等腰三角形的性质

1、等腰三角形学案一、考点梳理1 等腰三角形的性质与判定性质：（ 1）等腰三角形的两个底角相等分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“ (简称为“_” )； (2)等腰三角形的顶角平 _” )；(3)等腰三角形是轴对称图形判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等( 简称为“等角对等边”)2、等边三角形的性质与判定性质：等边三角形 的内角相等， 且都等于 _；(2)等边三角形的三条边都_判定： _相等的三角形是等边三角形；(2)_ 相等的三角形是等边三角形；(3) 有一个角为 _的等腰三角形是等边三角形3、线段的垂直平分线性质性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

2、的距离_4、角的平分线性质性质： 角平分线上的点到角的两边的距离_二、典型例题变式练习【例 2】已知：点 O 到 ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且OBOC.(1) 如图甲，若点 O 在边 BC 上，求证： AB AC；(2) 如图乙，若点 O 在边 ABC 内部，求证： AB AC（课堂完成）(3) 若点 O 在边 ABC 外部， ABAC 还成立吗？【例 3】(1)如图甲，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连接 AC 和 BD，相交于点E，连接 BC.求 AEB 的大小课后探索 (2)如

3、图乙， OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转 ( OAB 和 OCD 不能重叠 )，求 AEB 的大小【巩固练习 】3、已知，如图，延长 ABC 的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接 D，E， F，得到 DEF 为等边三角形求证：(1) AEF CDE；(2)ABC 为等边三角形【课后作业 】1(2012 贵州铜仁 )如图，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线交于点MN BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN 9，则线段 MN 的长为 ()E，过点E 作A 6B 7C 8D 92 (2012 江西南昌 )若等腰三角形的

4、顶角为80， 则它的底角是 ()A 20 B 50 C 60 D 803 (2012 浙江宁波 )如图， AEBD ，C 是 BD上的点，且 AB BC， ACD 110，则EAB _度4 (2012 广东广州 )如图，在等边 ABC 中， AB 6， D 是 BC 上一点，且 BC 3BD ， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ，则 CE 的长度为 _求证： (1) ABD ACD ；(2)BECE .1如图，坐标平面内有一点A(2 ， 1)，O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，如果以点P， O， A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为 ()A 2B 3C

5、4D 52如图所示，A，B， C 分别表示三个村庄，AB1 000米， BC 600 米， AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在 ()要求这三个村庄到ACA AB 中点BBC 中点CAC 中点D C 的平分线与AB 的交点3在 ABC 中， B 和 C 的平分线交于点F，过点于点 E，若 BD CE 9，则线段DE 的长为 ()A 9B 8C 7D 6F 作DF BC，交AB 于点D，交4如图，P，Q 是 ABC 边 BC 上的两点， 且 QC AP AQBP PQ，则 BAC ()A 125 B 130 C 90D 120 5如图， 在 ABC 中， BC8，AB 的中垂线交 BC 于点 D，AC 的中垂线交 BC 于点 E，则 ADE 的周长等于 _ 6如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 C