2019年南京市中考数学试题、答案(解析版

1、2019年南京市中考数学试题、答案（解析版）(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是 ()A.B.C.D.2.计算的结果是 ()A.B.C.D.3.面积为4的正方形的边长是 ()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根4.实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ()ABCD5.下列整数中，与最接近的是 ()

2、A.4B.5C.6D.76.如图，是由经过平移得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上)7.的相反数是；的倒数是.8.计算的结果是.9.分解因式的结果是.10.已知是关于x的方程的一个根，则.11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：，.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有.13.为了了

3、解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是.14.如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，点C、D在上.若，则.15.如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分.若，则AC的长.16.在中，则BC的长的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算18.(本小题满分7分)解方程：.19.(本小题

4、满分7分)如图，D是的边AB的中点，AC与DE相交于点F.求证：.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.22.(本小题满分8分)如图，的弦AB、CD的延长线相交于点P，且.求证：.23.(本小题满分8分)已知一次函数(k为常数，)和.(

5、1)当时，若，求x的取值范围.(2)当时，.结合图象，直接写出k的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB，塔高.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距的D处测得A的仰角为45.求隧道EF的长度.(参考数据：，.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如

6、图，在中，.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.小明的作法1.如，在边AC上取一点D，过点D作交BC于点G.图22.以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E.3.在EB上截取，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.27.(本小题满分11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平

7、面直角坐标系xOy，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.【数学理解】(1)已知点，则.函数的图象如图所示，B是图象上一点，则点B的坐标是.图1图2图3(2)函数的图象如图所示.求证：该函数的图象上不存在点C，使.(3)函数的图象如图所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图22019年南京市中考数学答案解析第卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】，故选B.【考点】用科学

8、记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】原式，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为4的正方形的边长是，2是4的算术平方根，故选B.【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由，知，根据此条件可以判断A图正确，故选A.【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以，即，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。【考点】实数大小的估算6.【答案】D【解析】如图，由得到可以通过两次旋转或两次轴对称，故选D.一个图形经过两次轴对称或两次旋转都能与原来的图形重合.【考点】平移的性质，旋转的性质，轴对称的性

9、质第卷(非选择题)二、填空题7.【答案】22【解析】的相反数是2，的倒数是2.【考点】相反数的概念，倒数的概念8.【答案】0【解析】原式.【考点】二次根式的化简9.【答案】【解析】原式.【考点】因式分解10.【答案】1【解析】原方程可变形为，将x的值代入得，解得.【考点】一元二次方程根的概念11.【答案】【解析】由图知，和互为同旁内角，故填.【考点】平行线的判定12.【答案】5【解析】根据题意，当木筷斜放在该杯子中时，木筷一边与杯子底壁接触，另一边与杯子上边缘接触，此时构成直角三角形，直角三角形的两直角边长分别为和，根据勾股定理木筷在杯子中的部分最长为，所以漏在外面的部分至少有.将展开图还原成

10、几何体，先计算木筷能置于杯内部分的长度，再计算露在杯子外面部分的长度。【考点】几何体的展开图13.【答案】7 200【解析】抽取调查的500人中，视力不低于4.8的有（人），所以该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是（人）.【考点】统计表的识别，用样本估计总体14.【答案】219【解析】连接AB，则，因为PA，PB是的切线，所以，所以，因为，所以，所以.【考点】圆的切线的性质15.【答案】【解析】因为MN垂直平分BC，所以，因为CD平分，所以，所以，所以，所以，所以，所以.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质16.【答案】【解析】由于，如图构造等边三

11、角形ABC，作的外接圆，当点C，在劣弧AC上运动时，当点运动到与点B构成直径时，BC的值最大，此时，所以BC的取值范围是.【考点】三角形边长取值范围的确定三、解答题17.【答案】解：.【解析】根据乘法法则进行计算.【考点】整式的乘法运算.18.【答案】解：方程两边乘，得，解得.检验：当时，.所以，原分式方程的解为.【解析】先将分式方程化为整式方程求解，再将整式方程的解代入分式方程的分母进行检验，即可得分式方程的解.【考点】分式方程的解法19.【答案】证明：，四边形DBCE是平行四边形。.D是AB的中点，.，.【解析】先证明四边形DBCE是平行四边形，再利用平行四边形的性质、平行线的性质证明.【

