章总复习 演示文稿

1、弯曲内力,重点,1,梁的受力特点和变形特点,2,平面弯曲的概念,3,梁的三种形式,4,剪力和弯矩的符号规定,5,内力方程、剪力图和弯矩图,6,均布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系,7,利用微分关系快速作内力图,8,静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性,半径的计算，及平行移轴公式的应用,难点,1,弯曲内力的符号规定,2,力偶对弯矩的影响,3,利用微分关系快速作梁的内力图,重点,1,纯弯曲和横力弯曲的概念,2,中性层和中性轴的概念,3,弯曲正应力的分布规律和计算公式，以及公式的适用条,件,4,弯曲剪应力的分布规律和计算公式,5,梁的弯曲强度校核,6,提高梁的弯曲强度的措施,难点,1,危险截面的确定：

2、对于等直梁，危险面就在,M,max,处,而对于变截面梁，要分别计算,M,max,处和截面最弱处的,应力，这些截面都可能是危险面；对于抗拉压强度不等的,脆性材料其危险面可能发生在,M,max,或,M,max,处或截面最弱处,2,弯曲剪应力的计算,b,要求剪应力处截面的宽度,S,Z,要,求剪应力处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩,弯曲应力,判断,弯曲内力图,1,最大弯矩必发生在剪力为,0,的横截面上。,答,此说法错误,在剪力为零的横截面上，弯矩取得极值，但极,值弯矩不一定是最大弯矩。最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界,截面，或,F,s,0,的截面处,1,梁在集中力作用的截面处，它的内力图,A,F,

3、图突变,M,图光滑连续,B,F,图突变,M,图转折,C,M,图突变,F,图光滑连续,D,M,图突变,F,图转折,正确选择,B,2,梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图,A,F,图突变,M,图无变化,B,F,图突变,M,图转折,C,M,图突变,F,图无变化,D,M,图突变,F,图转折,正确选择,C,3,梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩,图为,A,上凸曲线,B,下凸曲线,C,带有拐点的曲线,D,斜直线,正确选择,A,4,梁的内力图如图，该图表明,A,AB,段有均布载荷,BC,段无载荷,B,AB,段无载荷,B,截面处有向上的,集中力,BC,段有向下的均布载荷,C,AB,段无载荷,

4、B,截面处有向下的,集中力,BC,段有向下的均布载荷,D,AB,段无载荷,B,截面处有瞬时针的,集中力偶,BC,段有向下的均布载荷,正确选择,C,5,重为,W,的直梁放在水平的刚性平面上,若受力提起部分与平面密合的点为,A,则,A,点处的弯矩为,A,Pa,B,0,C,非,A,非,B,正确选择,B,曲率半径与弯矩的之间的关系,1/=M(x)/EI,6,图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各,梁的最大弯矩值（绝对值），其中最大的在,梁上,最大弯矩发生在,C,梁上,a,图中的最大弯矩为,qL,2,8,b,图中的最大弯矩为,qL,2,40,c,图中的最大弯矩为,qL,2,2,d,图中的梁

5、为一次静不定，与图,c,相比，梁的弯曲变形较小，中性,层处的曲率较小，根据,1/=M(x)/EI,可知,d,图中的最大弯矩偏小,1,简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零,那么外力偶,m,m,qL,2,4,F,NB,M/L+ql/2,中间截面处的弯矩为,M,L/2,F,NB,L/2-M-qL/2,L/4,M/L+qL/2,L/2-M-ql2/8,-M/2 + qL,2,8,0,2,双杠的总长为,L,外伸段的合理长度,a,a=L/6,双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最右,端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为,P,当载荷,P,作用在最左端、最右端时，双杠产生最

6、大的负弯矩,数值的大小为,Pa,当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩,数值的大小为,P/2,L-2a)/2,根据梁的受力合理的状态是最大,正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等，得到,Pa,P/2,L-2a)/2,求解得到,a=L/6,3,一个体重为,P,的人，试图走过两端简单搁置在河两岸的木板便,桥。只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开,问人走在何处时会有坠入河中的危险？为什么,答,人走在桥的中间截面处有坠河的危险,木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的弯矩,图如下,由图示可知，梁内最大弯矩发生在,x=L/2,处，即桥的中间截面,固当人行走到桥中点时，有

7、坠河的危险,1,“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值,此说法错误,控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料的,弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力,强度的因素是最大剪力,判断,弯曲正应力,2,“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维,分别是伸长的和缩短的,此说法错误,梁承受正弯矩的作用时，靠近顶面的纤维受压，靠近底面的纤维,受拉,3,“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面,此说法正确,5,“中性轴是梁的中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时,其横截面绕中性轴旋转,此说法正确,1,矩形截面纯弯梁,M,均已知，则图示斜截面上正应力,的分布规律为,A:12M

