第26课时直线、圆与圆的位置关系

1、数学试卷第26课时 直线、圆与圆的位置关系【课标要求】1 掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；2 掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；（2）d=R ; （3）切线的判定定理（应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径 垂直的二个条件才可判定是圆的切线）3 掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3）圆的切线垂直于过切点的半径；（4）经 过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；（6）切线长定理；（7）弦切角定理及其推论。4,

2、 掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；5了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系；6了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系；7.掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质；【知识要点】1. 点与圆的位置关系 共有三种：， ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r, dr， dr.2. 直线与圆的位置关系 共有三种：， .对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r, d r， dr.3. 圆与圆的位置关系 共有五种：，;两圆的圆心距d和两圆的半径 R、r（ RA0之间的数量关系分别为：dR- r,dRr， R-

3、r_dR+ r, dR+ r, dR + r.4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的.【典型例题】【例1】如图ABC中/ A= 90,以AB为直径的O O交BC于D, E为AC边中点，求证：DE是O 0的切线。【例2】如图，已知O O和O O2相交于A, B,过A作直线分别交O 0,0 Q于C, D,过B作直线分别交O 0

4、,0 02于E, F,求证：CE/ DF【课堂检测】OOBC= 3 ,则/ A0C的度数为（1 .如图O 0切AC于B,(A) 90 ( B) 105(C) 75( D) 602 . 0是ABC的内心，(A) 130( B) 60130，则/ A的度数为( )(C) 70 ( D) 803.下列图形中一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形 （B）菱形C）矩形 （D）平行四边形4. PA PB分别切O 0于 A B,Z APB=60 , PA=10,则O 0半径长为()(A) 10 3(B) 5(C) 10 3 (D) 5 ,335圆外切等腰梯形的腰长为6.如图ABC中, / C=90,BD=3c

5、m则ABC的面积为_7 .如图，MF切O 0于D,弦mmCD =40 , AB =80 ,贝V /=，/ AGB= ,& PA PB分别切O 0于A、a,则梯形的中位线长为 O 0分别切 AB BC AC于 D E、F, AD=5cmAB/ CD 弦 AD/ BF, BF 交O 0 于 E,ADMZ BAE=。B, AB=12, PA=3.13，则四边形 OAPB的面积为9.如图，AB是OO直径，EF切OO于C, AD丄EF于D,求证：AC=AD AB10.如图,AB是O O 的弦，AB=12, PA切O O于 A, POL AB于 C, PO=13 求 PA 的长。11.如图，AB是O O直

6、径，DE切OO于C, ADL DE BEL DE,求证：以C为圆心，CD为半径 的圆C和AB相切。12.如图，梯形 ABCD中, AD/ BC, AB= CD O O分另与 AB BC CD AD相切于 E、F、G H, 求证：O O直径是AD, BC的比例中项。【课后作业】1. 已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3,那么这两圆的位置是()(A)内含(B)内切(C)相交(D) 外切2 .已知半径为 R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为()(A)R + r (B)於+r2 (C) R+r (D) 2 Rr3.已知O O半径为3cm O Q半径为4cm,并且O O与O Q相切，则这两个圆的圆

7、心距为 ()(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm4.已知半径为 R和r的两个圆外切, 线的夹角为a，则角a的度数为(或7 cmR= 2+.3 , r = 2 3，两圆的一条公切线与连心)(A)30(B)45(C) 60 (D)无法确定5.如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC为小圆的割线，若 AB - AC= 8，则圆环的面积为(A)8 n (B)12 n (C) 4 n (D) 16 n。6. 如果两圆有两条外公切线，那么两圆的位置关系共有()种(A)2(B)3(C) 4(D) 57. 两圆半径分别为方程 x2-5x+6=0的两根，圆心距为 5 cm,则它们公切线的条

8、数为()(A)4(B)3(C) 2(D) 18. 两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是 9. 两圆直径分别为 6、8,圆心距为10,则这两圆的最多公切线条数是 10. 已知点M到直线L的距离是3cm,若O M与L相切。则O M的直径是 ;若O M的半径是3.5cm，则O M与L的位置关系是 ;若O M的直径是5cm,则O M与L的位置是。11. Rt ABC中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8，则斜边上的高线等于 ;若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为 r =;若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。12. 设O O的半径为r,点O O到直

9、线L的距离是d,若O O与L至少有一个公共点， 则r与d之间关系是 。13. 已知O O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是 15 cm ;7.5 cm :5 cm那么直线与圆的位置关系分别是;_ 。14. 已知：等腰梯形 ABCD外切于为O O, AD/ BC,若AD= 4, BC= 6, AB= 5，则O O的半径的长为 。15. 已知：PA PB切O O于A B, C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D,交PB于E, PDE周长为 。16. 已知：PB是O O的切线，B为切点，OP交O O于点A, BC丄OP垂足为 C , OA= 6 cm ,OP= 8 cm，贝U AC

10、 的长为cm。1.已知： ABC内接于O O, P、B、C在一直线上，且 PA= PB?PC,求证：PA是O O的切线。2. 已知：AB是O O的直径，AC和BD都是O O切线，CD切O O于E, EF丄AB,分别交 AB,AD 于 E、G 求证：EG= FG3. 已知：PC切O O于C,割线PAB过圆心 0,且/ P =40 ,求/ ACP度数。4. 已知：过O 0一点P,作O 0切线PC切点C, P0交O 0于B, P0延长线交O 0于A, CD丄AB,垂足为 D,求证：(1)Z DCB=z PCB (2)CD:BD=PA:CP6.0 O和O Oi外切于C, AB是外公切线，延长O O交AB的延长线于P点，若/ P=30,AB=2，求两圆的半径。7.如图， ABC 的/C = RtZ, BC = 4, AC = 3，两个外切的等圆O Oi,O O2各