自动控制原理频率特性课堂

1、1,2020/4/22,1,时域分析法和根轨迹法的特点,时域分析法,时域分析法较为直接，不足之处,对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析,当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统,的分析将无法进行,系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求,解系统的时问响应,系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整,系统的参数来获得预期结果,必须由闭环传递函数求系统的稳定性,2,2020/4/22,2,根轨迹分析法,快速，简洁而实用的图解分析法,根据图形的变化趋势可得到系统性能随某一参数变化的全,部信息，从而可以获得应如何调整系统的参数来获得预期,结果,一种非常实用

2、的求取闭环特征方程式根和定性分析系统性,能的图解法，特别适用于高阶系统的分析求解,但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能,为力,3,2020/4/22,3,频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能指,出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标,时域分析法和根轨迹分析法主要是以,单位阶跃,输入信号来,研究系统的，而频域分析法主要是以,正弦输入信号,来研究系统的,频域分析,给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态,输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和相,位随输入信号频率的变化而变化,4,设系统结构如图,给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下,2

3、020/4/22,4,5,0.5,输,入,1,2,3.5,给稳定的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入,同频率,的正弦信号,幅值随,而变，相角也是,的函数,系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能,力”。频率越高，衰减越大，这意味着自动控制系统将能实现,对所有低于截止频率的信号进行几乎没有衰减的传输，而对于,那些高于截止频率的噪声信号来说，它们将被自动控制系统完,全隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越之处,6,2020/4/22,6,一、频率特性基本概念,二、开环频率特性的绘制,三、频率域稳定判据,四、控制系统频域性能分析,五、专题讨论,第五章,线性系统的频域分析法,7,本

4、讲主要内容,1,基本概念,2,典型环节频率特性,一、频率特性基本概念,2020/4/22,7,8,1,RC,网络,RC,滤波网络，设电容,C,的初始,电压为,取输入信号为正,弦信号,0,o,u,s,i,n,i,u,A,t,0,u,2,0,i,u,A,2,t,0,t,R,C,i,u,o,u,1,频率特性基本概念,曲线如图所示。当响应呈稳态,时，仍为正弦信号，频率与输,入信号相同，幅值较输入信号,有一定衰减，相位存在一定延,迟,2020/4/22,8,9,RC,网络的输入与输出的关系为,式中,为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得,拉氏反变换得,式中第一项，由于,T,0,将随时间增大而趋于零，为输

5、出的,瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量,o,o,i,du,T,u,u,dt,T,R,C,0,0,2,2,1,1,1,1,o,i,o,o,A,U,s,U,sT,u,T,u,T,s,T,s,s,0,1,22,22,s,i,n,1,1,t,T,o,o,A,T,A,u,u,e,t,t,gT,T,T,2020/4/22,9,10,2,2,1,1,A,T,1,t,g,T,1,1,G,s,Ts,s,j,1,2,2,1,1,j,t,g,T,G,j,e,T,A,G,j,G,j,2,2,s,i,n,s,i,n,1,s,O,A,u,ta,r,t,g,T,A,A,t,T,幅值比,比较,相位差,幅值,相角,20

6、20/4/22,10,结论非常重要，反映了,A,和,与系统,数学模型的本质关系，具有普遍性,11,系统输入为谐波信号,0,0,m,m,i,i,i,n,n,i,i,i,b,s,B,s,G,s,A,s,a,s,2,2,s,i,n,c,o,s,s,i,n,r,t,A,t,A,s,R,s,s,2,sin,cos,2,sin,cos,1,1,j,G,j,j,j,s,A,j,G,j,j,j,s,A,s,G,s,R,j,s,j,s,s,G,s,R,j,s,j,s,s,C,j,s,j,s,s,1,频率特性定义,设稳定线性定常系统的传函,因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为,如何推导,2020/4/22,

7、11,12,1,2,1,2,1,2,n,n,c,c,c,d,d,s,s,s,s,s,s,sj,sj,L,0,2,2,0,c,o,s,s,i,n,m,mi,i,i,n,n,i,i,i,b,s,A,s,Cs,G,s,Rs,s,a,s,求出,系统稳定,t,0,1,2,j,t,j,t,s,ct,d,e,d,e,6,4,2,1,4,P,A,1,lim,cos,sin,lim,cos,sin,2,s,j,s,j,d,s,j,G,s,A,s,G,j,s,j,A,j,G,j,j,1,2,d,d,2,d,思路,得出,5-11,2020/4/22,12,13,考虑,2,2,j,j,t,j,j,t,s,e,e,c,