8、y/bh,3,B:6 My /bh,3,C:3 My /bh,3,D: 9 My /bh,3,2,如图所示，抗拉压弹性模量不等的材料制成矩形截面弯曲梁,如果,E,拉,E,压,则中性轴应该从对称轴,Z,A,上移,B,下移,C,不动,正确选择,C,横截面的分布规律为,My/I,Z,12My/bh,3,cos,2,cos,2,60=/4=3My/bh,3,由于横截面上不承受轴力的作,用，固由弯矩产生的正应力满,足以下关系,拉,dA,拉,压,dA,压,0,拉,E,拉,y,拉,压,E,压,y,压,整理得到,E,拉,y,拉,dy,E,压,y,压,dy,由于,E,拉,E,压,所以有,y,拉,dyy,压,dy

9、,固有,y,拉,y,压,B,3,矩形截面梁横截面上只有正弯矩。假设材料的拉伸弹性模量和,压缩弹性模量的比为,3,2,那么确定中性轴,Z,位置的原则是受拉区,I,与受压区,II,A,对,Z,轴的惯性矩之比,I,Z1,I,Z2,2:3,B,面积之比,A,1,A,2,2:3,C,对,Z,轴的静矩之比,S,z1,S,Z2,2:3 D,高度之比,y,1,y,2,2:3,正确选择,C,4,一铸铁工字型截面梁，欲在跨中截面腹板上钻,一个圆孔，其位置有四种选择，从强度的角度考虑,最合理的方案是,正确选择,A,1,在推导平面弯曲正应力的公式时，提出的两个假设为,答,平面假设、纵向纤维间无正应力,2,变截面梁的主

10、要优点是,等强度梁的条件是,在一定的强度、刚度条件下，节约材料、减轻自重,各截面上的最大正应力都相等，且都等于材料的许用压力,3,图示中梁受移动载荷,P,的作用，当,P,移到,截面时，梁内的,压应力最大,当,P,移到,D,截面时，梁内的压应力最大,当载荷移到,D,截面时，梁承受最大正弯矩，大小为,M,P/2,4=2P,此时,D,截面的顶面受压，最大压应力为,My/I,z,2P,2y,1,Iz=4Py,1,Iz,当载荷移到,C,截面处，梁承受最大负弯矩，大小为,M,3P,此,时,C,截面的底面受压，最大压应力为,My/I,z,3P,y,1,I,z,3Py,1,I,z,所以当载荷移到,D,截面时，

11、梁内的压应力最大,4,在拉压、扭转与弯曲的应力分析中，均引入了平面假设的概念,三者的平面假设有何不同,答,拉压的平面假设,变形前原为平面的横截面，变形后仍保,持为平面且仍垂直于轴线,扭转的平面假设,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍,保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截,面间的距离不变,弯曲变形的平面假设,变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保,持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线,在拉压时的平面假设允许截面的大小发生变化，但横截面只是沿,轴线方向有位移,扭转时的平面假设，截面的大小、形状无变化，只是像刚性圆盘,一样绕轴线产生相对转角,弯曲变形的平面假设，横截面绕中性轴

12、产生旋转，变形后的平面,与变形前的平面有一夹角,5,矩形截面梁的尺寸中，高,h,为宽度,b,的,2,倍，承受铅垂载荷的作,用，如果将梁由竖放改为平放，其他条件不变，梁的强度将发生,怎样的变化,答梁的强度减低,竖放时,M/W,z,M/bh,2,6=6M/4b,3,横放时,M/W,z,M/hb,2,6=6M/2b,3,所以由竖放改为横放梁的强度降低，最大正应力是竖放时的,2,倍,6,矩形截面梁承受纯弯曲，分别在,1,1,2,2,截面处有铅垂和水,平方向的直径为的穿透圆孔如图。分别画出,1,1,2,2,截面的正,应力分布图，并写出此二截面的最大正应力的计算公式,1,1,截面上的正应力分布规律如下图，

13、其最大正应力,M/Wz=Mh/2/(bh,3,12-dh,3,12)=6M/h,2,b-d,2-2,截面上的正应力分布规律如下图，其最大正应力,M/Wz=Mh/2/(bh,3,12-bd,3,12)=6Mh/b(h,3,d,3,7,矩形截面简支梁，不计梁的自重,A,点处的最大剪应力,B,点处的最大正应力,3F/8bh,3Fa/bh,2,8,简支梁承受集中载荷的作用，梁内,A,点处的剪应力等于,B,点处的正应力等于,C,点处的正应力等于,0,0,2Pa/bh,2,A,点处的最大剪应力为,3Q/2A=3,F/4/2bh=3F/8bh,B,点处的最大正应力,M/Wz=Fa/2,6/bh,2,3Fa/

14、bh,2,9,工字型截面梁在横力弯曲的作用下，翼缘的主要功能是,腹,板的主要功能是,抗弯,抗剪,10,T,型截面梁的某一截面上有正剪力和正弯矩，如图所示。试定,性地画出横截面上正应力、剪应力的分布规律，并画出剪应力的示,意图,正应力的分布规律,剪应力的分布规律,1,等强度梁各个横截面上的,A,最大正应力相等,B,最大正应力相等且等于许用正应力,C,最大剪应力相等,D,最大剪应力相等且等于许用剪应力,B,2,厂房中的“鱼腹梁”是根据简支梁上,而设计的等强度梁,A,受集中力、截面宽度不变,B,受均布力、截面宽度不变,C,受集中力、截面高度不变,D,受均布力、截面高度不变,A,1,简支梁材料为普通碳

