圆的切线长定理

1、圆的切线长定理,直线与圆的位置关系（3,经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长,o,p,a,思考： 切线和切线长这两个概念有何区别,o,p,a,b,观察与思考: pa、pb有怎样的数量关系？ po与apb又有怎样的关系,o,p,a,b,pa=pb po平分apb,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。 (,练习,二、填空,如图pa、pb切圆于a、b两点， 连结po，则 apo = 度,25,0,切

2、线长定理的基本图形的研究,pa、pb是o的两条切线，a、b为切点，直线op交o于点d、e，交ab于c,b,a,p,o,c,e,d,在图中你还能发现哪些结论,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下,思考,a,b,c,c,i,b,a,d,n,m,与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆,a,b,c,i,d,e,f,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点,三角形的内心到三角形的三边的距离相等,问题：如图abc，要求画abc的

3、内切圆，如何画,已知：abc 求作：和abc的各边都相切的圆,b,c,a,i,d,作法：1、作b、c的平分线bm、cn，交点为i 2、过点i作idbc，垂足为d 3、以i为圆心，id为半径作i i就是所求的圆,n,m,例2 已知,abc的内切圆o与bc、ac、ab分别相切于点d、e、f, bc=14cm,ac=9cm,ab=13cm,求af、bd和ce的长,已知:如图,o是rtabc的内切圆,c是直角, 三边长分别是a,b,c. 求o的半径r,a,b,c,o,d,e,f,练习,例2、圆的外切四边形abcd，四边与圆的切点分别为e、f、g、h,1）图中有哪些相等的线段,2）猜想四边形的两组对边怎

4、样的关系,b,a,c,d,h,f,g,e,o,已知：abc中,abc=50,acb=70,点o是内心，求boc的度数,1、四边形abcd外切于o,1）若ab：bc：cd：da=2：3：n：4 则n=_,2）若ab：bc：cd=5：4：7，周长为48 则最长的边为_,2,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,练习二,a,b,c,d,o,3,圆内接梯形为等腰梯形,4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_,2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ 若s梯=150cm，则内切圆的直径为_,练习一、已知：两个同心圆pa、pb是大圆的两条切线，pc、pd是 小圆的两条切线，a、b、c、d为切点。 求证：ac=bd,想一想,如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？ 若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值,o,三角形的外接圆,三角形的内切圆,i,d,典 型 例 题,例、已知：p为o外一点，pa、pb为o的切线， a、b为切点，bc是直径。 求证：acop,d,练习 如图，从o外一点p作o的两条切线，分别切o于a 、b，在ab上任取一点c作o的切线分别交pa 、pb于d 、e （1）若pa=2，则pde的周长为_；若