三角恒等变换与解三角形中档大题规范练ppt课件

1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第10练三角恒等变换与解三角形中档大题规范练,明晰考情 1.命题角度：与三角恒等变换、三角函数的性质相结合，考查解三角形及三角形的面积问题. 2.题目难度：一般在解答题的第一题位置，中档难度,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一利用正弦、余弦定理解三角形,方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角. (2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题,核心考点突破练,1)求角B的大小,解答,2)设a2，c3，求b和sin(2AB

2、)的值,解答,2.已知在ABC中，ACcos CBC，点M在线段AB上，且ACMBCM. (1)证明：ABC是直角三角形,证明记BCa，ACb，因为ACcos CBC,故a2c2b2，故B90， 故ABC是直角三角形,证明,2)若AC6CM6，求sinACM的值,解因为ACMBCM， 故cosBCAcos 2BCM2cos2BCM1,解答,1)a和c的值,由余弦定理得，a2c2b22accos B. b3，a2c292213,ac，a3，c2,解答,2)cos(BC)的值,abc， C为锐角,解答,考点二三角形的面积问题,方法技巧三角形面积的求解策略 (1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过

3、作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积. (2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解,1)求sin Bsin C,解答,2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长,由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9,解答,5.(2018内蒙古集宁一中月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 asin Csin Basin Absin Bcsin C. (1)求角C的大小,解答,解答,1)求角A,解设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,解答,2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值,所

4、以3b2c2bc2bcbcbc,解答,考点三解三角形的综合问题,方法技巧(1)题中的关系式可以先利用三角变换进行化简. (2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意其中角的取值. (3)和平面几何有关的问题，不仅要利用三角函数和正弦、余弦定理，还要和三角形、平行四边形的一些性质结合起来,1)求f(x)的最大值、最小值,解答,解答,sinADCsinBDC，AC6，BC3，AD2BD,1)求函数f(x)的最小正周期,解答,解答,b2c2bc12bc，当且仅当bc时，等号成立. bc1,9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，

5、cos B)，mn. (1)求角B的大小,解由已知可得(2ac)cos Bbcos C， 结合正弦定理可得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 即2sin Acos Bsin(BC,解答,解答,2)若b1，当ABC的面积取得最大值时，求ABC内切圆的半径,又b1，在ABC中，b2a2c22accos B， 所以12a2c2ac，即13ac(ac)2. 又(ac)24ac，所以13ac4ac， 即ac1，当且仅当ac1时取等号,模板答题规范练,模板体验,典例(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin A

6、sin B)，且mn. (1)求角B的大小； (2)设BC的中点为D，且AD ，求a2c的最大值及此时ABC的面积,审题路线图,规范解答评分标准 解(1)因为mn， 所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0，1分 由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0， 即a2c2b2ac.3分,2)设BAD,构建答题模板 第一步找条件：分析寻找三角形中的边角关系. 第二步巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化. 第三步得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论. 第四步再反思：审视转化过程的等价性与合理性,1)求A,规范演练,解答,2)求AC边上

7、的高,解在ABC中,解答,2.(2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5. (1)求cosADB,由题意知，ADB90,解答,在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC,所以BC5,解答,1)求函数f(x)的单调递增区间,解答,2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f(B)的取值范围,解答,4.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获 得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且 ACD90，ADC60，ACB15， BCE105，CEB45，DCCE1 km. (1