二次函数的零点与最值

1、第十二讲 二次函数的零点与最值 知识归纳和梳理： 1.一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 2.解决二次函数零点问题的方法： 判别式?（零点的正负问题）1）转化为 （?韦达定理?开口方向?对称轴位置?（2）结合二次函数的图象等价转化为的不等式组 ?判别式符号?特殊函数值符号?3.解二次函数的最值问题的方法: （1）分离参数转化为函数的值域 (2)讨论对称轴和区间的关系 ?a?f(x)f(xa?（具体情况还要分析能否取”=4恒成立问题的解决方法：”恒成立） max?a?f(x)(x?af 恒成立min【典型例题】： 2x、x03k?2?2kx?2x? 已知方程有两

2、个不相等的实根例1.21x,xxx, 的取值范围；）若 都小于1（1）若，求kk都小于零，求的取值范围； （221210x?2?x、x?1?x? k（3）若4）若的取值范围；，求，求k的取值范围； （2121 k的取值范围。，2）区间内，求（5）恰有一根在（121?x?mxy? 有两个不同的交0）的线段若二次函数AB3），B（3，的图像与两端点为A（例2.0 点，求m的取值范围。1,2 经典练习203?3kx?k?kx?k 的取值范围。1.若一元二次方程的两根都是负数，求202m?1?x?(m?2)x?m 的取值范围。1之间，求有一实根在2. 已知方程0和20k?(x?k?2)x?k 的取值范

3、围。的两实根均在区间（-1、1）内，求3. 若方程1?2A?B1xA?|?x0?1)?(2a?1)xa(axB?|x?，求实数，若a设的取值范围 ，4.? 2?22f(x)?2x?4x?2aa,a?1上的最小值求函数 在区间.例3.21?ax)x?x?(f21?, 上的最大值在区间求函数4例3,4 经典练习21ax?)?x?f(x,2?1a 在区间-2求1.函数上的最小值为21?2ax?a(x)?2x?f)g(a?1,1g(ax? ,写出的解析式.若,2.已知函数记函数的最小值为2 a恒成立，求实数a的取值范围，+）时，f（xx设f（x）=）2ax+2.当x1例5.5 经典练习112206?2

4、a?9x?6axa?x?a. 的取值范围在不等式内恒成立,求实数 33 【巩固练习】： 一、基础训练题：?2cbxaxf?x?0abc? 设1.，二次函数 ）的图象可能是（?20?12?mx?2m?1mxm 、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。1?20?x?m?12xmm 有两个不等正实根，求实数2、已知方程的取值范围。?2334mm?2xx?2my?x，求、已知二次函数1轴有两个交点，一个大于1与，一个小于3m 实数的取值范围。?20?m?3mx4?x2m ，求实数的取值范围。只有一个正根且这个根小于4、已知二次方程1201?2k?x(k?2)xk的取值范5、若方程之间，求之间

5、，另一根在1和2的两根中，一根在0和1 围。22a4a?4y?x?4ax?a1x?0? -5,6、已知函数在求实数内有最大值23x?y?x?2a0,. 在区间、求函数上的最值7 二、能力提高题：xx0?3)?2?mm4?(m 有两个不相同的实根，求1.若方程的取值范围。203)?6a?lg(x?20x)?lg(8x?ax 2.若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。1?231,x?2f(x)?ax1?a?)aM(，最小广东高二水平测3.（201120）已知在若函数上的最大值为 3).(aa)?N)g(a)?M(N(a ，令值为)(ag 的表达式；（1）求ta0?t?g(a) 有解，求实数（2）若关于的方程的取值范围。2ax?1?x?a?0ax的取值范围求实数、设关于,的不等式. 恒成立42x?22?4mf(x)?f(fx,?x?1)?4f(m)1f(?x)x，设函数162010（6.天津理数）对任意，? m3?m的取值范围是 . 恒成立，则实数 课后作业： 20?3?3kx?kkxk 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根1、2+1=0. +2xm+2mx2、已知关于x的二次方程. 的范围2)内，求m1，0)内，另一根在区间(