等差数列的前n项和练习题

1、2.3 等差数列前n项和一选择题：1已知等差数列an中，a，d=1，则该数列前9项和S9等于（）A.55 B.45 C.35 D.252已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（）A180B180C90D903现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A9B10C19D294. 等差数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为 （ ）A.-45 B.-50 C.-55 D.-665将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，. 则第2008层

2、正方体的个数是（ ）. A4011 B4009 C D6已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.457某乡建设线路，有48根电线杆，最近一根竖直离电线杆堆放处1000m，以后每隔50m竖一根，如果一辆车一次能运6根，全部运完返回，这辆车共走了（）.A18400mB18450mC36800mD36900m二填空题：8等差数列的前n项和则此数列的公差 9. 数列an，bn满足anbn=1, ann23n2，则bn的前10次之和为10.已知整数对排列如: ，则第60个整数对是_.11若是首项为1，公差为2的等差数列，则数列的前n项和=三解答

3、题：12. 设an为等差数列，Sn为an的前n项和，S77，S1575，已知Tn为数列的前n项数，求Tn13某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？14已知数列是等差数列，其前n项和为，（）求数列的通项公式；（）求15.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列(2)设f(x)的图

4、像的顶点到x轴的距离构成bn，求bn的前n项和16 已知数列的前n项和为，且满足，（1）求证：是等差数列； （2）求的表达式参考答案：一填空题：1.B提示： 2.A提示：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=4与a3a7=12联立，即a3，a7是方程x2+4x12=0的两根，又公差d0，a7a3a7=2，a3=6，从而得a1=10，d=2，S20=1803.B提示：1+2+3+n200，即200显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根4. D提示：Sn=,=-n,前11项的和为-66.5C 提示：由图形观察可知：a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a2-a1=2,a3-a2=3

5、,a4-a3=4, an-an-1=n .以上各式左、右两边同时相加可得an-a1=2+3+n，an=1+2+3+n=.a2008=20091004=. 故选C.6.C提示：在等差数列an中，a2+a8=8， ，则该数列前9项和S9=367C提示：设每次去时车走的路程依次组成的等差数列为an，其中a110005501250，公差d650300，运8趟，所以S88a1d=18400，故往返总路程为2S836800二填空题8答案：提示：，9. 提示：bnS10b1b2bn10答案：第60个整数对为 提示：观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n1个

6、，于是，借助估算，取n=10，则第55个整数对为，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为11答案：提示：，用裂项求和法求得三解答题12.解：设数列an的公差为d，则Snna1n（n1）dS77，S1575，a1（n1）d2（n1）数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn(2)n2n13解：因购买住房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列则 ，数列是以60为首项，为公差的等差数列，实际共付（万元）14解：（）设数列的公差为，由题意得方程组，解得，数列的通项公式为，即（），15解：（1）f(x)=x-(n+1)2+3n-8 an=3n-8, an+1-an=3 , an为等差数列（2）b0=当1时，bn=8-3