工程流体力学课件

1、流体力学庞胜华E-mail:,第一章 绪论 第一节 流体力学的任务、发展概况和研究方法 一、任务：研究流体平衡和机械运动规律及其在工程 中应用。三个含义：研究对象流体(液体、气体)； 研究内容平衡和机械运动；研究目的应用于工程,二、研究方法 理论分析方法：侧重于理论分析； 实验方法：原型观测、模型观测和模拟试验； 数值计算方法： 三、基本概念 1. 连续介质：1753年欧拉提出把流体当作是由密集 质点构成的，内部无空隙的连续体来研究,连续介质基础上认为流体具有均匀等向性,2、无粘性流体 为简化分析，在某些粘性不起作用或不起主要作用 时，或为了研究方便，暂时忽略流体的粘性。 3、不可压缩流体 不

2、计压缩性和热胀性，密度可视为常数的流体，称为 不可压缩流体。如气体在大多数情况下可以看成不可压 缩流体，接近或超过音速时才必须用可压缩模型,第二节 作用于流体上的力 按作用方式将作用于流体上的力分为质量力和表面力1、质量力 作用于每一个流体质点上，与质量成比例的力。 作用在单位质量流体上的力称为单位质量力，以 f 表,单位质量力在三个坐标轴方向上的分力： 流体力学中常见的质量力有两种： （1）重力： 其单位质量力为g，方向与重力加速度一致,重力在三个坐标轴方向上单位质量力的分力： （2）惯性力： 其单位质量力为a，方向与加速度相反,2、表面力,作用于流体的表面，与作用的面积成比例的力，称 为表

3、面力。 表面力可以是作用于流体 的边界面（液体与固体或 气体的接触面）上的压力、切力，也可以是一部分流 体质点作用相邻的另一部分流体质点的压力、切力。 作用在单位面积上的表面力称为应力，单位为N/m2,压强：作用在单位面积上的压力， 称为平均压强。 切应力：作用在单位面积上的切力， 称平均切应力,压强与切应力的单位均为帕斯卡，以Pa表示,第三节 流体的主要物理性质 1、易流性 流体在静止时不能承受切力、不能抵抗剪切变形，流体的这种性质称为易流性。同时，流体也不能抵抗拉力，而抗压能力却很强。 2、质量与密度 质量是物体惯性大小的量度，以 m 表示。 密度,非均质流体,3 、重量与容重 容重 重量

4、是质量和重力加速度的乘积，即 容重与密度的关系 4水的容重为 9.8071000 =9807 N/m,4 、粘滞性 粘滞性即流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质。这种内摩擦力也称为 粘滞力。 粘性是流体固有属性，是运动流体产生能量损失根源,牛顿内摩擦定律： 1.与流速梯度成正比； 2.与接触面积A成正比； 3.与流体的种类有关； 4.与流体的压力无关。 其公式为,单位面积上的内摩擦力，即切应力,du/dy为速度梯度，它实际上是流体微团的剪切变形 速率，阐明如下： 在运动流体中取一小方 块流体微团abcd，方块下 表面速度为u，经dt后， 该流体成为abcd，剪切

5、变形为d，d=tg=du dt/dy，即 du/dy= d/ dt 由此可知，du/dy速度梯度就是角变形速率,思考题 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性 B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率 能力的量 C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性 2. 理想流体有无能量损失？为什么,D、流体的粘度随温度的升高而增大,无。因为理想流体=0，没有切应力,例: 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体， 两块板相互平行，它们之间的距离h=0.5mm。若可动 平板以v=0.25m/s的水平速度向右移动，为了维持这个 速度需要每m2面积上的作用力为2N，求这二平

6、板间液 体的粘度,思考题:已通过很窄间隙，高为h。如图所示，其间有一 平板隔开，平板向右拖曳速度为v，一边液体的动力粘 性系数为1，另一边液体动力粘性系数为2，计算板 的放置位置y，求： （1）平板两边切应力相同； （2）要求拖曳平板的阻力最小,牛顿内摩擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体,5、压缩性和热胀性 流体受压，体积缩小，密度增大的性质，称为流 体的压缩性。流体受热，体积膨胀，密度减小的性 质，称为流体的热胀性。 （1）液体的压缩性和热胀性 液体的压缩性，一般用压缩系数 来表示。 或,压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数即： 注意： (1) E越大，越不易被压缩，当E时，表示该

7、流体绝对不可压缩 。 (2)流体的、E随温度和压强变化。 (3)流体的种类不同，其和E值不同。 (4)在一定温度和中等压强下，水的体积弹性模量变化不大,2）气体的压缩性和热胀性 气体具有显著的压缩性和热胀性。当温度不过 低，压强不过高时，气体的密度、压强和温度三 者之间的关系，服从理想气体状态方程。即,例: 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为 多少？(EV=2000MPa) 解,例： 圆柱容器中的某种可压缩流体，当压强为1MPa 时体积为1000cm3，若将压强升高到2MPa时体积为 995cm3，试求它的压缩系数 解,1.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f

