河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学(理)试题Word版

1、名校名 推荐 洛阳市 20182019 学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理）本试卷分第 I 卷( 选择题 ) 和第 II 卷 ( 非选择题 ) 商部分。第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页. 共 150 分 . 考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共60 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 考试结束，将答题卡交回。一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 A= x N | x2x20 ，B=2,3 ，则 A B =A. -1,0,1,2,3

2、 B. 1,2,3 C. -1,2D.-1,32.若复数 z 为纯虚数，且 (1i )za i ( 其中 a R ) ，则 | a z |A.2 B.3 C. 2D.53.函数 ysin x 的图象大致为ln | x |4. 在区间 -1,1内随机取两个实数x, y , 则满足 yx2 1 的概率是A. 2 B.7C.1D.599665.4 名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A. 24 种 B.36 种C. 48 种 D. 60 种6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9363A.B.961名校名 推荐 C. 33D.1263

3、67. 已知双曲 C:x2y21 （a0,b0) ， 左焦点 F1 的直 切 x2y2a 2 于点 P, 交a2b2双曲 C 右支于点Q，若 F1PPQ ， 双曲 C 的 近 方程 A. y1 x B. yxC. y2x D. y3 x228. 我国古代数学名著九章算 中“开立 ”曰：置 尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立 径. “开立 ”相当于 出了已知球的体 V，求其直径d 的一个近似公式 d316根据3.14159 判断下列近似V , 人 用 一些 似的近似公式，9公式中最精确的一个是A. d360B.d32VC.d318D.d321VVV31811x2y9. 已知 数 x,

4、 y 足 束条件 x2 y20 ， z的取 范 x5xy20A. 2 , 4 B. 4 , 2 3333C. (, 2 3 ,)D.(, 3 3 ,)344210. 设 A， B 是半径 2 的 0 上的两个 点，点C为 AO中点， CO CB 筋的取 范 是A. -1,3B,1,3C.-3， -1D.-3， 111. 已知函数 yf ( x) 任意的 x (,) 足 f ( x) cos xf ( x) sin x 0 ( 其中22f ( x) 是函数 yf ( x) 的 函数）， 下列不等式成立的是A. f (0) 2 f ( )B.2 f ( ) f ( )434C. f (0) 2 f

5、 ( )D.2 f () f ()33412. 已知球 O是正三棱 ( 底面 正三角形， 点在底面的射影 底面中心) 的外接球， BC=3，AB=23 ，点五在 段BD上，且 BD=6BE， 点 E 作球 O的截面， 所得截面 面 的取 2名校名 推荐 范围是A. 3,4B. 5,444C. 7,4D.11,444第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 : 本题共 4小题 , 每小题5 分，共 20 分。13.已知 tan()2 ，则2 sin.43sincos14.数列 an 首项 a12 , 且 an 13an2( nN ) ，令 bnlog 3 ( an 1) , 则1 的前 2019

6、项的和 S2019.b2n 1 b2n115.(3x 2y) 2 ( xy) 7 的展开式中含有x5 y4 的项的系数为.16.若函数 f (x)exax 22x 在(0, + ) 上仅有一个零点，则a=.x三、解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17? 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。( 一）必考题：共60 分。17.( 本小题满分12 分）如图， D 是直角 ABC 斜边 BC上一点， AC= 3 DC。（ 1）若 DAC=30，求角 B 的大小；（ 2）若 BD=2DC，且 AD= 2 3 , 求 DC

7、 的长。18.( 本小题满分12 分）如图， 已知多面体PABCDE的底面 ABCD是边长为2 的菱形， PA丄底面 ABCD， ED/PA，且 PA=2ED=2.（ 1）求证 : 平面 PAC丄平面 PCE；（ 2）若直线 PC与平面 ABCD所成的角为 450 ，求二面角 P-CE-D 的余弦值。19.( 本小题满分12 分）已知椭圆C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y3 x 与椭圆 C 在第一象限内的交点2是 M，点 M在 x 轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆 C 另一个焦点是，且3名校名 推荐 9MF 1 MF2。4（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 l 过点（ -1,

8、0) ，且与椭圆 C交于 P，Q两点，求 F2PQ的内切圆面积的最大值。20.( 本小题满分12 分）为了引导居民合理用电， 国家决定实行合理的阶梯电价， 居民用电原则上以住宅为单位 ( 一套住宅为一户）。某市随机抽取10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下:(1) 若规定第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元？（2）现要在这 10户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取

9、10 户，若抽到 A 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值。21.( 本小题满分 12 分）已知函数 f (x)ex_ax ln( x 1) 1.（1）若 x0 时， f (x)0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求证 :e2- e 3.2( 二 ) 选考題 : 共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答 . 如果多做， 则按所做的第 题计分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22. 选修 4 4: 坐标系与参数方程(10分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xcos为参数），以原点 0y(a1 sin为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4 cos ，曲线 C 、21C2 的公共点为A， B。（1）求直线AB的斜率；4名校名 推荐 （2）若点 C， D 分别为曲线上的动点，