可直接使用）3双曲线的标准方程动态演示（可直接使用）ppt课件

1、2.3(2).1双曲线及其标准方程,普通高中课程标准实验教科书选修 2(1)1,生活中的双曲线,最新,1,1. 椭圆的定义,2. 引入问题,复习,双曲线图象,拉链双曲线,MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0,最新,2,问题2：如果把上述定义改为:到两定点 距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化,实验探究,最新,3,如图(A,MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a,如图(B,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得, |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值,MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a,最新,4,两个定点F1、F2双曲线的焦点,F1F2|=2c 焦距,1）2

2、a2c,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线,2）2a 0,双曲线定义,思考,1）若2a=2c,则轨迹是什么,2）若2a2c,则轨迹是什么,说明,3）若2a=0,则轨迹是什么, |MF1| - |MF2| | = 2a,1)两条射线,2)不表示任何轨迹,3)线段F1F2的垂直平分线,最新,5,求曲线方程的步骤,双曲线的标准方程,1. 建系,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0,3.列式,MF1| - |MF2|=2a,4.化简,最新,6,此即为焦点

3、在x轴上的双曲线的标准方程,最新,7,若建系时,焦点在y轴上呢,最新,8,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上,问题,最新,9,F（c，0,F（c，0,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,MF1|MF2|=2a,MF1|+|MF2|=2a,F（0，c,F（0，c,最新,10,练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a,b,c 的值,1,2,3,4,最新,11,练习2.写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0,F(0,5,最新,1

4、2,例题讲解,最新,13,变式2答案,最新,14,最新,15,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习3,1.a=4,b=3,焦点在x轴上,3.焦点在x轴上，经过点,4.a=4,过点(1,2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5,最新,16,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围,解,最新,17,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上,例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸

5、声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,最新,18,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用,最新,19,最新,20,最新,21,最新,22,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现,探究1,分析:设点M的坐标

6、为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是 ,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程,x,o,M,y,A,B,最新,23,解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是 同理,直线BM的斜率是 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为,最新,24,进一步分析,可以发现,一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点,当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢,当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点,当n0且n -1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点,以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法,最新,25,几何画板演示轨迹,探究2,解:由已知得,根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线,最新,26,2.证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 若此椭圆与双曲线的一个交点 为P，F为焦点，求|PF,练习,P,F2,P,F1,A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限,D,1,最新,27, |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2,F ( c, 0) F(0, c,小结,最新,28,函数