8、t,A,G,j,A,G,j,j,j,1,2,j,A,e,d,G,j,j,a,c,c,o,s,s,i,n,c,o,s,s,i,n,s,i,n,c,o,s,2,2,j,j,j,j,j,j,e,j,e,j,e,e,e,e,j,式,5-11,又可表示为,j,G,j,a,j,b,G,j,G,j,e,c,j,d,关于,的偶次幂多项式,b,d,关于,的奇次幂多项式,2020/4/22,13,14,2,2,j,j,t,j,j,t,s,e,e,c,t,A,G,j,A,G,j,j,j,j,G,j,a,j,b,G,j,G,j,e,c,j,d,t,a,n,t,a,n,b,d,G,j,a,r,c,a,r,c,a,c,t

9、,a,n,t,a,n,t,a,n,1,t,a,n,t,a,n,a,b,a,b,a,b,t,a,n,b,c,a,d,G,j,a,r,c,a,c,b,d,t,a,n,t,a,n,b,d,G,j,a,r,c,a,r,c,G,j,a,c,代入,A,j,G,j,B,j,G,j,s,i,n,s,c,t,A,G,j,t,G,j,2020/4/22,14,15,谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波,输入的,幅值之比,为,幅频特性,相位之差,为,相频特性,并称其,指数表达形式,为系统的,频率特性,上式表明，由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率,的谐波函数，幅值和相位的变化是同频率的函数，

10、且与系统数学模,型相关,A,j,G,j,A,e,频率特性定义,2020/4/22,15,16,频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的,复现能力,或,跟踪能力,。在频率较低时,T,1,时，输入信号基本上可,以按原比例在输出端复现出来，而在频率较高时，输入信号就,被抑制而不能传递出去。对于实际中的系统，虽然形式不同,但一般都有这样的“低通”滤波及相位滞后作用,频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元件。实际系,统中往往存在弹簧、惯量或电容、电感这些储能元件，它们在,能量交换时，使不同频率的信号具有不同的特性,2,频率特性的物理意义,频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。书,P189,2020/

11、4/22,16,17,w,j,s,系,统,传递,函数,微分,方程,频率,特性,线性定常系统的数学模型,传递函数,微分方程,频率特性,时域,复数域,频域,3,三种数学模型之间的关系,2020/4/22,17,18,系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率,当输入量频率,改变，则输出、输入量的幅值之比,A,和,它们的相位移,也随之改变。所以,A,和,都是,的函数。这是由于系统中的储能元件引起的,与传函一样，频率特性也是一种数学模型,它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参,数给定了，则系统的频率特性也完全确定,4,频率特性的性质,2020/4/22,18,19,频率特性是一种稳态响应，但

12、表示的是系统动态特性,频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则,无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分,量（从全解的形式中理解）总可以分离出来,系统微分方程的全解齐次通解,稳态特解,稳态特解就是,稳态分量,即频率特性定义中要用到的量,2020/4/22,19,20,根据定义求取,对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态,解，取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到,根据传递函数求取,用,s=j,代入系统的传递函数，即可得到,通过实验的方法直接测得,用实验测得的频率特性曲线求,5,频率特性的求取,2020/4/22,20,21,6,频率特性的几何表示

13、法,G,j,U,j,V,j,G,j,A,e,极坐标形式,直角坐标形式,2,2,A,U,V,a,r,c,ta,n,V,U,22,幅相频率特性曲线,又叫幅相曲线或极坐标图或,Nyquist,奈,奎斯特）图，简称,奈氏图,对数幅相曲线,又叫,Nichocls,尼科尔斯,图，简称,尼氏图,一,般用于闭环系统频率特性分析的,对数频率特性曲线,又叫,Bode,伯德）图,简称伯氏图,23,ReG(j,ImG(j,jV,U,0,G,j,幅相频率特性曲线,以实部为横轴，虚部为纵轴，频率,为参变,量，表示频率特性,G(j,的幅值,A,和相角,之间关系的曲线,A,24,例,1,绘制,RC,网络幅相频率特性曲线,22