15、钢，承受均布载荷，采用哪种截面形式最,合理？如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么,如果材料为普通碳钢应采用工字型截面、如果材料为铸铁,应采用倒,T,型截面,碳钢属于塑性材料，抗拉压强度相等，宜采用对称截面,选择矩形或工字型截面，但工字型截面相对于矩形截面有较大,的惯性矩，所以碳钢材料时，选择工字型截面较好,铸铁材料是脆性材料，抗拉压强度不等，宜采用不对称截面,选择,T,型或倒,T,型截面；此梁承受最大正弯矩，产生上压下拉,的正应力，考虑到铸铁抗压不抗拉，中性轴应靠近受拉一侧,固选择倒,T,型截面较合理,第,8,章,弯曲变形,重点,1,挠曲线上任意一点的曲率与弯矩之间的关系,1,M(x)/EI,

16、以及适用条件,2,弯曲变形的位移,3,挠曲线近似微分方程,4,积分法求梁的变形；变形量的符号规定,5,各种梁的边界条件和连续性条件,6,叠加法求梁的变形,7,梁的刚度条件,难点,1,积分法求梁的变形中积分常数的确定,2,叠加法求梁的变形时要注意考虑其他段上的载荷、变,形对本段的影响,1,“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合的平面曲,线,此说法正确,2,“只要满足线弹性条件，就可以应用挠曲线的近似微分方程,此说法错误,3,两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状相同,此说法正确,4,“最大挠度处的截面转角一定为,0,此说法错误,1,圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，当梁

17、的直径减少,一半而其他条件不变时，最大正应力是原来的,倍；最大挠度,是原来的,倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯,曲正应力是原来的,倍，最大挠度是原来的,倍,A,2,B,16,C,8,D,4,正确选择,C,B,A,C,当悬臂梁的横截面直径为,d,时的最大正,应力为,M/Wz=32M/d,3,最大挠度为,w,PL,3,3EI=64PL,3,3Ed,4,2,等直梁在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在,处,A,挠度最大,B,转角最大,C,剪力最大,D,弯矩最大,正确选择,D,3,在简支梁中,对于减少弯曲变形效果最明显,A,减小集中力,P,B,减小梁的跨度,C,采用优质钢,D,提高截面的惯性矩

18、,正确选择,B,4,板条弯成,1/4,圆，设梁始终处于线弹性范围内,My/I,Z,y=M(x)/EI,Z,哪一个会得到正确的计算结果,A,正确、正确,B,正确、错误,C,错误、正确,D,错误、错误,B,5,两简支梁的材料、截面形状、梁中点承受的集中力,P,均相同，而,两梁的跨度之比为,L,1,L,2,1/2,则其最大挠度之比为,y,1max,y,2max,A:1/2,B:1/4,C:1/6,D:1/8,D,6,正方形截面分别按图示中的两种情形放置，则两者间的抗弯,刚度之间的关系为,A,a)(b,B,a)(b,C,a)=(b,D,不一定,C,正多边形面积对任一形心轴的,惯性矩都相等,固两种放置方

19、式中的抗弯刚度,相同,7,已知两梁的跨度、载荷均相同。比较图示中两梁的强度和刚度,其中,2,图为两根高度为,h/2,宽度为,b,的矩形截面梁叠加而成的,且相互间的摩擦不计，有,A,强度相同、刚度不同,B,强度不同、刚度相同,C,强度、刚度均相同,D,强度、刚度均不同,D,图,1,中梁的最大应力为,M/W=6PL/bh,2,最大挠度为,w=PL,3,3E,bh,3,12,图,2,中的两梁迭放，有,M,1,M,2,PL,1,1,1,2,曲率与弯矩之间的微分关系,1,1,M,1,EI,1,2,M,2,EI,有,M,1,EI,M,2,EI,迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度,EI,相等，得到两,梁承担的弯

20、矩相等，即有,M,1,M,2,PL/2,那么其中一根梁内,的最大正应力为,M/W=PL/2/b(h/2,2,6=12PL/bh,2,v= PL,3,3EI=PL/2/3E(b(h/2,3,12)=4PL,3,3E,bh,3,12,固二者的强度、刚度均不同,8,图示中的两个简支梁跨度相同，一根为钢，一根为铜，已知,它们的抗弯刚度,EI,相同，在相同的力,P,的作用下，二者的,不,同,A,支反力,B,最大正应力,C,最大挠度,D,最大转角,B,1,悬臂梁的抗弯刚度为,EI,梁长为,2L,坐标轴的原点在,A,处,写出挠曲线近似微分方程,EIy,当,M,3PL/2,时,该悬臂梁转角,0,的截面位于,x,处,挠曲线方程为,EIy=M,P(2L-x,转角等于零的截面位于,x=0,x=L/2,