高二年级数学试卷

1、高二年级数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100 分，考试时间100 分钟。第卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分， 36 分 .在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 下列各命题中，是真命题的是a. 如果 a b,那么a bb. 如果 ac bc，那么 a bc cc. 如果 a b,c d,那么 a-c b-dd. 如果 a b,那么 a-c a-c2. 直线 4x+2y+1=0 的斜率是a.-2b.211c.d.-223. 设曲线 f1（ x , y ） =0 和曲线 f2（ x , y ） =0 的交点

2、为 p，那么曲线 f1（ x , y） f2（ x , y ）=0a. 必过原点b.必过点 pc.不一定过点pd. 是否过点 p 无法确定4. x2+y 2 1 是 x + y 1 的a. 必要不必充分条件b.充分不必要条件c. 充要条件d.既不充分又不必要条件5. 已知实数 a,b 满足 -1 a 0, b0,则 b， ab， a2b 的大小关系是a. b ab a2bb. b a2b abc. a2b b abd. ab a2b bx=2t-1x=-3+2sin 6. 曲线(t 为参数 )和曲线 （为参数）的公共点的个数是y=-2t+6y=4-2cosa. 一个b. 两个c. 不确定d.

3、没有x+2y-5 0x+2y-3 07. 已知实数x,y 满足，则 y 的最值xx 1y0a. 最大项是2，最小值是1b. 最大值是1，最小值是0c. 最大值 2，最小值是0d. 无最大值是，无取小值8. 椭圆 5x2+ky 2=5 的一个焦点为（ 0， 2），那么 k 的值是a. -1b. 1c. 5d. -5x2y 239. 椭圆+=1 上一点 p 到左焦点的距离为，则 p 到右准线的距离是32239539a.b.c.2d.310210. 下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是a. y 2=x 与 y=xb. (x-1) 2+(y+2) 2=0 与（ x-1 ）(y+2)=0c. y=1

4、 与 xy=1d. y=1gx 2 与 y=21gxx11. 已知集合 m=（ x,y ） x2+y21，0 y 1 ,集合 n=（ x,y） y=x+b,br ，且 m n=，则 b 的取值范围是a. b 2 或 b -1b. -1 b 2c. b 2 或 b -1d. b -112. 如图点 f 是椭圆的焦点， p 是椭圆上一点， a 、b 是椭圆的顶点，且pf x 轴， opab ，那么该椭圆的离心率是a.2b.224c.1d.32a2二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分 . 把答案填在题中横线上 .13. 点（ -1， 1）关于直线 2x-3y=8 对称的点的坐标

5、是 _.14. 已知点 a （ 1， 1）和 b （3， 3），则在 x 轴的正半轴上使 amb 最大的点 m 的坐标是 _.15. 不等式2x 1 的解集是 _.x 216. 已知实数 a, b 满足 2b2=a2+1，则 a2+4b 2-4ab 的最小值是 _.三、解答题：本大题共5 小题，共52 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知 m, n ，a， b 都是实数，且m2+n2 =1,a2+b2=1, 求证 ma+nb 118 . （本小题满分 10分）如果关于 x 的不等式ax2+bx+c 0 的解集是 x x-3 或 x 2 ，求关于

6、x 的不等式cx2 +bx+a 0 的解集 .19. (本小题满分 10 分 )一动圆 m 与圆 a ： x2+y 2+6y+5=0 外切，同时与圆b： x2+y2-6y-91=0 内切，（ 1）求圆 a 与 b 的圆心和半径，并判断两圆的位置关系：（ 2）求动圆圆心 m 轨迹方程 .20. (本小题满分 10 分 )在 abc 中，点 a （-1， 5）、 b（ 5， 5）、 c（ 6， -2）（ 1）分别求 ac 边上的中线、 bc 边上的高、 acb 的平分线所在的直线的方程；（ 2）求 abc 的外接圆的方程 .21. ( 本小题满分 12 分 )经过点 p（ -1， 2）且倾斜角为的

7、直线l 与圆 x2+y 2=8的交点是 a ， b（ 1）（理科）求弦 ab 的长度（用的三角函数表示）；（文科）当为时，求弦 ab 的长度；4（ 2）求当弦 ab （ 3）（理科） 点的 度最短 的直 p 作垂直 l 的直 l 方程：m，交 于c， d两点，求弦ac的中点m 的 迹方程(文科 )求弦 ab 中点 m 的 迹方程2004 2005 学年第一学期期中考 高二年 数学 卷答案.第卷（ ）答 号123456789101112答案dababdcbdcca13. (3,-5). 14.( 6 ,0)15.x -2 x (2)16.1.17. (本小 分 10 分) m2+n2= m 2+

8、 n 2 mna2+b2= a 2+ b 22 ab4 m2=n2+a2+b2 2 mn +2 ab ,而 m2+n2=1,a2+b2=1 2 mn+2 ab 2,即 mn+ ab 1又 ma+nb mn +ab , ma+nb 1 1018. (本小 分 10 分)（ 1）ac 上的中 所在的直 的方程7x-5y-10=0.bc 上的高所在的直 的方程x-7y+36=0 acb 的平分 所在的直 的方程2x+y-10=0 6（ 2） acb 的外接 的方程 x2+y 2-4x-2y-20=0 1019. (本小 分 10 分 )（ 1） a 可化 x2+(y+3) 2=4, a 的 心（ 0

9、，-3），半径 2 圆 b 可化 x2+(y-3) 2=100 b 的 心（ 0， -3），半径 10 ab =6 10-2， a 与 b 内含 5（ 2） 的半径 r m 与 a ： x2+y 2+6y+5=0 外切， ma =2+r m 与 b： x2+y 2-6y-91=0 内切， mb =10-r ma +mb =12,既点 m 的 迹是以点 a 、b 焦点， 12 的 m 的 迹方程 y 2x 21 1036 2720. （本小 分 10 分）不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 x x -3 或 x2 a 0,且方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 -3、 2bc - =1 ，

10、 =-6 即 b=a， c=-6a 5aa不等式 cx2+bx+a 0 可化 -6ax2+ax+a0,即 6x2+x+1 0 x 1 或 x 1 ,不等式 cx2+bx+a 0 的解集是 x x 1 或 x - 1 10232321. （本小 分 12 分）（ 1）（理科）当 =90 ， ab =27 ：当 90 ，7 tan2 a4 tan a 4ab =2tan2 a1（文科） ab =14 4（ 2） x-2y+5=0 6x=x1x2（ 3）（理科） m （ x, y ）,a(x 1y1),c(x 2,y2)则y= x1+x =2x,y +y2=2y,21x1221x2=4x2,y22+2y1 y2=4y2+x 2+2x1+y2x12 +y12 =8又 x22+y 22=82y1y22y12.y221x11x21 x12+x 22+y 12+y 22=16,x1x2+y 1y2 +( x 1