第八章参数假设检验

1、假设检验的思想,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,第八章 参数假设检验,参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数 的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)， 而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取 值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或 是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明 显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题,简 介,例1】质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为 服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常, 随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为: 0.497 0.506 0.51

2、8 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问该包装机工作是否正常,1、假设检验的思想与方法,先看一个例子,问题 已知总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中 未知,根据样本值来判断=0.5还是0.5,答案 认为=0.5接受=0.5,或认为0.5拒 绝=0.5,理论依据 统计推断原理小概率事件在一次试 验中几乎不发生,解决步骤,1)提出假设,问题,2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作 出判断,接受H0(即拒绝H1) 认为包装机工作正常,拒绝H0(即接受H1) 认为包装机工作不正常,如何给定检验法则,由于待检验的是总体均值，故自然想到能否 用统计量

3、样本均值 来进行判断,统计推断原理,因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程 度上反映了的大小。从而,当假设H0为真时,观察值 与的 偏差一般不 应太大，即,注意到,故应有,分析,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当 样本值满足,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当 样本值满足,由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们 会犯两种类型的错误,如何确定正数k,第一类错误弃真H0实际为真而作出拒绝H0,第二类错误取伪H0实际为假而作出拒绝H0,如何确定临界值k,犯两类错误的概率分别为,尽管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但 在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误 的概率,一般

4、，称控制犯第一类错误概率的检验问题为 显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数(0 1),使有,在此条件下确定k的值,小概率事件,两类错误,在例1中,当假设H0为真时,统计量,由,得,至此，在显著性水平下,根据所给一个样本值 按统计推断原理作出最终判断,接受H0,拒绝H0,小概率事件,接受,拒绝,在例1中,取显著性水平=0.05,由样本值,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512,经计算得,而,查表得,计算检验统计量观察值为,由,作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常,例1解,现在在一次实验中,小概率事件|u|k竟然发生,根据统计

5、推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0,基 本 概 念,统计量,检验统计量,假设,原假设,双边)备择假设,正小数,显著性水平,区域,H0的)拒绝域,基本概念,在显著性水平下,检验假设,拒绝域的边界点,临界点,拒绝H0,接受H0,拒绝H0,检验问题提法,双边检验,左边检验,右边检验,检验问题提法,由例1得:单正态总体方差已知时均值的,双边检验拒绝域,左边检验拒绝域,右边检验拒绝域,类似可得,例2,单边检验,参数的显著性检验问题的步骤,1、根据题意提出原假设H0与备择假设H1,2、给定显著性水平(=0.01,0.05)和容量n,3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的 分布已知且

6、与未知参数无关,4、确定拒绝域的形式,并由,确定H0的拒绝域C,5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观 察值 .若 ,则拒绝H0;若 ,则接受H0,显著性检验步骤,值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验 统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是 一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同, 而本质上是相通的,2、正态总体均值与方差的假设检验,方差已知，均值检验（u检验法,的拒绝域,1、均值检验(u检验法,t检验法,推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,一、单正态总体,设总体xN(,2),其中2已知, 为待检验参数.在显著性水平为(0 1)下求双边检

7、验问题,U 检验法,由,得拒绝域为,于是,可根据样本值计算统计量的观察值z,并作 出判断,也说：在显著性水平下,总体均值没有显著性变化,接受原假设H0,拒绝原假设H0,也说：在显著性水平下,总体均值有显著性变化,1、均值检验(U,T检验法,左边检验 假设,推导】在 为真时,仍取检验统计量为,由,得拒绝域为,右边检验 假设,拒绝域,参见P.204:表8.1,至于单边检验问题可类似处理,此时, 当H0为真时z应较小,当H1为真时-z偏大,故拒绝域形式为:zk,例2,例2,说明,在方差已知时均值的下列两种检验问题,虽然形式和意义均不同,但在相同的显著性水平下其拒绝 域是相同的,因此,后者可转化为前者

8、来处理,下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明,方差未知，均值检验（t检验法,双边检验 假设,推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,T 检验法,由,得拒绝域为,T检验法,类似可得单边检验拒绝域P.204:表8.1,拒绝域,右边检验,左边检验,拒绝域,续,例3,例3】P.233:4,解设总体(装配时间)的均值为,则检验问题为,这是“方差未知,均值的右边检验”,采用t检验法,检验统计量为,拒绝域为,由样本值得,检验统计量观察值为,即观察值落入拒绝域内,故拒绝H0,即认为装配时间显 著地大于10,续,2、方差检验（ 2 检验法,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,

9、设总体xN(,2),其中 , 2均未知,在显著性水 平(0 1)下求双边检验问题,2 检验法,的拒绝域,其中 为常数,推导】作检验统计量,均值未知，方差检验(2检验法,由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应 充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域 形式为,其中k1,k2由,习惯上对称地取,推导,由2-分布的双侧分位点得,于是，所求拒绝域故为,2 检验法,2)、均值已知，方差检验,注单边检验拒绝域见表8.1,拒绝域,双边检验,2 检验法,检验统计量,或,或,未知同方差的均值差检验(t检验法,1、均值差检验（u检验法，t检验法,设有两个正态总体,二、双正态总体,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0,推导】作检验统计量,与单正态总体情形类似可得拒绝域为,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,T 检验法,1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检验法,注其它检验拒绝域见表8.1,已知方差的均值差检验(u检验法,检验统计量,双边检验拒绝域,注其它检验拒绝域见表8.1,2)已知方