河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数第12讲第2课时二次函数的实际应用8年真题训练练习

1、第2课时二次函数的实际应用命题点1二次函数在实物抛物线问题中的应用1(xx河北T83分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是(C)A1米 B5米 C6米 D7米命题点2二次函数在销售问题中的应用2(xx河北T249分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在550之间每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程

2、中得到了表格中的数据薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得利润是26元(利润出厂价成本价)求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是(，)解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元/张，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn.由表格中的数据，得解得y2x10.(2)设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得Pymx22x10mx2.将x40，P26

3、代入P2x10mx2中，得2624010m402，解得m.Px22x10.a0，x在550之间，当x25时，P最大值35，即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元3(xx河北T2512分)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩，QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q；(2)当x70，Q450时，求n的值；(3)若n3，要使Q最大，确定x的值；(4

4、)设n2，x40，能否在n增加m%(m0)同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是(，)解：(1)设Wk1x2k2nx，Qk1x2k2nx100.由表中数据，得解得 Qx26nx100.4分(2)由题意，得450702670n100.n2.6分(3)当n3时，Qx218x100.由a6，这辆货车能安全通过(3)令y8，即x22x48，可得x212x240.解得x162，x262，x1x24.答：两排灯的水平距离最小是4 m.【变式训练1】(xx唐山乐亭县二模)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，

5、足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9.5 s时落地；足球被踢出7.5 s时，距离地面的高度是11.25 m其中正确结论的个数是(B)A1 B2 C3 D4【变式训练2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与羽毛球到点O的水平距离x(m)之间满足二次函数关系，当x5时，羽毛球达到最大飞行高度3.5 m已知点O到球网

6、Q的水平距离为6 m，球网的高度为1.55 m.(1)通过计算判断此球能否过网；(2)若乙没有接住球，羽毛球落地点为R，求点R到点O的水平距离解：(1)由题意可知，该二次函数的顶点为(5，3.5)，且过P(0，1)设ya(x5)23.5.将P(0，1)代入，得25a3.51，a.y(x5)23.5.当x6时，y13.53.4.3.41.55，此球能过网(2)当y0时，(x5)23.50.解得x15(舍去)，x25.答：点R到点O的水平距离为(5)m.实物抛物线类型的题有三类：一是文字叙述的实物抛物线，如变式训练1；二是有坐标系的实物抛物线，如例1；三是没有坐标系的实物抛物线，如变式训练2.在解

7、答此类问题时，需要注意将有实际意义的抛物线转化为数学中的抛物线，即将一些具有实际意义的量转化为某些点的坐标，从而求出解析式，进而解决实际问题在需要建立坐标系的问题中，建立的坐标系应使得计算简便，减少计算过程中的失误重难点2二次函数的最值(xx安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2

8、(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【思路点拨】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景(50x)盆，花卉(50x)盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；(2)由W总W1W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得【自主解答】解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50x)盆，花卉有(50x)盆，W1(50x)(1602x)2x260x8

9、000，W219(50x)19x950.(2)根据题意，得WW1W22x260x8 00019x9502x241x8 9502(x)2.20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9 160.答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9 160元【变式训练3】(xx潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，

10、并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，当裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解：(1)如图所示设裁掉的正方形边长为x dm，由题意，得(102x)(62x)12，即x28x120.解得x12或x26(舍去)答：长方体底面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长为2 dm.(2)长不大于底面宽的五倍，102x5(62x)解得0x2.5.设总费用为W，由题意可知，W0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，W随x的增大而减小当x2.5时，W有最小值，最小值为25

11、元答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低费用为25元运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)配方或利用公式求顶点；(3)检查顶点是否在自变量的取值范围内或检查所求最值是不是符合要求(例如抛物线开口向上求最小值，开口向下求最大值)若在，则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围内，根据增减性确定因为有的题顶点处不是满足题意的最值点，因此求得顶点坐标后必须检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内或检查所求最值是不是符合要求，请完成变式练习加深体会1(xx河北)某种正

12、方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为(A)A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2(xx连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数解析式ht224t1，则下列说法中正确的是(D)A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m3(xx北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函

13、数关系yax2bxc(a0)下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)A10 m B15 m C20 m D22.5 m4(xx唐山路北区二模)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的解析式为h30t5t2，那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是6s.5(xx武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是24m.6(xx常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上

14、若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y2x24x47(xx滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)

15、当y0时，05x220x，解得x30，x24.则404.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y5x220x5(x2)220.当x2时，y取得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，2 s后小球飞行高度最大，最大高度是20 m.8(xx石家庄一模)某食品厂生产一种半成品食材，产量P(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式Px8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克)2410市场需求量q(百千克)12104已知按物价部门销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克(1)求q与x的函数关系式；(2)当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；(3)当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元/千克求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x