初二数学一次函数讲义

1、课题名称：一次函数 授课时间： 月 日教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系；掌握一次函数的图象和性质教学重难点：掌握一次函数的图象和性质知识点1、一次函数与正比例函数的概念一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。一般地，形如 的函数，叫做一次函数。知识点2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当 0, 0时是正比例函数。例1 下列函数中是一次函数的是（ ）A.B. C. D.例2 在函数y3x2，y3，y2x，yx27是正比例函数的（ ）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个例3 若函数m是一次函数，则m的值例4 函数y=(m-2)+

2、n是正比例函数,m,n应满足的条件是 ( ).A. m2且n=0 B. m=2且n=2 C. m2且n=2 D. m=2且n=0针对练习：1.已知y（k3）2是一次函数，那么k得值为（ ）A.3 B.3 C.3 D.无法确定2.若y2m3是一次函数，则m的值为（ ）A.3 B.3 C.3 D.无法确定知识点3、一次函数的图象和性质1 形状一次函数的图象是一条 2 画法确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。3 性质（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而

3、减小。一次函数表达式y=kxb （k0）k0k0图 象性 质 b0b0b0（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置当0时，y随着x的增大而增大，当0时，y随着x的增大而减小，当b0时，直线交于轴的正半轴，当b0时，直线交于轴的负半轴当b0时，直线交经过原点，例5 关于函数，下列说法中正确的是（ ）A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 例6 一次函数的图象不经过（ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.

4、第三象限 D.第四象限例7 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,b0 B.k0,b0 C.k0 D.k0,b0，b0)的图象不经过（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.过点P（8，2）且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是（ ）. A.y=x+10 B.y=x-10 C. y=x-6 D. y=x-2ABCD000yyyxxxxy0图14.如图1所示,如果kb0,且k0,那么函数y=kx+b的图象大致是 ( ).5.已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示,则k、b的符号是( ). A. k0,b0,b0 C.k0 D. k0,b06.已知直

5、角坐标系内，点P的横坐标为1，纵坐标为3，请写出过点P的一次函数的解析式（写出三个）_,_,_.7.一次函数y=(k+1)x+k-2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_.8.若直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b的值为_.9.已知一次函数m的图象经过第二、三、四象限，则m的值是_.10.已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过第_象限.11、函数y=的图象经过_象限,y随x的增大而_.12、一次函数y=kx+b的图像过一、二、四象限，则k_0,b_0.13、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）ABCD14

6、、（2007上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，15.若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）. A.k0.5 B.k1 C.0.5k1 D.以上都不对0000xxxxyyyyl1l2l2l1DCBl1l2Al1l2图216.如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k和l2：y=kx+b的位置可能为（ ）.知识点4一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当0时，向 平移个单位；当0时，向 平移个单位。例9 在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。A B. C.

7、 D.针对练习：1.把直线y-5x6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）A.y=x6 B. y=5x12 C. y=11x6 D.y=5x2.若把一次函数y=2x3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ).xyl01212图1A.y=2x B. y=2x6 C. y=5x3 D.y=x33.将直线y=2x向上平移两个单位，所得到的直线的解析式是_.4.如图1，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l,则直线l的解析式为_.5.将一次函数y=-2x+1的图象平移，使它经过点（-2,1），则平移后图象函数的解析式为_.6.在平面直角坐标系中，直线ykxb(k、b为常数

8、，k0，b0)可以看成是将直线ykx沿y轴向上平移b个单位而得到的，那么将直线ykx沿x轴向右平移m个单位（m0）得到的直线的解析式为_.7、（2007浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)8、直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= .知识点5、待定系数法确定一次函数解析式：通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。例10 如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；例11 已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时

9、，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？分析：要根据一次函数的性质，求出k的取值范围，再确定此函数图象在y轴上的截距的符号，便可知所在的象限 例12 如图14-2-8所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）三点，连接AB，过点C的直线l与AB交于点P，当PB=PC时，求点P的坐标分析：可先求直线AB的解析式，又因为PB等于PC，所以点P的坐标是B，C纵坐标和的一半，把P点的纵坐标代入先求出解析式可求P点坐标 课后练习1.已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。2.在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。3.已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=x-4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上4.如图20，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标(，0)图20，(0，3) 5.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 D