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文档简介
1、高中数学人教版必修4,正弦函数的图象 与性质 主讲者:王老师,1.正弦函数的精确定义 2.正弦函数的图像 3.正弦函数的性质 4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广 5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,本次讲课内容,回顾前面学过的三角函数定义, 称为正弦函数,如果取 ,将会得到正弦函数的精确定义。如图所示的坐标系,这是一个单位圆,我们把规定了方向的线段叫做有向线段,有向线段MP的数量记为MP,P,M,A(1,0,如果MP的方向和y轴方向一致,MP为正, 如果MP的方向和y轴方向相反,MP为负。 那么有向线段MP的数量与sin有什么关系? MP的符号和点P的纵坐标的符号相同,即 sin=y=MP
2、. 我们知道幂函数 、指数函数 、对数函数 ,他们都是精确定义,用x代替,正弦符号后面的角x采用弧度制,这就和函数值实数十进制是一致的。通过角终边的旋转可知,自变量的取值范围是全体实数,再从正弦线的大小可知,函数值的取值范围是-1,1,1.正弦函数的精确定义,2.正弦函数的图象,正弦曲线,2 ,0,-1,0,1,正弦函数的图象,1)图象作法,五点法,2)正弦曲线,0,0,3.正弦函数的性质,观察图像,y=sin x的定义域:R y=sin x 的值域为-1,1。 那么正弦函数还有哪些性质呢,观察正弦曲线,每隔2个单位长度,其图像有什么变化? 从三角函数诱导公式也可得出,对于任意一个角x,都有
3、特别的,当k=1时,有 若记, , 则对任意,周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得 当x取定义域内的每一个值时,都有,f(x+T)=f(x,那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期,由此可知,正弦函数y=sin x 是周期函数,且 以及 都是正弦函数周期。 思考 :一个周期函数的周期有多少个? 一般地,如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.如无特殊说明,我们指的周期就是最小正周期,正弦函数的性质,结论:正弦函数是奇函数,奇偶性,一般地, 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有
4、f(- x )= f( x ),那么就说f( x )是偶函数 如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有 f(- x )= -f( x ),那么就说f( x )是奇函数,1)观察正弦函数图象是否关于原点对称? (2)正弦函数在长度为 的区间内 具有怎样的单调性,2 ,0,-1,0,1,0,0,正弦函数的对称轴方程是,4.正弦函数图像的左右上下平移及其推广 观察 图像,结论: 的图象, 可以看作是把正弦曲线上的所有的点向左( )或向右( )平行移动 个单位长度而得到,推广到其他函数上去,如一些复合的二次函数、指数函数、对数函数等,只要画出基本函数图像,把基本函数图像平移就可以得到新的函
5、数图像,二次函数的左右平移,指数函数的左右平移,对数函数的左右平移,再画出以下函数图像,观察图像可总结上下平移规律,函数的上下平移规律,画出函数y=1+sin x,x0, 2的简图,0 2,0,1,0,1,0,1 2 1 0 1,o,1,1,2,y=sinx,x0, 2,y=1+sinx,x0, 2,步骤: 1.列表 2.描点 3.连线,正弦函数的上下平移,二次函数的上下平移,指数函数的上下平移,对数函数的上下平移,观察下列正弦型函数,是由正弦曲线怎样得到的?先平移再缩小或扩大横坐标,或先伸缩横坐标再平移都可以,5.正弦型函数与正弦函数的坐标变换,1)和(2)的函数图像,3)的函数图像和正弦函数图像,横坐标为,的点的纵坐标,的点的纵坐标相等,同正弦曲线上横坐标为,因此,可以看作把正弦曲线上所有点的,横坐标缩短到原来的,倍,纵坐标不变而得到的,类似地,可以看作把正弦曲线上所有,倍,纵坐标不变而得到的,小结,当1时,纵
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