立体几何的综合答案

1、立体几何的综合答案43I、 A ; 2、A; 3、D; 4 、C; 5 、C; 6 . cm37. 1.5 ;3&；9、；10、C ;II. (1)证明：连接DiC交DCi于F ,连结EF ,在正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，底面四边形DCC1D1为矩形， F为DQ的中点.又 E 为 BC 的中点，故 EF /D1B . BD1/ 平面 C1DE .1(2)连结 BD , Vd _d1bVd1 _dbc，又 BCD 的面积为 S 2 2 = 2.1 21 12故三棱锥D 一 DfC的体积V _DBCS BCD D1D2 1.33312证明：(1)取AB的中点G，连结0G、GC，可以

2、证明OD/GC，故0D/平面ABC.(2)由题意四边形 A1B1BA是正方形，则 AB_! _ A,B.连结AD、B1D ,易证得 Rt ADC 也 Rt BGD，故 AD 二 BQ ,又O为AB1的中点，故 OD _ AB1 , AB! _平面A1BD13. (1)证明： AD _ 平面 ABE , AD / BC , BC _ 平面 ABE，则 AE _ BC又；BF _ 平面 ACE，贝U AE _ BFAE _平面BCE(2) 证明：由题意可得 G是AC的中点，连接FG:BF 平面 ACE，贝U CE _ BF ,而BC =BE , F是EC中点在 AEC 中，FG/AE, AE/ 平

3、面 BFD(3) 解：AE/ 平面 BFD ,AE / FG ,而.AE _平面BCE , . FG _平面BCF是AC中点，F是CE中点，.FG / AE 且 FG = 1AE = 1 ,2；BF _ 平面 ACE , . BF _ CE ,1Rt BCE 中,BF CE 二 CF =、,2 ,21S CFB -2:2 = 1214. (1)证明：因为在正方形Vc _BGF =Vg _BCF1 1二 3 S. cfb FG = 3。ABCD 中 AC = 2二 AB = AD 八 2可得在.PAB 中，PA2 AB2 =6=PB2。所以PA _ AB，同理可得 PA _ AD ,故PA _平

4、面ABCD(2)取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OE， F、M分别是PC、PF的中点， FM /CE， FM / 平面 AEC，又E是DM的中点，故OE/BM，BM /平面AEC，故平面BFM /平面AECBF/平面 AEC(3)连接OF，则FOII PA，因为PA 平面ABCD，则FO _平面ABCD1 所以FO =1，又 ACD的面积为1,故四面体FACD的体积.315.(1)证明：在矩形 ABCD 中 AP 二 PB，DQ = QC， AP与CQ平行且相等，故四边形 AQCP为平行四边形故 CP / AQ，故 AQ/ 平面 CEP.(2)证明：/ EP_ 平面 AB

5、CD，AQ 二平面 ABCD， AQ _ EP . AB=2BC，P为 AB 的中点， AP = AD.连结 PQ ,四边形ADQP为正方形，故 AQ _ DP . AQ _平面DEP .AQ二平面AEQ . 平面AEQ丄平面DEP .(3)解： EP 丄平面 ABCDEP为三棱锥E 一 AQC的高,16.所以Ve mcS Aqc EP=】-CQ AD EP33 266(1)证明：依题意有 AD/ BC ,故BC/平面ADMN ,又平面PBC 平面ADMN = MN ,二 BC/MN , AD/MN ,(或证 AD/ 平面 PBC)(2)取AD的中点E，连结PE、BE、BD , ABCD为边长

6、为2的菱形，且.BAD =60- ABD为等边三角形，又 E为AD的中点 BE _ AD，又 I PE _ AD AD 丄面 PBE , AD丄 PB又 PA 二 AB , N 为 PB的中点， AN_PB PB _平面ADMN，又PB二平面PBC平面PBC _平面ADMN。117.证明：(1)取 PD 的中点 Q，连 EQ , AQ，则 QE CD = AB , 2可以得到QE与AB平行切相等，故四边形 ABEQ是平行四边形，故 DE /AQ，故 EB/ 平面 PAD。(2)可证 CD _ 平面 PAD，故 AQ _CD ,又可得AQ _ PD，故AQ _平面PCD ,又 BE / AQ，故

7、 BE _ 平面 PDC ；1(3) BCD 的面积 S 1 2=1,211三棱锥 B - PDC 的体积 VB_pDC =VP_BCDS PA - o3318. (1)证明：连结 BD,设BD与AC的交点为O，则O为BD中点,正方形ABCD的对角线 AC_ BD，连结MO ,又M分别为DD1的中点， OM / BD1，故BD1/平面ACM .(2) t AC BD , DDj _ 平面 ABCD ,AC DD1，故 AC 平面 BDD1B1,ABC* hD1 t/ oD又 OB!二平面 BDD1B1，故 BQ _ AC ,连结 B1M，在 BMO 中，MO2 =12(.2 )2 =3,B。2

