含参不等式恒成立问题的解法课件

1、一、基础知识点,f(x)=ax+b,x,则,f(x)0,恒成立,f(x)0,恒成立,o,x,y,f,0,f,0,f,0,f,0,ax,2,bx+c0,在,R,上恒成立的充要条件是,_,a=b=0,C,0,或,a,0,b,2,4ac,0,ax,2,bx+c0,在,R,上恒成立的充要条件是,_,a=b=0,C,0,或,a,0,b,2,4ac,0,f(x,恒成立的充要条件是,_,f(x,恒成立的充要条件是,_,f,x,max,f,x,min,二、典型例题,例,1,对于不等式,1-m)x,2,(m-1)x+30,*,1,当, x ,2,*,式恒成立，求实数,m,的取值范围,2,当, m ,2,*,式恒

2、成立，求实数,x,的取值范围,当,1-m,0,时，即,m1,*,式在,x,2,2,时恒成立的充,要条件为,解,1,当,1-m=0,即,m=1,时,*,式恒成立,故,m=1,适合,*,1-m,2,2,(m-1,2)+ 3 0,当,1-m,0,时，即,m1,*,式在,x,2,2,时恒成立的充,要条件为,(m-1,2,12(I-m)0,解得,11m1,解得,1m,2,3,综上可知,适合条件的,m,的范围是,-11m,2,3,则,g(m)0,恒成立,g(-2)=3x,2,3x+30,g(2)=-x,2,x+30,解,2),设,g(m)=(-x,2,x)m+(x,2,x+3,m -2,2,即,x R,2

3、,13,1,2,13,1,x,x,2,13,1,2,13,1,例,1,对于不等式,1-m)x,2,(m-1)x+30,*,1,当, x ,2,*,式恒成立，求实数,m,的取值范围,2,当, m ,2,*,式恒成立，求实数,x,的取值范围,练习,1,对于一切,p| 2,p,R,不等式,x,2,px+12x+p,恒成立，则实数,x,的取值范围是,x-1,或,x3,小结,1,一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解,2,二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问,题，分类讨论,例,2,若不等式,x,2,log,a,x,对,x,0,恒成立，则实数,a,的,取值范围是,若不等式,x,2,kx+20,

4、对,x,3,3,恒成立，则实数,k,的取值范围是,2,1,1,0,x,y,2,1,y=x,2,y,log,x,16,1,4,1,在同一坐标系下作它们,的图象如右图,解,设,y,1,x,2,x,0,y,2,log,a,x,2,1,由图易得,a,1,16,1,a,1,16,1,y=x,2,2,2,2,2,11,y=kx,y=2 x,2,y,2 x,2,解：原不等式可化为,x,2,2,kx,例,2,若不等式,x,2,log,a,x,对,x,0,恒成立，则实数,a,的取,值范围是,若不等式,x,2,kx+20,对,x,3,3,恒成立，则实数,k,的,取值范围是,2,1,设,y,1,x,2,2 (x,3

5、,3,y,2,kx,在同一坐标系下作它们的图,象如右图,由图易得,2 k2,2,2,2 k2,2,2,x,y,0,小结,3,对于,f(x,g(x,型问题，利用数形结合思想转化为函数,图象的关系再处理,练习,2,若,kx-1,对,x 1,恒成立，则实数,k,的取值范,围是,_,x,k,2,例,3,若不等式,x,2 a(x+y,对一切正数,x,y,恒成,立，则实数,a,的取值范围是,xy,令,t,0,t,x,y,解,分离参数得,a,y,x,xy,2,x,又,令,1+2t=m,m 1,则,f(m),2,2,1,m,1,m,2,m,5,m,4,a,f,x,max,即,a,2,1,5,2,1,5,当且仅

6、当,m,时等号成立,5,2,1,5,2,5,2,4,5,m,2,2,m,m,4,x,y,1,x,y,2,1,恒成立,2,t,1,t,2,1,则,a,t,0,恒成立,小结,4,通过分离参数，将问题转化为,f(x,或,f(x,恒成立，再运用不等式知识或求,函数最值的方法，使,问题获解,例、已知,a0,函数,f (x)=ax-bx,2,1,当,b1,证明对任意的,x,0,1,f(x)|1,充要条件是,b,1a2,2,当,0b1,讨论：对任意的,x,0,1,f(x)|1,充要条件,b,x,0,1,b1,bx,2 (x,时取等号,b,b,1,x,1,bx,a,bx,x,1,x,1,解,1,b1,时,对,

7、x,0,1,|f(x)|1,1,ax-bx,2,1,bx,2,1,ax,1+bx,2,故,x,0,1,时原式恒成立的充要条件为,b,1a2,b,bx-,max,b-1 (x=1,时取得,x,1,又,bx,在,0,1,上递增,x,1,又,x=0,时,f(x)|1,恒成立,x,0,1,时原式恒成立的充要条件为,b,1a2,b,故,bx+,min,b+1 (x=1,时取得,x,1,2) 0b1,时，对,x,0,1,f(x)|1,恒成立,此时,bx-,max,b-1 (x=1,时取得,x,1,故,式成立的充要条件为,b,1ab+1,x,0,1,时原式恒成立的充要条件为,0,a b+1,x,1,x,1,

8、bx-,max,a (bx+,min,而,bx,在,0,1,上递减,x,1,又,x=0,时,f(x)|1,恒成立,x,0,1,时原式恒成立的充要条件为,0,a b+1,又,a0,三、课时小结,2,二次函数型,问题，结合抛物线图像，转化成最值问,题,分类讨论,3,对于,f(x,g(x,型,问题，利用,数形结合,思想转化为函数图,象的关系再处理,4,通过,分离参数,将问题转化为,f(x,或,f(x,恒,成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使,问题获解,1,一次函数型,问题，利用一次函数的图像特征求解,4,已知,f(x)= (x R,在区间,1,1,上是增函数,1,求实数,a,的值所组成的集合,A,2,设关于,x,的方程,f(x),的两根为,x,1,x,2,试问：是否存,在实数,m,使得不等式,m,2,t m + 1, x,1,x,2,对任意,a A,及,t -1,1,恒成立？若存在，求出,m,的取值范围；若不存在,请说明理由,1,当,x (0,1,时，不等式,x,2,log,a,x