南溪一中高2019级寒假作业(五

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.101112班级南溪一中高2019级寒假作业（五）姓名学号、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置） 若直线x =1的倾斜角为：，则：（）A .等于0B .等于二4“ -2 :x ：:1 ”是 “ |x| 1 ”成立的（ A 充要条件B 充分不必要C 等于二）条件C 必要不充分D .不存在D .既不充分也不必要对于实数a、b、c,下列说法错误的是（a . a : b 0,则 a2 ab b2)22B.若 ac bc ,则 a bC. a : b ：0，则-a b

2、cbD.若 b : c : 0，则一:bc直线 h :x (m 1)y =2 -m与 I? ： mx 2y 8 =0平行，则 m等于()C. 2 或 1已知1表示焦点在| m | -12 -my轴上椭圆，贝U m范围为（）A .m ： 23B . m 1 或 1 ： m2C .m T 或 1 m ： 2D . 1 ： m 222圆 2x2 2y2 =1 与直线 x si nr y -1 =0(r Rj - -Z)位置关系是()A .相交B .相切C.相离D .由二确定2 2双曲线x - y 1右支上点P（a, b）到其第一、三象限渐近线距离为.2，则a b二（）B .亠4c.亠2D. 、3-1

3、2 2.圆 x y =4 ,A（ 1, 0）、B（1 , 0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）2 2x丄y A .532 2C. 0丄5= 1(y = 0)= 1(y =0)2 2x丄y b .432 2D . -1(y = 0)34= 1(y = 0)111A .B .C .+D ._22222 22椭圆y 1二1与双曲线y 2x=1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为25915A .4B . 5冷C .5D . 3M为抛物线y2二x上一点，N为圆（x 1）2 （y-4）2 =1关于直线x-y= 0的对称曲线C上一点, 则|MN|最小值为（

4、）.过双曲线2yy =1的右焦点F作直线I交双曲线于 A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线I有(A . 1.如图，）条 过抛物线BC =2BF2小y 2px，且 AF| =3,B . 2 条C . 3 条D .（p 0）的焦点F的直线I交抛物线于点 则此抛物线的方程为4条A . B,交其准线于点 C,若（ ）A. y2 壬2B . y2 =3x292C. y xD. y =9x2二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）1 113已知正数x, y满足2x 1，则最小值为.x y2 2 2 214 设双曲线 笃-爲-1与-笃-爲=1（a 0,b 0）离心率分别为6，则当a,b变化

5、时，e - e?最a ba b小值为.15. 一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P,直线PF1（ F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为 .16. AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线I上射影分别为 M、N、Q,则下列命题：以AB为直径作圆则此圆与准线I相交；MF丄NF :AQ丄BQ ;QB / MF :A、0、N三点共线（O为原点），正确的是.三、解答题（本大题共 6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）由点Q （ 3, a）引圆C: （x 1）2 （y -1）2 =1二切线，切点为 A、B，求四边形

6、QACB （ C为圆心）面积最小值18. （本小题满分13分）2x2 _4x_1/ 八、（1 ）解不等式3 ； （6 分）x 2x3（2） a,b R , 2c a b，求证 c- c2 -ab : a ： c 、c2 -ab （7 分）19. （本小题满分13分）3 ABC 中，B （0, - 2）、C （0, 2）顶点 A 满足 sin B+sin c=sin A 2（1）求顶点A轨迹方程；（2）点P （x, y）在（1）轨迹上，求=2x- y最大、小值20. （本小题满分13分）2 2 _F1、F2,左准线I，能否在双曲线左已知双曲线务-占=1离心率为e V .2，左、右焦点分别为 a2

7、 b2支上找一点P,使|PF1|是P到|的距离d与|PF2|的等比中项？说明理由21. （本小题满分13分）双曲线中心在原点，一条渐近线方程为y2x，准线方程为x（1 ）求双曲线方程；（2）若双曲线上存在关于 y =kx 1对称的二点，求k范围22. （本小题满分12 分）2如图，已知O C过焦点A (0, P) (P 0)圆心C在抛物线x =2py上运动，若 MN为O C在x轴上 截得的弦，设 |AM| = li, |AN| = I2,/ MAN = 0(1 )当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论.|2 |1 、(2)求一-的最大值，并求出取最大值时0值及此时O C方程.Ii I2(2