8、水和f水银的大小？ A. f水f水银 D.不一定 2.试问自由落体和加速度a向x方向 运动状态下的液体所受的单位质量 力大小（fx. fy. fz）分别为多少,B. f水=f水银,自由落体： fx= fy= fz=0 加速运动： fx=-a，fy=0，fz=-g,3. 静止的流体受到哪几种力的作用？ 4. 理想流体受到哪几种力的作用,重力与压应力，无法承受剪切力,重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力,本章小结,1. 流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出 了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗 剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或 流动。同时又引入了连续介质模型假设，把

9、流体看成 没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速 度u和密度）都可看作时空的连续函数，可采用函 数理论作为分析工具,2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性 模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可 视为不可压缩流体,3. 粘性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪 切变形的一种性质，流体粘性大小用动力粘度或运 动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素,4. 牛顿内摩擦定律 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或 剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体 的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。 5. 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质 量力是

10、重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的 压力和平行于表面的切力,第二章 流体静力学 本章讨论流体静平衡的力学规律，重点在于研究静止流体中的压强分布规律和总作用力计算方法。 流体静止指流体质点之间或流层之间无相对运动，它分为绝对静止和相对静止。 注意：流体在静止状态下没有内摩擦力，此时理想流体和实际流体一样,处于静止状态下的流体质点之间不存在相对运 动，因而流体的粘性不显示出来，不存在切应力。 静止流体中也不会有拉应力，而只有压应力。 流体质点间或质点与边界之间的相互作用只能 以压应力的形式来体现。因为这个压应力发生于静 止流体中，所以称为流体静压强，以区别于运动流 体中的压应力（称为动压强,第

11、一节 流体静压强特性 两个特性： 1、静止液体压强垂直指向作用面。 2、静止液体中任一点的静压强与作用的方位无关，或者说作用于同一点上各方向的静压大小相等,理论证明静压具有各向同性 证明：作微小四面体MABC， 四面体正交的三个面分别与 坐标轴垂直，各边长分别为 dx、dy、dz。作用在四面 体上流体静压强分别为px、 py、pz和pn，四面体所受的 单位质量力分别为X、Y、Z,y,现分析在X方向力的平衡： 整理得： 因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的 作用方位无关，仅是该点坐标的连续函数。即,第二节 流体平衡微分方程,一、流体平衡微分方程 在静止流体中，取六面体微团dx、dy、dz

12、，并取坐 标，如图,X 轴表面力的合力为： 微小六面体在表面力和质量力共同作用下处于平衡状态，所以作用力在X轴方向的分量之和等于零，即,化简得： 同理得： 上式即为流体的平衡微分方程式，又称欧拉平衡方 程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的 流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量 、 、 是对应相等的,二、流体平衡微分方程的综合式,把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= (Xdx+ Ydy+ Zdz,三、等压面,1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，也可能是曲面） 在等压面上有dp=0。 静止流体中等压面为水平面。 旋转流体中等压面为

13、旋转抛物面,2、等压面性质 1.不同密度流体的分界面必为等压面。 2.在静止流体中质量力与等压面正交,证明：在平衡液体中任取一等压面，质点M质量为dm，在质量力F作用下沿等压面移动ds,力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的乘积： 因J=F*ds=0。也即质量力必须与等压面正交。 注意: （1）静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面; （2）静止流体与大气接触的自由表面为等压面； （3）不同流体的交界面是等压面,思考题,1.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？什么条件下的等压面是水平面？ 2. 图中哪个断面为等压面? A. C-C 断面,不一定，相对平衡的流体有惯性力

14、，质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面,B. B-B 断面,第三节 重力作用下流体的压强分布规律,所受质量力只有重力的流体常称为静止重力流体。 分析：作用于单位重量流体上的质量力在各坐标轴 方向上的分量分别为X=0，Y=0， Z=-g。 因此：dp=(Xdx+ Ydy+ Zdz) =-gdz=-dz,对于不可压缩均匀流体，积分上式得： p= -z+C1 或 z+ p/ =C 式中C为积分常数，由边界条件确定。 对于静止流体中的任意两点， 上式可写为： 或 p2= p1+(z1 z2)= p1+h,上二式均称为流体静力学基本方程。 把上式应用于液面与液面下任一点，可得： z+ p/ =

15、 z0+ p0/ =常数 或 p= p0+ (z0 z) = p0+h 上式也称为水静力学基本方程， 式中 h=z0-z ：表示该点在自由面以下的淹没深度称为淹深。 p0 ：自由面上的气体压强,1. 以上各式均仅适用于均质的连续介质； 2.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加； 3. 任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0，另一部分为液体质量产生的压强h； 4.自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面； 5. 证明帕斯卡原理：施加于静止液体边界上的压强，将等值的传递到液体中的每一点； 6. 推广：已知某点的压

16、强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值,a,b,c,淹深相同的各点静压强相等，只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的各点压强并不相等,二、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1、几何意义： 方程各项量纲均为长度，可用几何高度表示。在流 体力学中，方程中的 z称为位置水头， p/压强水头， z+ p/测压管水头,在静止流体中，测压管水头等于常数,2、能量意义： Z：单位重量流体的重力势能，简称位能。 p/：单位重量流体的压力势能，简称压能。 如图，在压强p作用下，该处的 液体被升高一个高度hp=p/。因 此作用在液体上压强具

