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文档简介
1、第一章 特殊平行四边形,第2节 矩形的性质与判定,桃山中学 王广清,第一环节:创设情景,导入新课,问题2:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,问题1:平行四边形具有哪些性质,1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么? (3)在运动过程中四边形改变的是什么? (4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形,矩形的定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形,第二环节:分组讨论,探究新知,问题1: 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质,问题2 (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如
2、书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果; (2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立? (3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗,结论 矩形的性质定理1: 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2: 矩形的对角线相等,第三环节:层层递进,推理论证,已知:如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。 (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心
3、是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条,第四环节:乘胜追击,完善性质,结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,问题2:请你总结一下矩形有哪些性质,归纳概括矩形的性质: 从边来说,矩形的对边平行且相等; 从角来说,矩形的四个角都是直角; 从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分; 从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,第五环节:建构新知,发展问题,问题1:(1) 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形?(2)在直角三角形ABC中,你能
4、找到它的一条特殊线段吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗,定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,练一练 已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_; (2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_,第六环节:合作交流,解决问题,例1:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=2.5cm,求矩形对角线的长,证明:四边形ABCD是矩形, AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC,OB=OD= BD, OA=OD。 AOD=120, ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5,第七环节:反思交流,反馈提高,1.本节课你学到了什么,1)矩形定义 (2)矩形的性质 (3)直角三角形的性质 (4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,1)下列说法错误的是( ) A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是
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