75 NE- BE675-225 3 mMN = AB - AD - BE 225 - 75 395m 。23.已知：如图，梯形 ABCD中，DC /AB , AD = BD , AD _ DB，点E是腰AD上一点,作.EBC =45，联结CE，交DB于点F .(1) 求证：lABE s .)DBC ；(2) 如果匹=5，求S匹旦的值.BD 6S 店da证:(1). ADB =90 , AD =BD A =/DBA

11、 =45又 DC II AB CDB DBA =45 A又 CBE DBA =45 EBA 二 CBDCBD s EBA(2)t lCBD s = EBA CB BD EB ABCBE DBAS. Bce BC _ 25S血da lBD 丿 3624.在平面直角坐标系 xoy中(如图)，已知抛物线y = ax2 bx- ,经过点A(-1,0)、B(5,0).3(1)求此抛物线顶点 C的坐标;(2)联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH _ BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长。解：(1)把A(-1,0)、B(5,0)代入抛物线解析式，得:ab|r25a +

12、5b-5 = 0、3，解得:1a =34抛物线的解析式为:1 2；(x-2)23 , C(2, - 3)(2)方法一：设 BD与CG相交于点Pac ： y -x -1 , D(0,-1),1BD：厂，P(2,*)5/ BPG CPH ,HG PGBCPB，HG3、23 261315方法二：过点H作HM _ CG于M , CD = 2 2 , BC = 3 2 , BD = 26, BD2=CD2 BC 2 BCD =90 ,、- S BCD CH BHBC CD , 213 ABD = HCG , OBH s MCH , J5 V26HM 一 CM - 6 26 13630 HM , CM13

13、139- GM ,13 GH = 313,13方法三：ac ： y - -x 一1 , D（o,-1）,：y 丄BD ： y x I ,5 CH _ BD , kBD kcH - 1 , CH : y =5x 7 ,联立解析式:八5 y - -5x 7，解得:351313H(3561?帀)HT 13.25.已知：如图，四边形 ABCD 中，0 BAD _ 90 , AD 二 DC , AB 二 BC , AC 平分BAD。（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），乂 AFB =NACB，设AB

14、长度是a（ a是常数，且a 0），AC = x，AF = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 在第（2）小题的条件下，当 ACGE是等腰三角形时，求 AC的长（计算结果用含 a的代数 式表示）(1)证明： AD =DC , AB =BC DAC = . DCA , / BAC = . BCA又AC平分.BAD三DAC ZBAC DCA = BAC , DAC = BCA AB / DC , AD / BC四边形 ABCD为平行四边形又 AD = DC四边形ABCD是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形 AF / BC , AB =BC乙AFB ZABC， / FAC ZACB， /ACB ZBAC 又乙AFB ZEBC EBC =/BAC =/AFB =/FAC =/ACB ABC BEC , AE