17、有作功能力,因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止 流体中任一点单位位能与单位势能之和为常数,思 考 题,1. 盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？ 2.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等,dp =(fxdx+fydy+fzdz) =0 p =c，自由液面上p =0 p = 0,相等,第四节 压强的计量单位和表示方法,一、三种计量单位： 1、从压强的基本定义出发，用单位面积上的力表示 2、用大气压的倍数来表示 国际上规定一个标准大气压（温度为0，纬度为 45时海平面上压强，用atm表示）相当于760 mm 水银柱底部所产生的压强，即1atm=1.013105

18、pa,一个工程大气压相当于735 mm水银柱或10m 水柱 底部所产生的压强 1at=9.8104 pa。(0.1Mpa,3、用液柱高度表示 常用水柱高度或水银柱高度表示，一个工程大气压 相应的水银柱高度为 h= 9.8104/(133.28103 )= 0.735mHg 二、两种表示方法： 1、绝对压强：设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强，总是正的，以p表示,2、相对压强： 以当地大气压作为压强的零点起算的压强值，称为 相对压强，以p表示。 二者关系： p= p- pa 相对压强可正可负。当流体中某点的绝对压强小于大 气压时，流体中就出现了真空。 以真空压度 pv

19、 表示，即 pv= pa -p =-p 用液柱高度表示真空压强的大小,几种压强的关系，图示如下,例: 一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空度,解：C点绝对静水压强为 C点的相对静水压强为 相对压强为负值，说明C点存在 真空。真空度为,思考题,1. 如图所示的密闭容器中，液面压强 p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B 点压强为 ,在液面下的深度 为 。 2. 露天水池水深5m处的相对压强为： A. 5kPa C. 147kPa D. 205kPa 3. 如图， ，下述两个静力学方程哪个正确,39.2kPa

20、,3m,B. 49kPa,4. 仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为_？ A. 随深度增加而增加 C. 随深度增加而减少 D. 不确定。 5. 试问图示中A、 B、 C、 D点的压强高度 ,测压管水头。(以D点所在的水平面为基准面) A: B: C: D: 6. 某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为： A. 65000Pa B. 55000Pa D. 165000Pa,B. 常数,C. 35000Pa,0m，6m,2m，6m,3m，6m,6m，6m,例：已知一圆筒型密闭容器，各部尺寸如图，已知压 力表读数为19.5KN/m2，空气比重

21、为0.0012，油比重 为0.85，水银比重为13.6，试求（1）A、B、C三点 相对压强，（2）容器底面所受总压力,三、静压强分布图 静压强分布图：表示某个承压面上各点的静压强 大小和方向的图。 静水压强分布绘制原则： 1、可根据基本方程来绘制静压强分布图。对于液面 为大气压，并且计及相对压强时，p = h，当为 常数时，静压强p只随深度h作线性变化。故只需绘 出两端点的压强，连以直线即可。 2、静水压强垂直于作用面且为压应力,静水压强分布图绘制规则： 1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表 静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用 面垂直。 受压面为平面的情况下

22、，压强分布图的外包线 为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不 成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线,判断：下列压强分布图中哪个是错误的,B,例,A,B,pa,A,B,C,A,B,C,D,A,B,O,第五节 流体压强的量测,1、测压管： hA = PA/ 2、U形管测压计： 一根两端开口的U形玻 璃管，管内可装水、酒精 或水银等（不与被测流体相混）。 U形管一端与待测点处器壁小孔相通，另一端与大气通,如图，1-2为等压面，据流体静力学基本 方程可得： pA+a= hm pA = hm- a 或,3、U形管真空计,U形管测压计亦可测量流体中某点的真空压强。如图 所示。 pA = -Hg

23、h2- 1 h1 pAV = Hgh2+ 1 h1 (汞柱,4、U形管压差（比压）计 测量两点间的压强差，常用U形管内装有与待测流 体不相混的某种流体，两端分别与两待测点A、B处的 器壁小孔连通。如图所示。由标尺量出z、 h1p 。即 可求得A、B两点的压差pA-p B,如图所示，M-N为等压 pM= pA+（h+hm） pN= pB+（z+h）+ mhm 得：pA- pB = z+（m - ）hm 将z= zB-zA代入上式得 pA- pB =(zB-zA)+(m - )hm 同除以，并移项得,很有用，请记住,1. 压力表和测压计上测得的压强是绝对压强还是相对压强？ 2. 判断：测压管内液柱

24、的高度就是压强水头。 3. 在如图所示的密闭容器上装有U形水 银测压计,其中1、2、3点位于同一水 平面上，其压强关系为 A. p1=p2=p3 B. p1p2p3 D. p2p1p3,相对压强,错,C. p1p2p3,4. 如图所示 A. p0=pa C. p0pa D. 无法判断 5. 如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0，用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。( g=7.35kN/m3) A. 1.5m C. 2m D. 11.5m,B. p0pa,B. 1.125m,6. 如图所示水深相差h的A、B两点均位 于箱内静水中，连接两点的U形汞压差 计的液面高

