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文档简介
1、函数的单调性,情境一：请观察我市某日24小时内的气温变化图，你能说出这一天的气温变化趋势吗,情境二：德国著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了有趣的数据： 艾宾浩斯的记忆遗忘曲线,问题：观察下图中各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗,概念生成“形”的观察,概念生成“形”的观察,在函数定义域I 内的某个区间D上， 若图像从左至右是上升的，则称函数在D 上是增函数，D 称为函数的单调增区间； 若图像从左至右是下降的，则称函数在D 上是减函数，D 称为函数的单调减区间,概念生成“形”的感知,例1.下图是定义在区间-5,5上的函数 ，根据图
2、象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数,探究一： 根据函数的定义，当一个函数在某一区间上是单调递增（或递减）时，相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的,概念生成“数”的抽象,若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的_,则函数在D上是增函数； 若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的_，则函数在D上是减函数,增大而增大,增大而减小,探究二 函数 在区间 上有无数个自变量 ，满足当 时，有 ， 那么 在区间 上一定单调递增吗？说明理由.（可举例或画图,探究三 如何利用函数解析式 描述 “在（0，+）上随着 的增大，相应的 随着增大”？ “在（-，
3、0上随着 的增大，相应的 随着减小”,在区间（0，+）上任取两个实数 ,得到函数值 ，当 时，有_,在区间（-，0上任取两个实数 ,得到函数值 ，当 时，有_,一般地，设函数 的定义域为,概念生成单调性的定义,如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有_，那么就说函数 在区间 上是增函数,概念生成单调性的定义,如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有_，那么就说函数 在区间 上是减函数,如果函数 在区间 上是增函数或减函数， 那么就说函数 在这一区间具有（严格的） 单调性，区间 叫做 的单调区间,证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）比较 （作差） （3）变形； （4）定号； （5）结论,巩固练习,画出反比例函数 的图像 （1）这个函数的定义域是什么？ （2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论,1.函数的单调性定义 2.定义域上的“局部”性质 3.证明函数的单调性的基本步骤是： （1）取值； （2）比较（作差） （3）变形； （4）定号； （5）结
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