14、,1,1,1,1,j,T,G,j,U,j,V,j,T,T,逐点描绘比较麻烦,2,2,2,1,1,2,2,U,V,2,2,2,2,1,1,1,T,U,V,T,T,g = tf(1,1 1,figure,nyquist(g),开环幅相曲线,25,对数频率特性曲线：在,半对数坐标,中，表示频率特性的对数,幅值,20,lgA(,与对数频率,lg,相角,与对数频率,lg,之间关,系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或,Bode,图,由对数幅频特性图和对数相频特性图组成,纵坐标线性分度，分别表示幅频特性的,G(j,的对数,20,lgA(,和相角,单位分别为,dB,和度,o,横坐标对数,分度,lg,表示频率,

15、单位为,rad/s,2,0,l,g,d,L,A,B,26,L,d,B,01,0,1,0,1,10,100,100,10,1,1,0,01,0,o,线,性,分,度,线,性,分,度,对数分度，按,lg,10,20,90,0,0,3,3,3,0,0,2,2,2,0,十倍频程,十倍频程,十倍频程,十倍频程,l,g,0,1,l,g,1,l,g,1,0,lg,1,0,0,1,0,1,2,十倍频程,用,dec,表示,27,绘制近似对数坐标图简单,可以将频率范围很宽的系统的频率特性绘制在一张不大的图上,进行研究,横坐标采用对数分度的原因,28,2,典型环节的频率特性,1,2,2,m,m,m,1,2,2,n,n

16、,n,式中,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,1,2,1,l,l,l,n,l,j,n,j,k,k,k,m,k,i,m,i,T,s,T,s,T,s,s,s,s,K,s,G,从上式可以看出,传递函数是一些基本因子的乘积。这些,基本因子就是,典型环节,所对应的传递函数，是一些最简单、最,基本的一些形式,29,比例环节,惯性环节,一阶微分环节,振荡环节,二阶微分环节,积分环节,微分环节,0,K,K,1,s,s,1,1,0,T,s,T,1,0,T,s,T,2,2,1,2,1,0,0,1,n,n,n,s,s,2,2,2,1,0,0,1,n,n,n,s,s,最小相位典型环节,30,

17、比例环节,惯性环节,一阶微分环节,振荡环节,二阶微分环节,0,K,K,1,1,0,T,s,T,1,0,T,s,T,2,2,1,2,1,0,0,1,n,n,n,s,s,2,2,2,1,0,0,1,n,n,n,s,s,非最小相位典型环节,除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应,的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置,31,1,典型环节频率特性的绘制,比例环节,0,G,s,K,K,传递函数,频率特性,G,j,K,0,A,K,o,2,0,l,g,L,K,Nyquist,图,Bode,图,L,R,e,G,Im,G,L,与,轴平行，随,K,变化上下移动,与,轴重合,32,G,s,s,0,9,0,j,

18、G,j,j,e,0,arctan,90,0,A,传递函数,频率特性,Bode,图,2,0,l,g,L,微分环节,Nyquist,图,G,s,s,2,G,s,s,0,1,Gs,s,2,0,l,g,2,0,l,o,g,2,0,l,g,K,K,1,1,0,3,2,lg2,6,d,B,l,g,0,1,2,0,d,B,L,dB,33,积分环节,0,9,0,1,1,1,0,G,j,j,e,j,Im,Re,0,1,G,s,s,0,传递函数,频率特性,奈氏图,Bode,图,0,0,1,0,arctan,90,0,A,2,0,l,g,L,1,G,s,s,0.2,G,s,s,1,0,G,s,s,2,0,l,g,)

19、2,0,l,o,g,2,0,l,g,K,K,2,0,l,g,1,0,2,0,d,B,2,0,l,g,0,2,1,4,d,B,34,0,1,9,0,A,0,9,0,1,1,Gj,e,j,1,G,s,s,例,传递函数,求频率特性并分析,2,0l,g,L,35,1,1,G,s,Ts,2,2,2,2,1,1,T,G,j,j,1j,T1,T,1,T,取,0,1/T,和,三个特殊点,1,1,G,j,0,1,0,G,j,4,5,G,j)0,9,0,T,2,o,o,o,传递函数,频率特性,0,1,2,1,Re,Im,0,惯性环节,奈氏图,36,25,20,15,10,5,0,M,a,g,n,i,t,u,d,e

