知识点26反证法、命题与定理2019

1、一、选择题1. （20佃湖南省岳阳市，7, 3分）下列命题是假砌题的是（）A 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B .同角（或等角）的余角相等C 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D .正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】 平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题；故选择 A.【知识点】命题2. （2019四川巴中，6,4分）下列命题是真命题的是 （）A. 对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】 对角线相等的平行四边形是矩形，故A,B均错误

2、;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确;四边相等的平行四边形是菱形，故D错误；故选C.【知识点】矩形的判定，正方形的判定3. （2019山东德州，7, 3分）下列命题是真命题的是 （）A 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B 平分弦的直径垂直于C 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D .两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】C【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、 两条平行线被第三条直线所

3、截，内错角相等，故D错误，是假命题,故选C 【知识点】命题与定理4. （2019四川广安，8, 3分）下列命题是假命题的是 （）A 函数y =3x 5的图象可以看作由函数 y=3x-1的图象向上平移 6个单位长度而得到2B.抛物线y =x -3x-4与x轴有两个交点C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D垂直于弦的直径平分这条弦【答案】C【解析】解：A、函数y =3x 5的图象可以看作由函数 y=3x-1的图象向上平移 6个单位长度而得到，正确，是 真命题；B、抛物线y =x2 -3x 4中厶=_4ac =25 . 0，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正

4、方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选C.【知识点】 命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2019安徽省，12, 5分）命题如果a，b =0，那么a , b互为相反数”的逆命题为 【答案】 如果a , b互为相反数，那么 a 0 .【解析】 解：命题如果a b = 0 ,那么a, b互为相反数”的逆命题为：如果

5、a, b互为相反数，那么ab=0 ;故答案为：如果a , b互为相反数，那么ab=0 .【知识点】命题与定理2. ( 2019江苏泰州，12, 3分)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).【答案】真命题【解析】 解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题【知识点】命题与定理3.(2019四川资阳，16, 4分)给出以下命题: 平分弦的直径垂直于这条弦；已知点A (- 1,y1)、B (1,y2)、C(2,y3)均在反比例函数y X (kv 0)的图象上，贝Vy2 y3 y1；fx- 1; 将点A (1, n)向左平移3个单位到点 A1，再将A1绕原点逆时针

6、旋转 90到点A?,贝V A?的坐标为(-n,-2).其中所有真命题的序号是【答案】【解析】 解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故错误;k 反比例函数y( k 0)在二、四象限，当 x 0; x 0时，y y y2,故正确; 若关于x的不等式组无解，a- 1,正确； 将点A(1,n)向左平移3个单位到点A1,贝VA1(- 2, n),将A1绕原点逆时针旋转90至到点A2,A2的坐标为(-n,- 2),正确.以上正确的都为真命题，故答案为：.【知识点】命题与定理4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21

7、.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1. （2019浙江台州,22题,12分）我们知道,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 对一个各条边都相等 的凸多边形（边数大于3）,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形 例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角 线相等，则这个四边形是正方形已知凸五边形ABCDE的各条边都相等 如图1,若AC = AD = BE = BD = CE,求证:五边形ABCDE是正五边形； 如图2,若AC = BE = CE,请判断五边形 ABCDE是不是正五边形，并说明理由；判断下

8、列命题的真假.（在括号内填写真”或”假） 如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等 若AC = CE= EA,则六边形ABCDE是正六边形;（） 若AD = BE = CF,则六边形ABCDE是正六边形;（）红F 【思路分析】（1）根据定义，利用全等，得到五个内角相等，则可证明其为正五边形；（2）根据已知条件，设法证明6个内 奸相等，无法证明，故两个命题均为假命题【解题过程】 在 EAD和厶ABE中,AB = EA,AE = ED,BE = AD, EAD ABE,同理可得厶EAD ABE BCA CDB DEC,：/ ABC = Z BCD =Z CDE = Z DEA = Z EAB, 五边形 ABCDE 是正五边形； AC = BE = CE,AB = BC = CD = DE = EA, ABC EAB DEC, 设/ DCE = / ABE = / BCA = x,易得 ACE BEC, 设/ ACE = / BEC = y, v EB = EC, EBC = / ECB = x+y, / AED = 2x+y, / BCD = 2x+y, v / ABC = 2x+y, / ABC =/ BCD =/ CDE = / DEA = / EAB, 五边形 ABCDE 是正五边形