（课件）912不等式的性质（1）

1、9.1.2 不等式的性质（1,义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第九章不等式与不等式组,9.1 不等式,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见,情境引入,1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么,知识回顾,等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0,不等式是否具有类似的性质呢,探究一、请用”3 ,5+2 3+

2、2,5-2 3-2 (2)-12,65 25, 6(-5) 2(-5) (4)-23,(-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6,新知探究,由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向_,不变,不变,改变,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,如果_,那么_,不等号的方向不变,ab,acbc,_,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_,如果_,

3、那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或,负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或,探究二、 比一比 想一想,不等式的性质和等式的性质有什么异同,不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,思考：（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？ （2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗,若ab,则 acbc,若ab,则 acbc, ac c ,(c0,若ab,则 acbc, a

4、cb c ,(c0,注意： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,探究三、补例：1 利用不等式的性质，填”,“b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y0,则ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,则(a-b)c 0,例2.根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成xa或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,解：(1)根据

5、不等式基本性质1，两边都加上2， 得 x-2+23+2 x5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例3.设ab，用“”或“”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ab 两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 两边都除以2，由不等式基本性质2 得,3) ab，并且-40 两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a-4b,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变,不等式基本性质2： 如果a b，c

6、0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,知识梳理,1、(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,21-28,64 0,2x28+7x,随堂练习,2.用“”或“”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.若a b;则,1) 3a 3b; (2) a8 b8; (3) 2a 2b; (4) 2a5 2b5; (5) 3.5a1 3.5b1,不等式性质2,不等式性质1,不等式性质3,不等式性质1及2,不等式性质1及3,3、(1)如果在不等式80的两边都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以-1/3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质,64 0,x -3,1,3,4、判断正误,如果