南宁市2012年中考数学试题精析

1、.2012年中考数学精析系列南宁卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（2012广西南宁3分）4的倒数是【 】AB4CD【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以4的倒数为14=。故选D。2（2012广西南宁3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面看，共有两层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，第二层中间。故选B。

2、3（2012广西南宁3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为【 】A2.0110-6千克B0.20110-5千克C20.110-7千克 D2.0110-7千克【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.00000201第一个有效数字前有6个0，从而第一个有效

3、数字前0的个数=2.01106。故选A。4（2012广西南宁3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】轴对称图形和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， 同时满足两个条件的是A图形。故选A。6（2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四

4、边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。7（2012广西南宁3分）若点A（2， 4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】A（1，1）B（-1，1）C（-2，-2）D（2，-2） 8（2012广西南宁3分）下列计算正确的是【 】A（mn）2=m2n2 B（2ab3）2=2a2b6 C2xy3xy=5xy D【答案】C。【考点】完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，二次根式的性质与化简。【分

5、析】根据有关运算法则，逐一计算检验即可： A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、，故本选项错误。故选C。9（2012广西南宁3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是【 】Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系：由图形知，二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），点（h，k）在点（m，n）的下方，k=n不正确。故选A

6、。10（2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A7队 B6队 C5队 D4队 【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）= 场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：， x2x20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。11（2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆

7、心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为【 】A8B6 C5 D 4 【答案】D。【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OA，OD，AB，AC都与O相切，BAO=CAO，ODAB。在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，AOBC，B=BAO=45。在RtOBA中，OB=ABcosB=8。在RtOBD中，OD=OBsinB=。故选D。12（2012广西南宁3分）已知二次函数y=ax2bx1，一次函数y=k（x1） ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】Aa=1，b=2Ba=1，b

8、=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-2【答案】B。【考点】二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，解二元一次方程组。【分析】由y=ax2bx1和y=k（x1）组成的方程组，消去y，整理得，ax2（bk）x1k=0，它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，关于x 的方程ax2（bk）x1k=0有两相等的实数根，即=（bk）24a（1+k+）=0，（1a）k22（2ab）kb24a=0。对于任意的实数k都成立，解得。故选B。二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（2012广西南宁3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD

9、的位置关系为 【答案】ABCD。【考点】平行线的判定【分析】如图，根据题意，1与2是三角尺的同一个角，1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行）。14（2012广西南宁3分）在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，S甲2S乙2， 两队中身高更整齐的是甲队。15（2012广西南宁3分）分解因式：= 【答案】【考点】提

10、公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。16（2012广西南宁3分）如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC= 0【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】OABC，ADC=AOB= 50=250。17（2012广西南宁3分）如图，已知函数y=x2和y=2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 【答案】。【考点】一次函数与二元一次方程（组）r udtx。【分析】由图象可知：函数y=x-2和y=-2x

11、+1的图象的交点P的坐标是（1，1），又方程组的解是。18（2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 【答案】20；3n+5或3n+4。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】第1张纸片的周长为8， 第2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2第3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周

12、长增加了4，按此规律可知：纸张张数为1，图片周长为8=31+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=33+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=35+5；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；纸张张数为1，图片周长为8+2=32+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=34+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=36+4；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4。 当n=5时，3n+5=20，如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是20。 如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四

13、边形或梯形的周长是3n+5或3n+4。三、解答题（共8小题，满分66分）19（2012广西南宁6分）计算：【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方。【分析】针对绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（2012广西南宁6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：， 解不等式得：x1，解不等式得：x2。不等式组的解集为：1x2。在数轴上表示不等式组的解集为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个

14、不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。21（2012广西南宁8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比

15、赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率【答案】解：（1）8590。（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人。（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：。【考点】频数分布直方图，列表法或树状图法，概率。【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段：分数段在8590范围的

16、人数最多为10人。（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）列表或画树状图，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率。22（2012广西南宁8分）如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明【答案】解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD。（2）OEAB。证明如下：在RtABC和RtBAD中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA，ABCBAD（SAS）。DAB=CBA。OA=OB。点E是AB的中点，OEAB。【考点】全等三角形的判定

17、和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的定义可以得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）首先证得：ABCBAD，则OA=OB，利用等腰三角形中由三线合一即可证得OEAB。23（2012广西南宁8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【答案】解：底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30，DC=BC

18、cos30米。CF=1米，DC=9+1=10米。GE=10米。AEG=45，AG=EG=10米。在RtBGF中，BG=GFtan20100.36=3.6米。AB=AGBG=103.6=6.4米。答：树高约为6.4米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】首先在RtBDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在RtBGF中即可求得BG的长，从而求得树高。24（2012广西南宁10分）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每

19、亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？25（2012广西南宁10分）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长【答案】解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF。EFG=EGF。EF=EG=AG。四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG）。又AG=GE，四边形AGEF是