8、 分)2019 2019学年度第一学期期末六校联考高二数学答案（理科）一、选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B11 C12.B二、填空题13.3 2 214.2、.215.,3 -116.三、解答题17.由题知，Q在直线x= 3上运动，求Sqacb最小，即求切线长|QA|最小 当Q与C距最小时|QA|最小（4分）即QC丄直线x = 3时，|MA|最小为4 （6分）此时 Q (3, 1) |QA| ：|QC|2 -r2 = .16二 1 =砧5 (10 分) (Sqacb )min = |QA| |AC| = J5 (12 分)18. （1 ）原不等式等价于二红逹

9、-0（2分）x 2x3即(x-4)(x 2儿 0(x-3)(x 1)(4分)由标根法知 X，-2,-1) U (3,4 ( 6 分)(2)要证原式成立，即证-、c2 - ab : a c -rc2 - ab即证 | ac| ： - c2ab (2 分)即证 | a -c|2 ： (. c2 -ab)22 2 2即证 a -2ac c : c -ab (4 分)即证 a2 ab - 2ac即证 a b ： 2c （6 分）由题设，此式成立，原命题成立，得证 （7 分）319. （1）由正弦定理知 2R| AC | 2R| AB | BC | 2R3 | AC | | AB | | BC |二6

10、| BC |二4 （3 分） A轨迹为以B、C为焦点椭圆2 2 A轨迹方程为- L=1(x=0) (6分)95(2) P在(1)轨迹上，设 x 二 、5sinr - 0(8 分)y =3cos 日=2、5sin r _3cos j - .29sin(v - :) (10 分) 其中 cos = ,sin = -2= max = 29 , Jin = r 29 ( 12 分)当x=0时，y = 3，此时，二3不为最值 max = - 29 ,%- 29 ( 13 分)20.设存在P点在双曲线左支上，设 P (x、y),则X兰a 设P到右准线距为d2，则由|PF= d|PF2|得2(ed) = d

11、(ed2) ( 3 分) ed= d22 2aa e( x) =( x) ( 5 分)cc(7 分)a2 aca(1 e)c1 ee(1 -e) -12 e 2e -10(9分)解得 e 1 -、2,1. 2/ e 1 e (1,1 12与题e V 2矛盾不存在这样的点 （12分）21.解一：（1）设双曲线方程为x20)2(2 分)由准线方程知2双曲线方程为X2亡可（4分）（2）设双曲线上关于y=kx1对称二点为Mg,y1）、N（x2,y2）,其中点为Q（X0,y）设MN的方程为y1xn代入x2_/=1k2122 n 2得r）x匸亠06分）由k 24n* 2 *12r 4（2P（n2） 0.存

12、2且k 一于又 Q（xo, y）在直线 y = kx 1-2nk21 -2k2nk22k2 -121 n厂1-2k3k（11 分）代入式得22k4 -13k210 k212或冷且k 一子二 k （_：2 11尹（F）U（计（13 分）解法:（1）同上（4分）!）设双曲线上关于 y二kx，1对称二点为 M（X1,则Q在y二kx 1上且Q为弦中点，必满足y1）、N（x2, y2），其中点为 Qg y）2 2x -凶1 或 x； _凶:02 22x2222y2=1% y2 y1 j o2 为一x2 乙+x2 =12即kMN泌=22x）（7 分）1f ,xo3k2I（10 分）k (-玄，旦)U (-

13、.11 11,：）U(13 分)当k =0时方程y =1，此时不存在二点关于y=1对称， k=0k三（一匚，-(13 分)u(-”0)u (0罟)U (子二)11 11 22 2 222.( 1 )设 C(X1,yJ , oC 方程为(x-xj (y-yj =|AC|2 2 2 2 (x-xj (y-yj =人(y1 -P)与 y =0联立得 x -2 捲 x 2 y1 p _ p =0 (2 分) |MN |= (2X1 )2 4(2% P P2) = 4x2 8% p p22 C(xyj在抛物线上为=2py，代入|MN|得 |MN | = J：4p2 =2p 为定值 |MN| 不变(4 分)(2)由(1)可设 M (x - p,0)、M (x p,0)h = (x - p)2 p2 , I2 = . (x p)2 p2 (6 分).12 I1I12 I；2x2 4p22x2 4p2|1|2|112(x - p)2 p2 i (x p)2 p2 x4 4p24 py 4p24p2y2 4 p2=2；pp2y22ypp2当且仅