计量经济学一元线性回归模型回归分析概述

1、计量经济学,单方程计量经济学模型,理论与方法,第二章,经典单方程计量经济学模型,一元线性回归模型,第一节,回归分析概述,第二节,一元线性回归模型的参数估计,第三节,一元线性回归模型的统计检验,第四节,一元线性回归模型的预测,第一节：回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,二、总体回归函数（方程,PRF,三、总体回归函数（方程,PRF,的随机设定,四、随机误差项的涵义,五、样本回归函数（方程,SRF,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,1,变量间的关系,经济变量之间的关系，大体可分为两类,1,确定性的函数关系,研究的是确定性现象间的，而,并不是随机变量间的关系,例如：圆面积,S,与

2、圆半径,r,间的关系,2,非确定性的统计依赖,相关,关系,研究的是非确定性,现象间的，也就是随机变量间的关系,例如,其中,Y,农作物产量,X,施肥量,包括阳光、气温,降雨量等其他许多因素,X,与,Y,之间具有统计相关关系,2,S,r,Y,f,X,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,统计依赖（相关）关系,线性相关,正相关,负相关,不相关,正相关,负相关,不相关,非线性相关,相关系数,1,1,Cov,X,Y,Var,X,Var,Y,无因果关系,相关分析,有因果关系,回归分析,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,经济变量之间的关系分为确定的函数关系和非确定性,的统计相关关系，非确定性统计相关关系

3、又分为线性相,关和非线性相关，线性相关可以用相关系数来表示,回归分析是研究因果相关，也就是有因果关系的相关关,系；既然回归分析是研究变量之间的因果关系，因此回归,分析对变量的处理方法存在不对称性，也就是说，回归分,析将变量区分为被解释变量和解释变量，其中被解释变量,是“结果”，解释变量是“原因”，并且,回归分析方法认,为作,为“原因”的解释变量属于非随机变量，作为“结果”的,被解,释变量为随机变量；也就是说，作为“原因”的解释变量,取,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,2,回归分析的基本概念,回归分析,regression analysis,是研究一个变量关于另,一个（些）变量的统计依赖关

4、系的计算方法和理论,其,用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或,预测前者的（总体）均值,这里：前一个变量被称为被解释变量,Explained,Variable,或应变量，后一个（些）变量被称为解释变,量,Explanatory Variable,或自变量,例如,1,2,Y,a,bX,cX,二、总体回归函数（方程,PRF,Population regression function,由于变量间统计相关关系的随机性,非确定性,回归,分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解,释变量的总体均值,即当解释变量取某个确定值时，与,之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均,值,例,2

5、.1,一个假想的社区是由,60,户家庭组成的总体，要,研究该社区,每月家庭消费支出,Y,与,每月家庭可支配收入,X,的关系；即知道了家庭的每月收入，预测该社区家庭,每月消费支出的,总体,平均水平。为达到此目的，将该,60,户家庭划分为组内收入差不多的,10,组，以分析每一收,入组的家庭消费支出,表,2.1,某社区家庭每月收入与消费支出调查统计表,每月家庭可支配收入,X,元,800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,550,650,790,800,1020,1100,1200,1350,1370,1500,600,700,840,930,1

6、070,1150,1360,1370,1450,1520,650,740,900,950,1100,1200,1400,1400,1550,1750,700,800,940,1030,1160,1300,1440,1520,1650,1780,750,850,980,1080,1180,1350,1450,1570,1750,1800,880,1130,1250,1400,1600,1890,1850,每月,家庭,消费,支出,Y,元,1150,1620,1910,共计,3250,4620,4450,7070,6780,7500,6850,10430,9660,12110,f,Y,X,1/5,1

7、/6,1/5,1/7,1/6,1/6,1/5,1/7,1/6,1/7,E,Y,X,650,770,890,1010,1130,1250,1370,1490,1610,1730,每月家庭收入与消费支出散点图（总体,描出散点图发现：随着收入,X,的增加，消费“平均地说,也在增加，且,Y,的条件均值均落在一根正斜率的直线上,这条直线称为总体回归线,0,500,1000,1500,2000,2500,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,每月家庭可支配收入,X,元,每,月,家,庭,消,费,支,出,Y,元,PRF,二、总体回归函数（方程,PRF,总体回归线,在给定解释变量,的条件