25、差hm，试问哪个正确？ (1) (2) 7. 如图所示两种液体盛在同一容器中， 在容器侧壁装 了两根测压管，试问图 中所标明的测压管中水位对否,3)0,对,8、设水银压差计与三根有压水管相连接，已知A、B、 C三点的高程相同，压差计水银液面的高程自左肢向右 肢分别为0.21m，1.29m，1.78m，试求A、B、C三点的 压强差。 9、已知酒精的重度为8KN/m3，h1为0.3m，h为 0.3m，h2为0.25m，求A、B压差,第六节 作用在平面上的液体总压力,一、解析法 如图，在受压平面上任取 一点M，其淹没深度为h。 围绕M点取一微小面积dA， 其上的静水总压力dFhdA ，整个受压面面积

26、A上 的液体总压力F,上式表明：作用在任意形状平面上的液体总压力等 于该平面的淹没面积与其形心处静压强的的乘积；而形 心处静压强即受压面平均压强。方向垂直指向受压平面 由合力矩定理得,由惯性矩 代入可得,由平行移轴原理 得总作用力作用点为,注意： 1、由于过形心C的惯性矩Ic为正值，故yDyc，即压力作用点低于形心； 2、各种图形的Ic可查有关图表； 3、对于非对称表面的x向位置，可以此方法推求,例：已知h=2m,b=3m,h1=1m。求闸门上的静水总压力 解：hc=yc=h1+h/2=1+2/2 =2 A=bh=32=6(m2) F= hcA =9.826=117.6KN IC=bh3/12

27、=(323)/12=2 yD=yc+IC/(yCA) =2+2/(26) =2+1/6=2.17(m,二、图解法 底边为水平的矩形受压平面应用图解法比较方便。 设有承受液体总压力的水平底边矩形平面ABB”A” 该平面垂直于纸面，可以绘出矩形平面对称轴AB的静 压分布图ABC,d F =pdA , d F 是以dA为底，以p为高柱体体积。 F=dF=pdA=压强分布图体积=b 即 F= b 作用点通过压强分布图的形心。 液体总压力作用线与矩形平面相交的作用点D称为压 力中心。显然，在上述情况下，压力中心D距自由面的 深度hD=2/3 h,例：已知h=2m，b=3m，h1=1m。求闸门静水总压力

28、解：=1/2h1+(h1+ h)h F=b=1/2h1+(h1+ h)hb =117.6kN 设压力中心距自由面的深度Yd，则： yD(1/2)h1+ (h1+ h)h =h1h(h/2+h1)+(1/2)h h(2h/3+h1) 可解得yD =2.17m,思考题 1、 任意形状平面壁上静水压力的大小等于_处静水压强乘以受压面的面积。 A. 受压面的中心 B. 受压面的重心 D. 受压面的垂心 2、 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离 yD为,C. 受压面的形心,2m,3、 如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2

29、. 压力中心的水深位置是否同？ 4、挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C的水平轴任转a角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么,相同；不相同,大小不变；方向变；作用点变,5、某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（见图），倾角为600，门宽b为4m，门长L为6m，门顶在水面下淹没深度h1为10m，若不计闸门自重时，问沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少（已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0.25）？门上静水总压力的作用点在哪里,第七节 作用在曲面上的液体总压力,如图，在曲上任取一点 M，其淹没深度为h。围 绕M点取一微小面积dA。 作用在dA上液体总压力 为dF=pdA=h

30、dA dF垂直于dA，与水平方向成角。 将dF分解为水平分力dFx和铅直分力dFz，分别为,dFx = dF cos = pdAcos=hdAcos= hdAX dFZ= dF cos = pdAsin=hdAsin= hdAZ 作用在整个曲面上的水平总分力 作用在整个曲面上的铅直总分力,压力体应由下列周界面所围成： 1受压曲面本身； 2液面或液面的延长面； 3通过边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂面。 的方向：当液体和压力体位于曲面的同侧时向下； 当液体及压力体各在曲面的一侧时向上。 当曲面为凹凸相间的复杂柱面时，可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体,总压力 由二力合成定

31、理，曲面所受总压力的大小为,总压力F的作用线应通过Fx与Fz的交点K，过K点沿F的方向延长交曲面于D，D点即为总压力F在AB上的作用点,例：如图，弧形闸门，宽b=3m，半径r=2.828m， 角度 =45o，挡水高度h=2m，铰坐高度H=2m。求作 用在弧形闸门上的静水总压力。 解：水平分力 FX =hcAX=9.81031/223 =58.8 103 N,铅直分力Fz=V= ABCb =(/360r2-1/2rhcos) b=33.52103 N 总压力 总压力与水平面夹角 =arctan(Fz / FX) = arctan(33.52103/58.8103 ) 30 XD=r cos =2

32、.828 cos 30 = 2.449m ZD=r sin =2.828 sin 30 = 1.414m,静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算 ，方向由压力体确定。 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点,判断,下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 FxF2,Fx=F2,思考题1：一贮水设备如图所示，在C点测得绝对压强为196120 Pa，h1m，R1m，求作用于半球AB上的总压

