二次函数与一元二次方程不等式的关系课堂

1、1,21.3,二次函数与一元,二次方程、不等式的关系,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,2,温故知新,1,一次函数,y,3x,6,的图象与,x,轴的交,点为,与,y,轴的交点为,2,0,2,一元一次方程,3x,6,0,的根为,_,0,6,X=2,你能说说,1,与,2,之间,的联系吗,方法与规律,一次函数,y,kx,b,的图象与,x,轴的交点的,横坐标,就是一元一次方程,kx,b,0,的,根,2,x,y,o,6,3,探究,探究,1,求二次函数图象,y=x,2,3x+2,与,x,轴的交,点,A,B,的坐标,解,A,B,在轴上,它们的纵坐标为,0,令,y=0,则,x,2,3x+2=0,解得,x

2、,1,1,x,2,2,A,1,0,B,2,0,你发现方程,的解,x,1,x,2,与,A,B,的,坐标有什么联系,x,2,3x+2=0,O,A,B,x,1,x,2,y,4,结论,1,方程,x,2,3x+2=0,的解就是抛物线,y,x,2,3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标,因此，抛物,线与一元二次方程是有密切联系的,即：若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的两个根是,x,1,x,2,则抛物线,y=ax,2,bx+c,与轴的两个交,点坐标分别是,A,B,x,1,0,x,2,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,5,探究,2,抛物线与,X,轴的交点个数能不能用一元,二次方程的知识来说明呢,

3、b2-4ac0,b2-4ac=0,b,2,4ac,0,O,X,Y,6,有两个交点,方程有两个不相等,的实数根,b,2,4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等,的实数根,b,2,4ac = 0,没有交点,方程没有实数根,b,2,4ac 0,x,y,o,x,y,o,x,y,o,结论,2,抛物线,y=ax2+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax2+bx+c=0,的根的情况说明,7,2,2,6,9,0,3,0,x,x,xx,观,察,下,列,图,象,分,别,说,出,一,元,二,次,方,程,的,根,的,情,况,2,1,2,2,6,9,0,3,3,0,x,x,x,x,x,x,答,案,方,

4、程,的,解,是,方,程,无,实,数,根,2,6,9,x,x,y,2,3,x,x,y,简单运用,8,1,已知抛物线,y=2x,2,bx+8,的顶点在,x,轴上,则,b,2,若二次函数,y,m-8,x,2,2x+m,2,64,的图,象过原点，则,m,8,8,二、基础训练,3,根据下列表格的对应值,判断方程,ax,2,bx+c=0,a0,a,b,c,为常数）一个,解的范围是,3,x,3.23,3.23,x,3.24,3.24,x,3.25,3.25,x,3.26,C,9,二、基础训练,4,已知抛物线,y=x,2,6x+a,的顶点在,x,轴上，则,a,若抛物线与,x,轴有两个交点，则,a,若抛物线与坐

5、标轴有两个公共点,则,a,6,已知抛物线,y=x,2,px+q,与,x,轴的两个交点为,2,0,，,3,0,，则,p,q,5,已知抛物线,y=x,2,3x+a+1,与,x,轴至少有一个,交点，则,a,的范围是,10,三、拓展应用,练习,1,已知二次函数,y,k,3,x,2,2x+1,的图象与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是,A,k,4,B,k4,C,k,4,且,k3,D,k4,且,k3,D,11,练习,2,关于,x,的二次函数,y=(k-1)x,2,3x-1,的图像全部位于,x,轴的下方，则,k,的取值范围,是,k,5/4,知识小结,1,抛物线,y=ax,2,bx+c,全部在,x,轴上方的

6、,条件,a_0,b,2,4ac_0,2,全部在,x,轴下方的条件,a_0,b,2,4ac_0,12,已知二次函数,的图像与,X,轴有,两个不同的交点,1,求,k,的取值范围,2,当,k,为何值时，这两个交点横坐标的平方和等,于,50,9,7,k,f,能力提升,解,0,k,的取值为,3,6,2,8,k,3,6,2,8,k,2,6,7,y,k,x,x,解,解之得,k,的取值为,1,1,k,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,5,0,x,x,xx,x,x,2,6,7,2,5,0,k,k,9,7,k,f,1,1,k,25,18,2,k,25,18,2,k,13,要点小结,一般地，关于,x,的一元二

7、次方程,ax,2,bx+c=0(a0,的根,就是二次函数,y=ax,2,bx+c(a0,的值为,0,时自变量,x,的值,也就是函数,y=ax,2,bx+c,的图象与,x,轴交点的,横坐标,可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与,x,轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题,在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函,数图象解方程,14,三、课后习题,已知二次函数,y=x,2,kx+k-2,1,求证,不论,k,取何值时，这个二次函数,y=x,2,kx+k-2,与,x,轴有两个不同的交点,2,如果二次函数,y=x,2,kx+k-2,与轴两个交点为,A,B,设此抛物线与,y,轴

8、的交点为,C,当,k,为,6,时,求,S,ABC,15,四、小结,1,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,的两个根是,x,1,x,2,则抛物线,y=ax,2,bx+c,与,x,轴的两个交点坐,标分别是,A,x,1,0,B,x,2,0,2,若一元二次方程,ax,2,bx+c=0,与二次函数,y=ax,2,bx+c,之间的互相,转化,的关系。体现了,数,形结合,的思想,16,当,x,取何值时,y,0,当,x,取何值时,y,0,能否用含有,x,的不等式来,描述两个问题,2,2,3,y,x,x,探究三,你的图象与,x,轴的交点坐标是什么,x,y,y,x,2,2x,3,根据,图象回答下列问题,17,

9、例题精讲,3,已知二次函数,y=-x,2,3x+4,的图象如图,1,方程,x,2,3x+4=0,的解,是,_,_,2,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,3,不等式,x,2,3x+40,的解集,是,_,_,x,y,o,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,1,2,3,4,5,x=-1,x=4,X-1,或,x4,1x4,18,九、如何求当,x,为何值时,y0,y=0,y0,0,x,1,x,2,x,y,当,x,x,1,或,x,x,2,时,y=0,当,x,x,1,或,x,x,2,时,y0,当,x,1,xx,2,时,y0,O,x,y,x,1,x,2,当,x,x,1,或,x,x,2,时

10、,y=0,当,x,x,1,或,x,x,2,时,y0,当,x,1,xx,2,时,y0,19,O,x,y,2,1,2,若,x,为任意实数，则二次函数,y=x,2,2x+3,的函数值,y,的取值范围,是,1,如图求当,x,为何值时,y0,y=0,y0,y2,20,X,2,X,1,x,y,0,O,X,1,X,2,x,y,x,O,x,y,0,0,0,x,1,x,2,x,1,x,2,b/2a,没有实数根,xx,1,或,xx,2,x x,1,的一切,实数,所有实数,x,1,xx,2,无解,无解,21,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式,x,2,x+2=0,x,2,x+20,x,2,x+20,x,2,4x+4=0,x,2,4x+40,x,2,4x+40,x,2,x-2=0,x,2,x-20,x,2,x-20,X,y,0,2,O,x,y,1,2,X,y,0,y,x,2,x+2,22,拓广,函数,y=ax,2,bx+c,的图像如图，那么,1,方程,ax,2,bx+c=2,的根是,_,2,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,不等式,ax,2,bx+c2,的解集是,_,3,1,O,x,y,2,4,2,