抛物线专题复习讲义及练习

1、 实用 抛物线专题复习讲义及练习 知识梳理0p? 1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()： 标准方程px2y2 ? 2px2?ypyx22 ? 2py2x? 图形 焦点yxO pF(,0) 2OpF(?2yxyxO p)F(0, yO,?F(0x ),0 p) 22准线 范围px? xpx? 2x?0,y?py? 2x?R,yp?y 2x?R,y2?0,y?R R ?0 ?0 对称轴 顶点 x 轴 y轴 （0，0） 离心率e?1 2.抛物线的焦半径、焦点弦 PP；; )2(02(0)22的焦半径的焦半径?ypy?pxpp?x?PFPF? ?yx?22 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通

2、径.其长度为2p. 2p?2， AB为抛物线yy?xxx?x?pp?|AB| ， =的焦点弦，则px2y2? BAABBA4 x?2pt2?ptx?23. （为参数），（为参pyy22pxxtt22的参数方程为的参数方程为?2pt?y2?y2pt? 数）. 重难点突破重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研 文档实用 究抛物线的几何性质 难点: 与焦点有关的计算与论证 重难点:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 1.要有用定义的意识 问题1：抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) 17157 B. C.

3、 A. D. 0 161682.求标准方程要注意焦点位置和开口方向 问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有 3.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 热点考点题型探析考点1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 例1 已知点P在抛物线y= 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线2 焦点距离之和的最小值为 【新题导练】 2已知抛物线1.0)p?2px(?yxP)(，)，y)P(x，yP(xyF点，的焦点为，在抛物113123232|线上，

4、且PF|FFP|P、（ ） 、则有成等差数列， 321Ay?yx?y?x?x B 312123Cx?x?2xy?y?2y D. 213123 文档 实用xy8),43,A(2是抛物线F2. 已知点 MF?MA?, 是抛物线上的动点,最小时当的焦点,M) ( 点坐标是 M 抛物线的标准方程2 考点 求抛物线的标准方程题型: 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：例2 04?2y?x 上焦点在直线 (2) (1)过点(-3,2) 【新题导练】2x22若抛物线3.1?ypx?2yp的焦点与双曲线 ,则 的值 的右焦点重合 3 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：4. y 轴上

5、；焦点在x 轴上；焦点在 6；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 5；抛物线的通径的长为. ）2，1由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（xy （要求填写合适条件的序号）能使这抛物线方程为的条件是=10_.2为抛物线上AYM为准线与轴的交点，F5. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，为焦点，|AM|?17,|AF|?3，求此抛物线的方程 ,一点且 文档实用 考点3 抛物线的几何性质 题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 y2px2?为抛物线、B例3 设A90AOB?(O为原点),上的点,且则直线AB必过的定_. 点坐标为 【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置 【新题导练】01?ax?

6、y?2经过抛物线若直线6. x?4y?a 的焦点，则实数 7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为A,B,11?则FBA ( ) 11?A. 904560120 D. C. B. 基础巩固训练xy42过抛物线1.?两点，它们的横坐标之和等于B的焦点作一条直线与抛物线相交于A、2?2a?4a(a?R)，则这样的直线（ ） A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在 xOy2中，若抛物线2.在平面直角坐标系y4x?P，则点到该抛物线焦点的距离为上的点5P的纵坐标为 （ ） 文档 实用D. 6 C. 5 A. 3 B. 4 952,ba? b

7、a2则抛物线一个等比中项是两个正数，、的等差中项是且，3.xa)by?(? 2 ) 的焦点坐标为( 1111AC )(0,?)(0,0)(?,0)?( B D 44422如果4. x上的点，P，P，P是xxx4y?，抛物线它们的横坐标依次为，811822)(,F?若是抛物线的焦点，|F|P45x?x?x?N?xxx?n=，成等差数列且则n125912 ）（ D9 7 B6 C A5 ,42、抛物线5Fx的焦点为y?l，l的直准线为60F且倾斜角等于与x轴相交于点E，过Bl的面积等于ABEF轴上方的部分相交于点线与抛物线在xA，AB，则四边形，垂足为 ）（ 83363334 D C A B uu

