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1、,名校名师推荐 ,11 条件概率一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分)1设某动物由出生算起活到20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个 20 岁的这种动物,则它活到 25 岁的概率是 ()A 0.4B0.5C0.6D0.8解析:设动物活到 20 岁的事件为 A,活到 25 岁的事件为 B,则P(A) 0.8,P(B)0.4,由于 ABB,所以 P(AB)P(B),所以活到20 岁的动物活到 25 岁的概率是 P(B|A)P ABP B0.40.5.P AP A0.8答案: B2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”
2、,事件 B“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)()1 1 A. 8 B. 421C.5D.2C32C22C22解析: P(A)212 ,P(AB)2,C55C510P AB1P(B|A) P A4.答案: B3抛掷一枚骰子两次,在第一次掷得的点数是偶数的条件下,第二次掷得的点数也是偶数的概率为()11A. 4 B. 31 2C. 2 D.3解析:记“第一次掷得的点数是偶数 ”为事件 A,“第二次掷得的点数是偶数 ”为事件 B,在第一次掷得的点数是偶数的条件下,第33P AB661二次掷得的点数也是偶数的概率为P(B|A) P A 32.故选 C.6答案: C4甲、乙、丙三人到三个景点
3、旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”, 则概率 P(A|B)等于 ()1,名校名师推荐 ,42A. 9 B. 91 1C. 2 D.3解析: 由题意可知,n(B)C132212,n(AB)A336.n AB61 P(A|B) n B 122.答案: C5抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现 6 点的概率是 ()11A. 3 B. 181 1C. 6 D.9解析:设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A,“两枚骰子的点数n AB不同 ”为事件 B,则 n(B)6530,n(AB)10,所以 P(A|B) n B10 1 3
4、03.答案: A二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分)6设 P(B|A)1,P(A)P(B)1,则 P(A|B)_.23解析: P(B|A)1,P(A)1,P(AB)P(B|A) P(A)111,232361P AB6 1P(A|B) P B12.31答案: 27从编号为 1,2,, , 10 的 10 个大小相同的球中任取4 个,已知选出 4 号球的条件下,选出球的最大号码为6 的概率为 _解析: 令事件 A 选出的 4 个球中含 4 号球 ,B 选出的 4 个球中最大号码为 6 依题意知 n(A)C9384,n(AB)C426,n AB61 P(B|A) n A8414.2,名校名师
5、推荐 ,1答案: 148从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取2 次,每次抽 1 张已知第 1 次抽到 A,则第 2 次也抽到 A 的概率是 _解析: 设“第 1 次抽到 A”为事件 A,“第 2 次也抽到 A”为事件 B,则 AB 表示两次都抽到 A.P(A) 4 1 , P(AB) 43 1 ,52135251 1317P AB1 P(B|A) P A17.1答案: 17三、解答题 (每小题 10 分,共 20 分)9任意向 x 轴上 (0,1)这一区间内投掷一个点,问:1(1)该点落在区间0,2 内的概率是多少?1(2)在(1)的条件下,求该点落在4,1 内的概率解析:由题意
6、可知,任意向 (0,1)这一区间内投掷一个点,该点落在(0,1)内各个位置是等可能的,1令 A x 0x2,由几何概型的概率计算公式可知12 1(1) P(A)12.(2)令 B x1x1 ,则 AB x11,4x2411 P(AB)241,14故在 A 的条件下 B 发生的概率为1P AB41P(B|A) P A 12.210一个盒子装有 4 只产品,其中有 3 只一等品, 1 只二等品,从中不放回地取产品两次, 每次任取一只, 设事件 A 为“第一次取到的是一等品”, 事件 B 为“第二次取到的是一等品”, 试求条件概率P(B|A)3,名校名师推荐 ,C313C31C21 6 1解析: 法
7、一 P(A)C414,P(AB)C41C31122.1P AB22所以 P(B|A) P A33.4法二 将产品编号 .1,2,3号为一等品, 4 号为二等品,以 (i ,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第 j 号产品,则试验的样本空间为 (1,2) ,(1,3),(1,4),(2,1),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) ,A(1,2) ,(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4) ,AB(1,2) , (1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2) ,n AB
8、62P(B|A) n A 93.11下列说法正确的是 ()A P(B|A)P(AB)P BBP(B|A)P A 是可能的C0P(B|A)x2 ,则 P(B|A)_.1311P AB36 1解析: P(A)3612, P(AB)36,P(B|A) P A1 3.12答案:1313如图所示,一个正方形被平均分成 9 个相同的小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中 ),设投中最左侧 3 个4,名校名师推荐 ,小正方形区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个正方形区域的事件记为 B,求 P(AB),P(A|B).解析:用 (AB)表示事件 “AB 区域的面积 ”,用 (B)表示事件 “B 区域的面积 ”,()表示事件 “大正方形区域的面积 ”,由题意可知AB1B4P AB1P(AB) 9,P(B)9,所以 P(A|B) P B 4.14某个班级有生 40 人,其中有共青团员15 人,全班分成四个小组,第一小组有生 10 人,其中共青团员4 人现在要在班内任选一名共青团员当团员代表,求这个代表恰好在第一组内的概率解析: 把 40 名 生看成 40 个基本事件,其
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