33、力,解,思考题2：如图所示, 由上下两个半球合成的圆球, 直径d=2m, 球中充满水。当测压管读数H=3m时, 不计球的自重, 求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；（2）下半球固定在支座上,本章小结,水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。 水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。 1. 流体静压强的两个特性,2. 压强的表示方法： a. 压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。 b. 可用应力单位、液柱高和大气压表示压强大小

34、。 3. 等压面的概念： 只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。 4. 流体平衡微分方程,5. 静压强的分布 重力作用下静压强的分布： 6. 平面上流体静压力 (1)解析法： (2)图解法,7. 曲面上流体静压力 与平面上求解总压力的计算方法相同 V压力体的体积。压力体的组成 (1)受压曲面本身； (2)通过曲面周围边缘所作的铅垂面； (3)自由液面或自由液面的延长线,测 试 题,1. 静止液体中存在（ ） a. 切应力 b. 压应力 c. 切应力和压应力 d. 压应力和拉应力 2. 相对压强的起点是（ ） a. 绝对真空 b. 一个标准大气压 c.

35、当地大气压 d. 液面压强 3. 金属压力表的读数值是（ ） a. 绝对压强 b. 相对压强 c. 绝对压强加当地大气压 d. 相对压强加当地大气压 4. 静止流体中任意一点的压强与（ ） 无关,a. 点的位置 b.作用面的方向 c. 流体的种类 d. 重力加速度 5. U形水银测压计测A点压强， ， , A点的真空值是（ ） a. 63.70 b. 69.583 c. 104.37 d. 260 6.静止的水仅受重力作用时，测压管水头线必为（ ） a. 水平线 b. 直线 c. 斜线 d. 曲线,7. 图示容器内盛有两种不同的液体，密度分别为 ，则有 a. b. c. d. 8. 与牛顿内摩

36、擦定律直接有关的因素是： a. 压强、速度和粘度 b. 流体的粘度、切应力与角变形率 c. 切应力、温度、粘度和速度 d. 压强、粘度和角变形,9、如图，在两块相距20mm的平板间充满流体粘度为 0.065(Pas)的油，如果以1m/s速度拉动距上平板5mm，面 积为0.5m2的薄板(不计厚度)，求需要的拉力。 10、矩形平板一侧挡水，与水平面夹角=30度，平板上 边与水面齐平，水深h3m，平板宽b为5m，试求作用在 平板上的静水总压力,11、如图一个挡水二向曲面AB，已知d2m，h11m, h24m，曲面宽b1.5m，求总压力的大小和方向,第3章 流体运动学 流体运动学研究运动要素随时空的变

37、化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 本章先建立流体运动基本概念，然后依据流束理论从质量守恒定律出发建立连续性方程。为了进一步深入分析流体的运动形态，还需要分析流场中流体微团运动的基本形式,第一节 流体运动的描述方法 分为拉格朗日法和欧拉法 一、拉格朗日法 把流体的运动看成由无数个流体质点运动的总和。 用质点起始坐标（a，b，c）作为质点的标志，任意 时刻质点的位置坐标是起始坐标和时间变量的连续函 数,x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 式中a、b、c、t 称为拉格朗日变数。 流体质点的速度： ux= x/ t= x(a,b,

38、c,t)/ t uy= y/ t= y(a,b,c,t)/ t （3-1） uz= z/ t= z(a,b,c,t)/ t,加速度 二、欧拉法 以流动的空间作为研究对象，观察不同时刻各空间 点（x,y,z）上流体质点的运动情况。液体运动的空间 称为流场,通常流速是空间坐标（x,y,z）和时间t的函数： u =u(x,y,z,t) ux=u x(x,y,z,t) uy=u y(x,y,z,t) （3-2） uz=u z(x,y,z,t) 同样： a= a(x,y,z,t) p = p (x,y,z,t,三、流体质点的加速度、质点导数,质点加速度必须按复合函数求导数的法则求导： 类似地有： ay=

39、； az=,式中第一项叫时变加速度或当地加速度；第二项叫位变加速度或迁移加速度,注意：恒定流时时变加速度为零，均匀流是迁移加速度为零,第二节 欧拉法的基本概念,一、流动的分类 1、恒定流和非恒定流 以时间为标准，若各空间点上的运动要素（速度、压 强、密度等）皆不随时间变化的流动称为恒定流，反之 称为非恒定流。对于恒定流，流场方程为 p = p (x,y,z,t) ， = (x,y,z,t,3-3,物理量的时变导数为零，即A / t=0 。 恒定流的欧拉变数少了时间变量t，使问题求解大 为简化。在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓 慢的流动按恒定流处理，以求简化。 2、一元、二元、三元流 以空

