单调性与最大（小）值习题及答案

1、日期:_1.3.1 单调性与最大（小）值一、选择题。1函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为(A)A9 B9(1a) C9a D9a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.2函数y的值域为(B)A(， B(0， C，) D0，)解析：选B.y，x1.y为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)且y0.3函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为(B)A0或1 B1 C2 D以上都不对解析：选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两

2、个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.4函数f(x)x2在0,1上的最小值是(B)A1 B0 C. D不存在解析：选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0.5函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为(A)A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.6函数yx22x在1,2上的最大值为(A)A1 B2 C1 D不存在解析：选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口向下

3、，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121.7函数y在2,3上的最小值为(B)A2 B. C. D解析：选B.函数y在2,3上为减函数，ymin.X k b 1 . c o m8某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(C)A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，L最大为120万元，故选C.9已知函数f(x)

4、x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为(C)A1 B0 C1 D2解析：选C.f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.二、填空题。10已知x，yR，且满足1.则xy的最大值为 3 解析：1，011,0x3.而xyx4(1)(x)23.当x，y2时，xy最大值为3.答案：311函数y2x22，xN*的最小值是 4 解析：xN*，x21，y2x224，即y2x22在xN*上的最小值为4，此时x1.答案：412已知函数f(x)x26x8，x1，

5、a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是 (1,3 解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，新 课 标 第 一 网1a3.答案：(1,313函数f(x)在区间2,4上的最大值为 ；最小值为 解析：f(x)1，函数f(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)，f(x)maxf(4).答案：三、解答题。14已知函数f(x)，求f(x)的最大、最小值解：当x1时，由f(x)x2，得f(x)最大值为f(1)1，最小值为f(0)0；当1x2时，由f(x)，得f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.综上f(x)max1，f(x)min0.15某租

6、赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12.所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x元则租赁公司的月收益为f(x)(100)(x150)50，整理得f(x)162x21000(x4050)2.所以，当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050).即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大最大月收益为元16求f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值解：f(x)(xa)21a2，对称轴为xa. w w w .x k b 1.c o m当a0时，由图可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.当0a1时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.当1a2时，由图可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.当a2时，由图可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.综上