必修四和必修五测试题

1、一、选择题：本大题共1、sin 600 = ( D(A)1(B)(C)_3-2德化一中高一第二学期期末质量检查数学试卷参考解答及评分标准(满分：150分；完卷时间：120分钟)12小题，每小题5分，共60分.)2、已知(A) 283、角a的始边在(A) 344、已知函数(B) 24(C)20(D) 16x轴正半轴、终边过点P (3,4)贝 sina的值为4(C)-3571(B)(C)(D)n(A)6y=tan(2x 的图象经过点(12兀(B)(C)12,0)，则可以是(D)125、若 a b 1, c 0，则(C )(A) ac be(B)bc c (C) ac bc(D)6、等差数列中，耳

2、0,若其前n项和为Sn,且有S4=2,那么当q取最大值时，n的值为(D )(A) 8(B). 9(C)10(D) 117、已知f (x) = ax2 ax-1在R上恒满足f (x) : 0，则实数a的取值范围是(C )(A) 4 : a ： 0 ( B) 一 4 _ a ： 0(C) 4 ： a 乞 0 (D)8、下列函数的最小值为2的是 (D(B).ny 二 sin x (0 ： x )sin x2(C) y = . x2 2 2 (D)Jx2 +21兀y = ta n x(0 ： x )tan x2为等差数列，且有 a2 a3 a10 卯二48，则a6 為=9、已知等比数列an的前n项和为

3、Sn,若S4=1,S8=4，则 卫4 弘 =( C ).(A) 7(B)16(C)27(D) 6410、ABC 中，若 sin(A BC)二 sin(AB C)，则 ABC 必是( C )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形11、 已知函数 y二As in (x),(A 0,， 0, ： :)的图象如下图所示，则该函数的解析式是则点0（ A ）（A）在与边AB垂直的直线上（B） 在.A的平分线所在直线上（C）在边AB的中线所在直线上（D）以上都不对二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分（填空题和解答题写在答题纸上）113、sin34 si

4、n 26 -cos34 cos26 =_2_2x + y兰2x 2y 乞 214、 已知，贝U -x y的最大值是|x +y 兰5x _ 0, y _ 02 115、 已知直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于 A（a ,0）, B（0, b）两点，且满足1 ,a bO为坐标原点，贝yABO面积的最小值为 _4。16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 _ 4n+2块.第1个第2个第3个三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）1已知sina =-，且a为第三象限角.3（I）求sin2

5、的值；（n）求 sin（： -2二）cos（）的值2兀sin 2（：）21解：sin a =-，且a为第三象限角322cos：3,、4近(I ) sin2: = 2sin : cos：912(n )原式=tanT18、（本小题满分12分）如图，OADB是以向量OA=a,OB=b为边的平行四边形，又 BM =BC CN =CD，-3试用a,b表示0M； ON,MN。1 -解： CN = 1 CD ON =3，4OC2 、2(OA OB)=33a 2b311l； BMBC,. BM3 6I T * T.OM =OB BM =OB 二(OA-OB)6BA,一a 5b6 6.MN =ON -OM =

6、a - b2 61219、（本小题满分12分）已知等差数列%的前n项和Sn，且a2 =1,S1 =33.（1）求a ?的通项公式;1设bn =（产，求证：fbn ?是等比数列，并求其前 口项和Tn。4解：（1）设等差数列 订鳥的公差为d , ； Sn = 11（a2亦）1 1do =5，又 a。= a2 8d，- d =2 2n-an ：11由（1）得 bn =（丄）an =（丄）n4 2（1）n电二”二（n_2）bm （1）nJ 22丿1210数列bn是以-为首项，公比为的等比数列2 2Tn I）220、（本小题满分12分）已知数列 玄，CbJ分别为等差、等比数列，且a1,d 0, a2 b

7、2,ab3, a14 二 b4( n N ).(I )求：an /和:bn ?的通项公式；(n)设cn二an bn，求数列 的前n项和。解：(1)a2 =1 d,a5 = 1 4d,a14 =1 13d ,又 & =1,d 0, a? =b,a5ay =b4(n N ).(1 4d)2 =(1 d)(1 13d),得d = 24=1 2(n -1) =2n -1b? a? = 3,=兔=9,彳得 q 3 0 W5分由(1)得 Cn =an bn = (2n - 1)3心6分设数列、cn的前n项和为S，贝USn =1 30 3 3(2n-3)3心 (2n- 1)3n43Sn =1 31 3 3(

8、2n-3)3n4 (2n-1)3n7 分-2Sn =1 2 (313nJ1)-(2n-1)3n=3n-2-(2n- 1)3n =(-2n 2)3n-211分Sn =( n- 1)3n 112分21、(本小题满分12分)B以2海里/方向也以2海已知海岛B在海岛A的北偏东45方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛 小时的速度沿直线向海岛 A移动，同时小船乙从海岛 A出发沿北偏15 里/小时的速度移动(I)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(n)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正 东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能， 请说明理由。解：(I)经过1小时后，甲船到达 M点，乙船到达

9、N点,|AM |=10 2 =8 , | AN |=2，乙MAN =60 ,2 2 2 0|MN | = AM | | AN | -2| AM |AN | cos60=64 4 -2 8 2 1 =52 ,B岛2 |MN |=2、13 (n)设经过t( :t ：5)小时小船甲处于小船乙的正东方向. 则甲船与 A距离为| AE | = 10 - 2t海里，乙船与 A距离为|AF |=2t 海里， ZEAF =60，/EFA =45 ,则由正弦定理得丄呉 二丄A匚4,sin 45 sin75即丿 10 2tsin450 sin75 0105 .3,311分10si n450t002si n750

10、2si n45012分答：经过 10 _小时小船甲处于小船乙的正东方向.3+7322. (本小题满分12分) 已知 n =(2cosx,、3sin x), m = (cosx,2cos x),设f (x) = n m a .(1)若X0,且a=l时，求f (x)的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时2的值；(2) 若x 0,二且a = -1时，方程f (x) = b有两个不相等的实数根冷 为，求b的取值范围及x1 x2的值.兀解: f(x)二 n m a = 2coS x 2 一 3sinxcosx a=2sin(2x ) a 1 67x 0,且 a=l 时， 2x2 6 6 6rJ JI Er兀 r I_八.当 2X 二 即 X=时，fmax(X)=4；6分6 2 6-7 当 2X-即 X时，fmin(X)=1.8分6