北师大版(文科数学)点到直线的距离与两条平行直线间的距离名师优质单元测试

1、名校名 推荐1. 原点到直线x 2y 5 0 的距离为 ()A. 1B.C. 2D.【答案】 D【解析】，故选视频2. 已知直线l 1： xy 1 0， l 2： x y1 0，则 l 1， l 2 之间的距离为()A. 1B.C.D. 2【答案】 B【解析】，故选 B 。3. 直线 l 过点 A(3,4) 且与点 B( 3,2) 的距离最远，那么l 的方程为 ()A. 3x y 130B. 3xy 13 0C. 3xy 130D. 3xy 13 0【答案】 C【解析】试题分析： 由题意知， 直线 l 应和线段AB 垂直， 直线 l 的斜率是线段AB 斜率的负倒数， 又线 l 过点 A（3，4

2、），点斜式写出直线l 的方程，并化为一般式解： 线 l 过点 A （3， 4）且与点B（ 3，2）的距离最远， 直线 l 的斜率为：= 3， 直线 l 的方程为 y 4= 3（ x3），即 3x+y 13=0，故选 C考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式4. 若动点 A(x 1，y1 ) ， B(x 2， y2) 分别在直线l 1：x y 7 0 和 l 2： x y 5 0 上移动，则AB中点 M到原点距离的最小值为()1名校名 推荐A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】先求 AB 中点 M 所在的直线方程，再求原点到直线的距离得解.【详解】点 M一定在直线 x

3、y0，即 xy 60 上，M 到原点的最小值为 3 .故答案为 :A【点睛】 (1)本题主要考查点的轨迹问题，考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .(2) 夹在两条平行直线正中间的平行线方程为.5. 若点 (3 ，) 到直线 x my 4 0 的距离等于1，则 m的值为 _【答案】或【解析】【分析】由题得 1，解方程即得m的值 .【详解】由题意知：1， 2 |m 1| ，m1 2. m或.故答案为：或【点睛】 (1)本题主要考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 点到直线的距离.6. 若直线 m被两平行线l 1：x y 1 0 与

4、 l 2； x y 30 所截得的线段的长为，则 m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_ ( 写出所有正确答案的序号 )【答案】【解析】试题分析：先求两平行线间的距离，结合题意直线m 被两平行线l1 与 l 2 所截得的线段的长为，求出直线 m 与 l 1 的夹角为30，推出结果2名校名 推荐解：两平行线间的距离为，由图知直线m 与 l1 的夹角为30， l1 的倾斜角为45，所以直线m 的倾斜角等于30+45=75或 4530=15故填写 或故答案为： 或 点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想视频7. 已知正方形 ABCD一边 C

5、D所在直线的方程为 x 3y13 0，对角线 AC， BD的交点为 P(1,5) ，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程【答案】【解析】【分析】先利用平行求直线AB 的方程，再利用垂直AD,CB 的方程 .【详解】因为点P(1,5) 到 l CD的距离为 d，则 d. l AB l CD，可设 l AB： x 3y m 0.点 P(1,5) 到 l AB的距离也等于d，则，又 m 13， m 19，即 l AB： x 3y 19 0. l AD l CD，可设 l AD： 3x y n 0，则 P(1,5)到 l的距离等于 P(1,5)到 l的距离，且都等于d，ADBC， n 5，或 n 1

6、，则 l AD： 3x y 5 0， l BC： 3x y 1 0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x 3y 190,3 x y 5 0,3 x y 10.【点睛】 (1)本题主要考查直线的位置关系，考查直线方程的求法.(2)与直线平行的方程为，与直线垂直的方程为.3名校名 推荐8. 已知 ABC三个顶点坐标A( 1,3) ，B( 3,0) ， C(1,2) ，求 ABC的面积 S.【答案】 4【解析】【分析】先求 BC 的距离，再求A 到直线 BC 的距离，再求 ABC 的面积 S.【详解】由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即 x 2y3 0，由两点间距离公式得| BC| ，点 A 到 BC的距离为 d，即为 BC边上的高，d