8、 =22 (迈)2 =6 , EM 2 =12 (2 .2)2 =9 ,2 2 2 B1M =MO BQ , BO_OM又 OMRAChO, . B1O _ 平面 AMC(3)三棱锥O-ABM的体积V。网m二Vbom13 0B1 S.AOM31.6 1 OA OM32319. (1)解：.PDA =30 , AD =,1PA = AB=1. V =- 、3 1 1 3(2) 证明：当点E为BC的中点时，/在PBC中，E、F分别为 EF EF(3) 证明：EF与平面PAC平行.BC、PB的中点，/ PC , EF 二平面 PAC , PC 平面 PAC /平面pac . PA_ 平面 ABCD

9、, BE 平面 ABCD ,EB _ PA.又 EB _ AB , AB D AP = A , AB , AP 平面 PAB , EB _ 平面 PAB又AF 平面PAB，故AF _ BE .又PA二AB =1，点F是PB的中点，故 AF _ PBPB 一 BE = B , PB , BE 平面 PBE , AF _ 平面 PBE .又 PE 平面 PBE，故 PE _ AF .20.( 1 )解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图(略).几何体的底面积S =一3，高h =3，故几何体的体积 V =3、3DE 。(2)证明：连结BiC交BCi于E点，则E为BiC与BCi的中点,AD = A

10、D , AB = AG , BAD 二 DAG 二 90,Rt ABD也 Rt DAG，二 BDC1，二 DE _ BC同理 DE _ BC，二 DE _平面 BBiCiC，二平面 BDCi 丄平面 BBiGC 。(3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC1，下面加以证明: 连结PE，则PE与AD平行且相等，四边形APED为平行四边形， AP/DE , AP/平面BDC1 。21.(1)证明：连结 AC、BD交于点0，再连结M0 ,11OM/AA，且 OM A A,又 AF AA，故 0M/AF 且 0M = AF ,2 2.四边形MOAF是平行四边形，故 MF/OA , MF /平

11、面ABCD。(2) AC _平面BDD1B1，下面加以证明：在底面菱形 ABCD中AC _ BD ,又 BQ_ 平面 ABCD , AC 面 ABCD.ACB , AC _ 平面 BDD1B1 ,MF /AC , MF _ 平面 ADD1A1。(3)过点B作BH _ AD，垂足H ,_平面ABCD ,BH 平面ABCD在Rt ABH中,DAB =60 ,AB =1,V三棱锥D1 -BDF=V三棱锥B -DD1FS DD1F31BH12BH _AA , BH _ 平面 BDD1 B1 ,D22. (1) 证明：连结AF，在矩形ABCD中，AD=2AB=4 ,F是线段BC的中点，故AF FD .又

12、 PA _ 平面 ABCD , PA _ FD FD _ 平面 PAF , PF _ FD 过E作EH / FD交AD于H，则EH /平面PFD , 且AHAD.再过H点作HG/DP交PA于G , 41 则HG平面PFD，且AG二丄AP.4平面EHG /平面PFD . EG /平面PFD .故满足AG =丄AP的点G为所找.423. (1)证明： . ACB =90： , BC _ AC .三棱柱 ABC -ABC!为直三棱柱， BC _ CC1 . AC - CCC , BC _ 平面 ACC1A1 . v A1C 平面 ACC1A1 , BC _ A)C ,B FBi BC / B1C1，

13、贝U BC _ AC .在 Rt ：ABC 中，AB =2 , BC=1,二 AC .3 .v aa=73 , 四边形 ACC1A1为正方形.-AC _ ACi . v BiG Pl ACi = Ci , AiC _ 平面 ABiG(2)当点E为棱AB的中点时，DE/平面ABiCi .证明如下:取BBi的中点F，连EF、FD、DE ,D、E、F分别为CCi、AB、BBi的中点,- EF / ABi . v 平面 ABiCi , EF ；二平面 ABiCi , EF / 平面 ABiCi . 同理可证 FD /平面 ABiCi . v EF Pl FD 二 F ,平面 EFD / 平面 ABiC

14、i .v DE 平面 EFD , DE/平面 ABiCi .24. (i )证明：设D在AB的射影为O ,则DO _平面ABC ,DO _ BC , 又 BC _ BA ,BC _ 平面 ADB ,BC _ AD，又 AD _CD ,AD _ 平面 BDC(2)解：由(i)知DO _平面ABC，又DO 平面DAB，故平面 DAB _平面ABC ,二面角D - AB -C为直二面角，即二面角 D - AB -C的大小为90。25. 解：MN和PB的位置如右图所示；(1 )由ND与MB平行且相等，得四边形 NDBM为平行四边形- MN /DB NM 二平面 PDB，故 MN /平面 PDB。(2) QC 平面 ABCD , BD 平面 ABCD ,二 BD _ QC又在正方形 ABCD中BD _ AC，故BD _平面AQC ,T AQ 平面AQC，故AQ _ BD，同理可得 AQ _ PB，故AQ _平面PBD（3）连结 PQ交 MN 于点 E，由 PE_MN , PE _ MB , MB“MN = M ,得PE _平面NMB，连结BE ,则.PBE为PB和平面BMN所成的角。1在Rt PEB中PEPB，故.PBE即PB和平面BMN所成的角为30。226. 解：（1）因为正子体的