8、urFOx2轴正向是抛物线6、设与是坐标原点，x4y?FAA是抛物线上的一点，的焦点，uuur OA60o 的夹角为 ，则为 综合提高训练 7.在抛物线2x4y?y?4x?5的距离为最短，求该点的坐标上求一点，使该点到直线 文档实用 2已知抛物线8. ax?C:ycaPF上一个动点，过（，点为非零常数）的焦点为为抛物线Plc 点相切的直线记为且与抛物线F ）求的坐标；（1FPl 在何处时，点的距离最小？到直线）当点（2 2设抛物线9. px?2y0p?BA F、F 的直线交抛物线于两点点）的焦点为 ，经过点（CBCXACO轴证明直线 经过原点在抛物线的准线上，且 文档实用 22yx91y2px

9、2）在抛物线-4，10.椭圆上有一点M（?l上，抛物）的准线（p0 225ab线的焦点也是椭圆焦点. （1）求椭圆方程； l的垂线，垂足为Q距离，求作准线N|MN|+|NQ|的最小值. 在抛物线上，过）若点（2N 文档实用 参考例题： 11xCF. =-，0）1、已知抛物线，对应于这个焦点的准线方程为的一个焦点为（ 22C 的方程；1）写出抛物线（GAOBBOFCA的轨两点，重心交于、（2）过点为坐标原点，求点的直线与曲线 迹方程；MxyPCP，-3）=2（3）点是抛物线的切线，切点分别是上的动点，过点+作圆（22NPMNMN|的最小值|点在何处时，|. |的值最小？求出.当 抛物线专题练习

10、一、选择题 yaxx=-1，那么它的焦点坐标为 （ 的准线是直线 ）1如果抛物线= 2 （1, 0）D）（C）（B）（A1, 0 2, 0 3, 0 xyx（上，且与=2圆心在抛物线2轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 2 文档 实用 ） 1 yx y x yx yx - +1=0A =0 B+-+-2-2 22 22 41 yxx yx y yx=0 -2D +1=0 C-+- +-2 222 2 42抛物线3xy?0?4?2x?y 上一点到直线 ）的距离最短的点的坐标是 （ 9311) C）（ A（1，1） B,(, （2，4） D 4242 ）1m，则水面宽为（ 当水面离桥顶4一抛

11、物线形拱桥，2m时，水面宽4m，若水面下降66m C4.5m D2A9m m Bx=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）5平面内过点A（-2，0），且与直线 yxyxyxyx 16= DC=8A =2B =4 2 2 2 2x轴，抛物线上点（-5，m抛物线的顶点在原点，对称轴是）到焦点距离是6，则抛物6线的方程是 （ ） yxyx =-4 A =-2B 2 2yxyxyx =-36 =-4或DC =2 2 2 2yxxyxyxx=6如果B(，, 过抛物线+ =4的焦点作直线，交抛物线于A(), 两点，) ，7 22 212 11那么|AB|= （ ） D4 B10 C6 A8 ?(2,?3)a

12、xy平移，所得的曲线的方程是关于原点对称的曲线按向量=48把与抛物线2 （ ） (3)4(2)22A )x?23)y?4x?(y(? B(3)4(2)22C)2(x?(y?3)y?4x D yxl有 （ 4M9过点（2，）作与抛物线=8 只有一个公共点的直线） 2 2C条 0A 条B1 条3 D条 文档 实用aaxy的与FQ、Q两点，若线段 =PF(作一直线交抛物线于0)的焦点F10过抛物线P211，则长分别是p、q?等于 （ ） qp14aa D CA2 B4 2aa 二、填空题3xyx ，则焦点到AB11抛物线=4AB的弦垂直于AB轴，若的长为的距离为4 2 xy 12抛物线 =2k 的一

13、组斜率为的平行弦的中点的轨迹方程是 2 xy为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定P是抛物线=4P上一动点，以13 2 Q经过一个定点Q，点的坐标是 22yx1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 14抛物线的焦点为椭圆? 94 三、解答题 (3)1y22：相切，且与定圆与直线15已知动圆MC =2?y?x?的外切，求动圆圆心M轨迹方程 x轴，抛物线上的点M（3已知抛物线的顶点在原点，对称轴是16，m）到焦点的距离 文档实用 等于5，求抛物线的方程和m的值 1xyay2，与抛物线=17动直线 ?(0,3a)，求线段AB点，动点AB的坐标是相交于 2中点M的轨迹的方程 18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 文档实用 lllll以A、