40、间为标准，若各空间点上的运动参数（主要 是速度）是三个空间坐标的和时间变量的函数，如称 三元流动,若运动参数在该平面的垂直方向无变化，设该平面图 为XOY，则 流动是二元流动。如水流绕 过很长的圆柱流动忽略两端的影响，则流动可视为二元 流动。若运动参数只是一个空间坐标的函数，则称一元 流动。 v =v(x,t). 3、均匀流和非均匀流 若迁移加速度为零，即 ，则流动是均匀流。 均匀流的流线是平行的直线。反之称非均匀流,均匀 流具有以下特性： 均匀流的过流断面为平面，且过流断面的形状和 尺寸沿程不变。 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等。 恒定均匀流过流断面上的动压强分布规律与静压强分布规律

41、相同，即同一过流断面上各点测压管水头为一常数,1） 渐变流 流线虽然不是平行直线，但几乎近于平行直线。 （2） 急变流 流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小。 注意：渐变流动压强服从静压强分布；而急变流 动压强分布特性复杂,通常边界近于平行直线时，流体往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩，为急变流,思考题,1. “只有当过流断面上各点的实际流速均相等时，水 流才是均匀流”，该说法是否正确？为什么？ 2. 恒定流、均匀流等各有什么特点,不对。均匀流是指运动要素沿程不发生改变，而不是针对一过流断面,恒定流是指各运动要素不随时间变化而变化， 恒定流时流线迹线重合，且时变加速度等于0。 均匀流是指

42、各运动要素不随空间变化而变化， 均匀流时位变加速度等于0,1、在水位恒定的情况下： 加速度如何？ 2、在水位变化的情况下： 加速度如何？ 问题：均匀流是： A、当地加速度为零 C、向心加速度为零 D、合加速度为零,B、迁移加速度为零,例3-1：已知速度场为 （1）t=2s时在（2，4）点上的加速度是多少？（2）恒 定流还是非恒定流？（3）均匀流还是非均匀流？ 解：(1) 得ax=4m/s2 类似地可求得ay=6m/s2,2）速度场随时间变化，所以是非恒流。 因为 （3） 无迁移加速度，所以是均匀流,二、流管过水断面、元流和总流,1、流管、流束 在流场中任取不与流 线重合的封闭曲线，过曲 线上各

43、点作流线，所构成的 管状表面称为流。流管内的液流称为流束。因为流线 不能相交，所以流体不能由流管壁出入。对于恒定流 流管、流束不随时间变化,2、过流断面 在流束上与流线正交的 横断面称为过水断面。流 线相互平行时，过流断面是平面，否则是曲面。 3、元流和总流 元流是过流断面无限小的流束，元流断面上各点的运动参数，如z、u、p均相同。 总流是过水断面为有限大的流束，是由无数元流构成,断面上的运动参数一般情况下是不相同的,4、流量、断面平均流速 （1）流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积称 为体积（质量）流量，通常所说的流量一般指体积流 量，用Q表示。质量流量用Qm表示。 对于均质不可压缩的流

44、体，密度 为常数，则质量流量为,3-4,2）断面平均流速 定义：如果过流断面上各点的流速都等于，此时 所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的 流量相等，则流速就称为断面平均流速,3-5,3-6,3-7,而质量流量,或,三、流线和迹线,1、流线的概念 流线是某一确定时刻在流场中所作的空间曲线，上每一点处质点在该时刻的速度矢量，都与曲线相切 2、流线的性质 一般情况下流线不相交。 恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。 恒定流时流体质点运动的迹线与流线相重合。 流线簇的疏密反映了速度的大小,3、流线方程 设m为流线上的一点，流速为u，沿流线方向取一微元 段dr，x、y、z轴分量分别为u

45、x、 uy、 uz和dx、dy、dz，根据流线定义有： 则流线方程为,3-8,4、迹线 某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的 空间点连成的线称为迹线，即流体质点运动时所 走过的轨迹线。 式中：时间t是自变量，而x、y、z是t的因变量,3-9,则迹线方程为,例3-2：已知速度场 （2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。 解：（1） 流线微分方程： 积分得： 所得流线方程是直线方程，不同时刻（t=0,1,2)的流线是三组不同斜率的直线族，如图所示,2) 迹线方程 积分得,y,由t=0、x=0、y=0，确定积分常数: c1=0， c2=0 得 再消去t，即得 t=0 且过(0,0)点的迹

46、线方程为： 因为uy是时间t的函数，所以本流动为非恒定流，因此流线与迹线不重合,思考题：已知流体的速度分布为 ， 求t1时过（0,0）点的流线及t0时位于（0,0）的质点轨迹,流体运动亦必须遵循质量守恒定律。 1、流体的连续性微分方程 在流场中取微小直角六面体，六面体的各边分别与直 角坐标系各轴平行，边长分别为dx、dy、dz。M点坐标 假定为x、y、z，在某一时刻t，M点的流速为u，密度为 。则dt时间内，X向流出与流入微小六面体的质量差， 即X向净流出质量为,第二节流体运动的连续性方程,同理， Y、Z向净流出为： dt时间内六面体的总净流出 质量为,C,dx,根据质量守恒原理，dt 时间内