20、,d,B,10,1,10,0,10,1,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,渐近线,精确曲线,精确曲线,渐近线,10,1,10,0,10,1,2,2,1,1,T,T,a,rc,ta,n,a,rc,ta,n,T,1,A,低频时，即,0,2,0,l,g,1,0,0,L,1,1,T,T,高频时，即,1,1,T,T,0,2,0,l,g,9,0,L,T,T,1,为转角,转折、交接,频率,22,2,0,l,g,2,0,l,g,1,T,L,A,Bode,图,37,几点说明,简化对数幅频曲线作图，常用低频和高频渐近线近似表示对数,幅频

21、曲线，称之为,对数幅频渐近特性曲线,低频段,小于转折频率,幅频特性可认为是,0dB,的一条直线，高频,段的幅频特性可认为是斜率为,20dB/dec,的一条斜线,近似图形有两条直线构成，又称：折线近似图,1/T,为折线之间,的转折频率；精确图形以近似图形为渐近线，最大误差发生在,1/T,处,L(1/T)=-3dB,38,T,分别为,0.1,1,10 Bode,图,3dB,3dB,3dB,39,2,1,2,1,n,n,G,s,s,s,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,G,j,T,j,T,j,T,T,j,T,T,T,T,1,n,T,令,2,2,2,2

22、,2,2,1,1,2,2,arctan,1,A,T,T,T,T,传递函数,频率特性,振荡环节,40,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,arctan,1,A,T,T,T,T,分析,2,2,2,2,2,2,2,a,r,c,t,a,n,1,2,a,r,c,t,a,n,2,1,1,8,0,a,r,c,t,a,n,1,T,T,T,T,T,T,1,n,T,1,n,T,相频特性从,0,单调减至,180,当,n,时,表明振荡环节与虚轴的交点为,0,9,0,n,1,2,n,A,1,2,j,41,2,2,2,2,1,1,2,A,T,T,0,1,0,A,A,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,1,

23、4,0,1,2,n,n,n,n,n,dA,d,2,1,2,0,2,2,r,n,谐振频率,2,1,0,2,2,2,1,r,r,A,M,谐振峰值,42,2,1,2,1,r,r,A,M,2,3,2,2,2,1,2,0,1,r,dM,d,0,2/2,0,2/2,A,单,调,增,0,r,r,A,单,调,减,均为阻尼比的减函数,r,r,M,2/2,1,A,单,调,减,0,幅频特性,1,2,2,r,M,43,极坐标相位从,0,到,180,变化，频率特性与虚轴交点处的,频率是无阻尼自然振荡频率,越小，对应,的幅值就越大。说明,频率特性与,均有关,0,n,n,n,2,3,Im,Re,0,1,3,2,1,1,当,

24、0,1/T,和,时,1,1,G,j,0,1,0,9,0,G,j,0,1,8,0,2,G,j,T,o,o,o,奈氏图,2,2,2,2,2,2,1,1,2,2,arctan,1,A,T,T,T,T,44,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.1,10,1,10,0,10,1,10,2,2,2,2,2,2,0,l,g,2,0,l,g,1,2,L,A,T,T,Bode,图,45,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10

25、,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,10,1,10,0,10,1,10,2,46,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,10,1,10,0,10,1,10,2,47,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequen

26、cy (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,10,1,10,0,10,1,10,2,48,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,0.8,10,1,10,0,10,1,10,2,49,10,2,10,1,10,0,10,1,40,30,20,10,0,10,20,M,a,g,n,i,t,u,d,e,d,B,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,0,

27、4,0,8,1.0,0.8,10,1,10,0,10,1,10,2,2,2,时,L,是一条折线，没有峰值,50,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.1,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,51,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,5

28、2,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,53,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,54,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a

29、,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,0.8,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,55,10,1,10,0,10,1,180,135,90,45,0,P,h,a,s,e,d,e,g,Bode Diagram,Frequency (rad/sec,0.2,0.1,0.4,0.6,1.0,0.8,10,1,10,0,10,1,0,45,90,135,180,1,T,阻尼比越大，阻尼越大，角度变化越缓,56,2,2,2,2,2,0,l,g,2,0,l,g,1,2,L,A,T,T,1,1,T,T,低,频,时,即,时,低频渐近线为一条,0,分贝的水平线；高频时的对数幅频特性,曲线是一条斜率为,40dB/dec,的直线,1,1,T,T,高,频,时,即,时,0,2,0,l,g,1,0,0,L,2,0,2,0,l,g,4,0,l,g,1,8,0,