2018年湖南省株洲市中考数学试卷

1、2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）9的算术平方根是（）A3B9C3D92（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB（ab）2=a2bCa2a4=a8D3（3分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A点E和点FB点F和点GC点F和点GD点G和点H4（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A36107B3.6108C0.36109D3.61095（3分）关于x的分式方程解为x=4，则常数a的值为（）Aa=1Ba=2Ca=4Da=

2、106（3分）从5，1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）ABCD7（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x8+2x组成的不等式组的解集为x5（）Ax+50B2x10C3x150Dx508（3分）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（2，3）9（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1l2，过l1上的点A作ABl3交l3于点B，其中130，则下列一定正确的是（）A2120B360C4390D23410（3分）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或

3、等于2的整数，b0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1ik，1jk，ij），下列一定正确的是（）A大于1B大于0C小于1D小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）单项式5mn2的次数 12（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 13（3分）因式分解：a2（ab）4（ab）= 14（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分

4、别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 15（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 16（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM= 17（3分）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 18（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足ABD=M

5、AP+PAB，则AP= 三、解答题（本大题8小题，共66分）19（6分）计算：|+213tan4520（6分）先化简，再求值：（1），其中x=2，y=21（8分）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8（1）求A学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A学校参考教师本次考试成绩85

6、.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比22（8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1l2l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30方向上，且BM=千米，l3上的点N位于点M的北偏东方向上，且cos=，MN=2千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）23（8分）如图，在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtAB

7、MRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tanABM的值24（8分）如图已知函数y=（k0，x0）的图象与一次函数y=mx+5（m0）的图象相交不同的点A、B，过点A作ADx轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为x0，AOD的面积为2（1）求k的值及x0=4时m的值；（2）记x表示为不超过x的最大整数，例如：1，4=1，2=2，设t=ODDC，若m，求m2t值25（10分）如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G

8、，且GAF=GCE（1）求证：直线CG为O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，CBHOBC；求OH+HC的最大值26（12分）如图，已知二次函数y=ax25x+c（a0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且OBD=60，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足ADB=AFE，求该二次函数的解析式2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小

9、题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：32=9，9的算术平方根是3故选：A2【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确故选：D3【解答】解：的倒数是，在G和H之间，故选：D4【解答】解：将用科学记数法表示为：3.6108故选：B5【解答】解：把x=4代入方程，得+=0，解得a=10故选：D6【解答】解：5，1，0，2，这七个数中有两个负整数：5，1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A7【解答】解：5x8+2x，解得：x，根据大小

10、小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x5，故选：C8【解答】解：抛物线开口向上，a0，点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上故选：C9【解答】解：ABl3，ABC=90，130ACB=90160，2120，直线l1l2，3=ABC60，43=18033=1802360，234，故选：D10【解答】解：由题意xi=，xj=，式子=0，故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3故答案是：312【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时13【解答

11、】解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）14【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ=DO=2.5故答案为：2.515【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20答：小强同学生日的月数和日数的和为20故答案为：2016【解答】解：连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOMAOB=48，故答案为：4817【解答】解：点B的坐标为（0，

12、2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA对应的高，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2=4故答案为：418【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：6三、解答题（本大题8小题，共66分）19【解答】解：原式=+31=+3=120【解答】解：（1）=当x=2，y=时，原式=21【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则

13、A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.590.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：900=500（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.595.5之间有：35159=11（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：100%=60%22【解答】解：（1）过点M作MDNC于点D，cos=，MN=2千米，cos=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）点M位于点A的北偏东30方向上，且BM=千米

14、，tan30=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），MN=2km，DM=2km，DN=4（km），则NC=DN+BM=5（km），AN=10（km），城际火车平均时速为150千米/小时，市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时23【解答】解：（1）AD=AB，AM=AN，AMB=AND=90RtABMRtAND（HL）（2）由RtABMRtAND易得：DAN=BAM，DN=BMBAM+DAM=90；DAN+ADN=90DAM=ANDNDAMDNTAMTAT=，RtABMtanABM=24【解答】解：（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，SAOD=ODAD

15、=2，k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=1；（2），mx2+5x4=0，A的横坐标为x0，mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=，OC=，OD=x0，m2t=m2（ODDC），=m2x0（x0），=m（5x0mx02），=4m，m，54m6，m2t=525【解答】解：（1）由题意可知：CAB=GAF，AB是O的直径，ACB=90OA=OC，CAB=OCA，OCA+OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC由CBHOBC可知：AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB=，OH=OBHB=4CB=CH，OH+HC=4+BC，当BOC=90，此时BC=4BOC90，0BC4，令BC=xOH+HC=（x2）2+5当x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为526【解答】解：（1）抛物线的对称轴是：x=，解得：a=；（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x25+c，二次函数与x轴有两个交点，0，=b24ac=41