47、六面体的总净流出质量等于该六面体内由密度变化而变化的质量，即 对于均质不可压缩流体,=常数,上式化简为,化简得,3-11,3-10,例3-3：已知 试求满足连续性方程的uz表达式,思考题：已知 试问流动是否满足连续性条件,2.有二种的二元液流，其流速可表示为：(1)ux= -2y, uy=3x；(2)ux=0, uy=3xy。 试问这两种液流是不可压缩流吗,解：（1） 符合不可压缩流的连续性方程，是不可压缩流。 （2） 不符合不可压缩流的连续性方程，所以不是,3. 已知不可压缩流体运动速度u在x、y两个轴方向的分量为ux=2x2+y， uy=2y2+z且z=0处，有uz=0。试求z轴方向的速度

48、分量uz,解 对不可压缩流体连续性方程为 将已知条件代入上式，有4x+4y+ =0 即 积分可得 uz=-4(x+y)z+f(x,y) 又当z=0时， uz=0。故有 f(x,y)=0 因此 uz=-4(x+y)z,2、总流的连续性方程 断面平均流速沿流向如何变化？用质量守恒定律来分析。 如右图所示，在dt时段 内，流进1-1断面的流体质 量为 流出2-2断面的流体质量为 根据质量守恒定律得,消去dt得 此即可压缩流体恒定流的连续性方程。 当流体为不可压缩时， ，则 此即不可压缩流体恒定流的连续性方程。 显然 ，沿任一元流，上述方程也成立。即可压缩流体,3-13,3-12,或,或,不可压缩流体

49、 (3-11)、(3-12)、(3-14)都是不可压缩恒定流连续性方 程式的各种形式。方程表明：在不可压缩流体一元流动 中，平均流速与断面积成反比。 推广到任意断面,3-14,3-15,流速之比与断面积成反比： 连续性方程确立了总流各断面平均流速沿流向的变化规律。只要总流流量已知，或任一断面的流速已知，即可由连续性方程确定任一断面的平均流速,3-16,分叉流的总流连续性方程 或： qv1=qv2+qv3 问题：变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速1=1.5m/s，2为： A.3m/s B.4m/s D.9m/s,C.6m/s,断面为（5050）cm2的送风管，通过四个 （40

50、40）cm2的送风口(a,b,c,d)向室内输送空气。送 风口气流平均速度均为5m/s。求通过送风管1-1、2-2、 3-3各断面的流速和流量。 解：每一送风口流量 第 断面流量,例3-4,第 断面流速,1. 空气以平均速度v02m/s流入断面面积为4040cm2的 送风管，然后经四个断面面积为1010cm2的排气孔流出 试问每排气孔的平均出流流速为（ ） A. 8m/s B. 4m/s C. 2m/s D. 1m/s 2. 恒定流指的是（ ） A. 物理量不变流动；B. 各空间点上物理量不随时间变化 流动；C. 空间各点物理量相同的流动；D. 无粘性的流动,思考题,第四节 有旋运动和无旋运动

51、判断有旋运动和无旋运动,第四章 理想流体动力学和恒定平面势流,任务：运动规律及工程中应用。 理想流体的动压强特点： 总是沿着作用面的内法线方向； 大小与其作用面的方位无关 证明：根据,4-1,第一节 欧拉运动微分方程,在运动理想流体中取 一微小平衡六面体，三个 边长dx、dy、dz。O，为 微小平行六面体的中心， 其速度为u ，压强为p， 单位质量力的分力分别 为X、Y、Z,表面力: 质量力: 根据 得,y,化简得： 上式即是理想流体运动微分方程式，又称为欧 拉运动微分方程式，方程含ux、uy、uz 、p 4个未 知量，联立连续性方程式即可求解,4-2,例 4-1：理想流体速度场为： （1）流

52、动是否可能？（2) 流线方程；（3） 等压面方程 解: （1） 满足连续性方程，流动可以实现。 （2）由 得 积分得 当a、b同号为双曲线，当a、b异号为椭圆,3）不计质量力X=Y= Z =0，由欧拉运动微分方程得： 上式分别乘以dx、dy，相加得,积分得 令p=常数，即得等压面方程 等压面是一组以坐标原点为中心的圆,第二节 理想流体恒定元流的伯努利方程,一、理想流体元流的伯努利方程 流体运动微分方程式为： 将上式分别乘以dx，dy，dz，相加得,A,设流动满足以下条件： 1、作用在流体上的质量力只有重力： Xdx+Ydy+Zdz = - gdz (a) 2、不可压缩流体均质流动： p=p(x

53、,y,z)，即 3、恒定流，流线与迹线重合，则,将式（a）（b）（c）代入（A）式 或 （对于同一流线上的任意两个点,4-3,上式即是元流的伯努利方程，其应用条件是： 1、理想流体；2、恒定流动；3、质量力只有重力； 4、沿元流（流线）；5、不可压缩均质流体,二、伯努利方程的意义 1、几何意义： Z： 位置高度，又称位置水头,理想流体的伯努利方程表明沿同一元流上 （沿同一流线）各断面的总水头相等，总水头线 是水平线,2、能量意义： Z: 单位重量液体所具有的重力势能（位能,沿同一元流（流线），单位重量流体机械能守恒,例4-2 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.