8、下，被解释变量,的期望轨,迹称为,总体回归线,P,opulation regression line,总体回归函数,PRF,即总体回归线所对应的函数形式，表示为,可以是线性或非线性的，为了研究的方便，计量经济学,中总体回归函数常设定为线性形式,i,X,i,Y,0,1,i,i,i,E,Y,X,f,X,X,三、总体回归函数（方程,PRF,的随机设定,总体回归函数形式,计量经济学模型形式,其中,是一个随机变量，又称为随机干扰项,stochastic disturbance,或随机误差项,stochastic,error,；由于方程中引入了随机误差项，成为计量经济,学模型，因此也称为总体回归模型,0,

9、1,i,i,E,Y,X,X,i,i,i,Y,E,Y,X,0,1,i,i,i,Y,X,i,四、随机误差项的涵义,随机误差项是在模型设定中省略下来而又集体的,影响着被解释变量,Y,的全部变量的替代物。涵义如,下,1,在解释变量中被忽略的因素的影响,2,变量观测值观测误差的影响,3,模型关系的设定误差的影响,4,其它随机因素的影响,设定随机误差项的主要原因,1,理论的含糊性,2,数据的欠缺,3,节省的原则,五、样本回归函数（方程,SRF,Sample regression function,总体的信息往往是无法掌握的，现实的情况只能是,在一次观测中得到总体的一个样本,例,2.2,在例,2.1,假定的

10、总体中有如下一个样本（见,下表,2.2,，问：能否用该样本预测总体中对应于选定,收入水平,X,的平均每月消费支出？即能否用该样本估计,总体回归函数,PRF,表,2.2,家庭可支配收入与消费支出的一个随机样本,单位：元,收入,X,800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,支出,Y,700,650,900,950,1100,1150,1200,1400,1550,1500,每月家庭收入与消费支出散点图（样本,样本散点图中点的分布近似于线性，可以画一条直线来尽,量好的拟合这个散点图,这条线称为样本回归线,sample,regression li

11、nes,0,500,1000,1500,2000,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,每月家庭可支配收入,X,元,每,月,家,庭,消,费,支,出,Y,元,SRF,五、样本回归函数（方程,SRF,为了更好地理解，假设我们从例,2.1,假定的,总体中，也就是从表,2.1,中再次随机抽取一个样,本，称为随机样本二，见下表,2.3,表,2.3,家庭可支配收入和消费支出的另一个随机样本,单位：元,收入,X,800,1000,1200,1400,1600,1800,2000,2200,2400,2600,支出,Y,550,880,900,800,1180,1200,1450,13

12、50,1450,1750,0,500,1000,1500,2000,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,每月家庭可支配收入,X,元,每,月,家,庭,消,费,支,出,Y,元,SRF,每月家庭收入与消费支出散点图（样本二,0,500,1000,1500,2000,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,每月家庭可支配收入,X,元,每,月,家,庭,消,费,支,出,Y,元,SRF,SRF,每月家庭收入与消费支出散点图,样本一,样本二,五、样本回归函数（方程,SRF,样本回归线,从总体中随机抽出的一个样本，画出散点图之后，找一,条直线能够尽量好地拟合该散点

13、图，这条直线就称为样,本回归线,Sample regression lines,样本回归函数,SRF,即样本回归线的函数形式，表示为,样本回归函数的随机形式,其中,为,样本,残差,Residual,可看成是随机误差项,的,的具体估计值。由于引入随机项，称为样本回归,模型,0,1,i,i,i,Y,f,X,X,0,1,i,i,i,i,i,Y,Y,e,X,e,i,e,i,总体回归线,样本回归线,总体回归函数,0,1,i,i,E,Y,X,X,样本回归函数,0,1,i,i,Y,X,总体回归模型,0,1,i,i,i,i,i,Y,E,Y,X,X,样本回归模型,0,1,i,i,i,i,i,Y,Y,e,X,e,随机误差项,i,样本）残差,i,e,总体回归线与样本回归线的基本关系,Xi,