12、考点】平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定20.【答案】（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，.方差分别是，.由可知，这5天的日最低气温的波动较大.（2）本题答案不唯一，下列解法供参考：例如，25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2，3，8，10，7，可以看出雨天的日温差较小.25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【解析】（1）先计算平均数，再计算方差，最后比较方差判断波动大小；（2）答案不唯一，可以从天气现象，最高气温，最低气温，空气质量几

13、个角度进行说明.【考点】由统计图中数据计算方差与确定相关结论21.【答案】（1）甲同学随机选择两天，所有可能出现的结果共有6种，即（星期一，星期二）、（星期一，星期三）、（星期一，星期四）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四）、（星期三，星期四），这些结果出现的可能性相等。所有的结果中，满足有一天是星期二（记为事件A）的结果有3种，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期二，星期四），所以.（2）.【解析】（1）采用列举法确定所有可能情况及满足题意的情况，即可计算概率；（2）通过列举法确定随机选择连续两天的所有可能情况及有一天是星期二的情况，即可求概率.【考点】概率的计算22.【答案

14、】证法一：如图1，连接AC.，.，即.，.证法二：如图2，过点分别作，垂足分别为M，N.连接OA，OC，OP.，.在和中，根据勾股定理，得，.又，.又，.，即.【解析】连接AC，根据圆周角的性质证明，即可得到；作于点M，于点N，根据垂径定理及勾股定理证明，进而证明.【考点】圆的性质23.【答案】（1）当时，.根据题意，.解得.（2）且.【解析】（1）将k值代人一次函数解析式，解不等式求得x的取值范围；（2）把代人函数的解析式得点，把点代人函数y，的解析式得k的值为，根据函数性质确定且.【考点】一次函数的图象和性质，一元一次不等式的解法24.【答案】解：如图，延长交CD于点H，则.在中，.在中，

15、.在在中，.因此，隧道EF的长度约为.【解析】延长AB交CD于点H，构造，与，在与中，已知 与的度数及其正切值，结合AB的长利用三角函数构造关系式求出CH的长，进而求出AH的长.在中，由AH的长和已知求出HD的长，进而通过各线段之间的关系求出EF的长度.【考点】解直角三角形的实际应用25.【答案】解：设扩充后广场的长为，宽为.根据题意，得.解得，（不合题意，舍去）.所以，.答：扩充后广场的长和宽应分别为和.【解析】根据计划总费用=扩充区域的扩建费用+铺设地砖费用建立一元二次方程求解.【考点】一元二次方程的实际应用26.【答案】（1）证明：，.又，四边形DEFG是平行四边形。又，平行四边形DEF

16、G是菱形.（2）当或时，菱形的个数为0；当或号时，菱形的个数为1；当时，菱形的个数为2.【解析】（1）先根据及，证明四边形DEFG是平行四边形，再证明平行四边形DEFG是菱形；（2）根据以点D为圆心，DG长为半径的圆是否与AB有交点及交点个数进行分类讨论求解。【考点】菱形的判定27.【答案】（1）3；（1，2）.（2）假设函数的图象上存在点，使.根据题意，得.因为，所以，.方程两边乘x，得.整理，得.因为，所以方程无实数根.所以函数的图象上不存在点C，使.（3）设.根据题意，得.因为，又，所以所以当时，有最小值3，此时点D的坐标是.（4）如图，以M为原点，MN所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.将函数的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为E，过点E作，垂足为H.修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处.理由：设过点E且平行于的直线与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线，与x轴相交于点G.因为，所以，.同理.因为，所以因此，上述方案修建的道路最短.【解析】（1）根据题目所给的两点间距离的定义计算；根据题目所给的两点间距离的定义及函数解析式确定点B的坐标；（2）利用反证法证明，假设反比例函数图象上存在点