54、8个大气压强。而当将阀门 全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强 试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量,解 当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学 基本方程求出H值,则,代入到上式 所以管内流量,m3/s,三、伯努利方程的应用（毕托管测量点流速） 应用伯努利方程，通过测量点压强的方法 间接地测出点速度的大小。 如图，列A、B点伯努利方程 加系数C修正,4-4,4-4,四、由动能定理推导理想流体恒定元流的伯努利方程 设不可压缩无粘性恒定元流如图所示，在元流上， 取1，2两断面，其高程，面积， 流速和压强分别为 z1，d

55、A1， u1，p1；和 z2，dA2，u2，p2。 考察1、2断面元流段的流体， 经dt时段后流至1、2位置， 在这个时段内，外力对元流 段做的功应等于动能的增加，即 w外=Eu,作用在元流段上的外力做功有： 侧面上压力，因与位移正交而不做功 1-1断面的压力做正功 2-2断面的压力做负功 重力做功:1-1段重量为 的流体由1-1移 至2-2过程中重力做功为 因此外力总做功,重力做功,压力做功,元流段动能增加：因是恒定流1-2段的动能不变，故动能增加即等于2-2与1-1动能的差，即 由功能原理得： 方程两边同除以dt,并按脚标分列等式两边,4-5,上式称为总能量方程，表示全部流量能量平衡方程,

56、将上式除以 ,得单位重量的能量方程，或简称为单位能量方程。 这就是理想不可压缩流体恒定元流能量方程，或称伯努利方程。推广到元流的任意断面,4-6,常数,4-7,第五章 实际流体的动力学基础,第一节 粘性流体的运动方程：N-S方程 1、运动微分方程： 2、动水压强： 3、应用条件：牛顿流体；均质不可压缩流体,第二节 恒定元流的伯努利方程（能量方程） 实际流体具有粘性，流动时，粘性流体克服阻力 作功而消耗了一部分流体自身 的机械能，产生能量损失（也 叫水头损失）。设流体由1-1 断面流到2-2断面的单位重量 的能量损失为hw，则粘性流 体元流的伯努利方程可写为,5-1,第三节 恒定总流的伯努利方程

57、（能量方程） 将元流伯努利方程的各项在整个总流断面上积分，可得 总流的伯努利方程，要积分就得知道各种能量在整个断面 上的分布规律。 一、渐变流及其性质 1. 定义：质点迁移加速度很小， 流线近似是平行的直线的流动,2. 渐变流性质： a. 过水断面近于平面，断面上各点速度方向近于一致； b. 恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强规律分 布： ，即断面上势能为常数,证明： 在均匀流或渐变流中任一断面取微小柱体，其轴 向为n，与重力方向交角为，柱体 两端面高程为z1和z2，压强为p1、 p2。作用在液柱上的力在n向的 分力：（1）液柱自重在n向分力： （2）液柱两端水压力在n向分力,液柱侧面水压力

58、正交于n轴，无分力。液柱侧面与 流向正交，无切向力。 因此n向的力平衡方程式为,即,或,恒定均匀流或渐变流断面上压强分 布与静水压强分布规律近似相同,1. 求图中A点压强,例5-1 求图5-1中A点压强 解 A-B同静压分布 例5-2 求A点压强。 解 A-B-C同静压分布,注意：A、E、D压强相等吗,二、总流的伯努利方程 假定总流为恒定流， 过流断面1-1、2-2为渐 变流断面，其面积分别 为A1、A2，在总流内任 取一元流，相应的微元面积、位置高度、压强分别为dA1、z1、p1、u1和 dA2、z2、p2、u2。 由元流的伯努利方程得,0,以 乘以上式，即得单位时 间通过元流两过流断面的能

59、量关系 ： 对总流过流断面进行积分： 式中出现三种积分，处理如下,式中是考虑到断面平均速度计算的动能与实际动 能的差异而引入的动能校正系数,势能积分,动能积分,取决于过流断面 上的流速分布情况,水头损失积分 为总流单位重量液体由第一个断面流到第二个断 面的平均机械能损失，称总流的水头损失。以上三种积 分结果代入原式，经化简得 此即粘性流体的恒定总流的伯努利方程,5-2,如用 表示断面全部单位机械能，则断 面间能量方程可表示为： 三、总流伯努利方程的应用条件 恒定流、只有重力、不可压缩、渐变流断面、无分叉、无外加能量等,四、 总流伯努利方程的意义 能量均指断面上的单位重量流体所具有的平均能量。 是过流断面上单位重量流体的平均势能，又称 测压管水头，对于渐变流断面则等于常数，可取断面上任 一点为代表。 过流断面上单位重量流体的平均机械 能，又称总水头,五、实际流体恒定总流能量方程的图示 实际流体恒定总流能量方程中共包含了四个物理量。位置水头Z，平均压强水头 ，流速水头 ，水头损失 。 称为测压管水头。流体力学中，习惯把单位重量流体所具有总机械能称为总水头用 表示。 实际流体恒定总流各项水头沿程变化可用几何曲线表示（称为相应的各种水头线）,实际流体总流的总水头线和测压管水头线,实际流体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线：而测压管水头线则可能下降，也可能上升，甚至可能是一