定积分练习题

1、、选择题1.设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分af(x)dx的符号()A.定是正的B一定是负的C 当0ab时是正的，当 ab0.f(x)0，可知baf(x)dx表示x = a, x = b, y= 0与y = f(x)围成的曲边梯形2.若a0 x2dx,b3dx,c20 sin xdx,则a, b, c的大小关系是(A. acbB. abcC. cba D. cab解析：a= x3 f = 8, b1/ |2= 4,c= cosx |0 = 1 cos2,.cax2,故函数y = x2与y = x所围成图形的面积S= 1(x x2)dx.014.1(sin x 1)dx 的值为()A.

2、2B.0C.2 2cos1D. 2 2cos1【答案】A1【解析】1(si nx 1)dx1cosx x 1( cos1 1) cos( 1) 1225. 由曲线y x2x与直线y x所围成的封闭图形的面积为()1A.-6【答案】 A【解析】在直角坐标系内，画岀曲线和直线围成的封闭图形，如图所示,由x 2xx,解得两个交点坐标为(-1,0 )和(0,0), 利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为 二、填空题6. 已知 f(x) = 0(2t 4)dt，则当 x 1,3时，f(x)的最小值为 .x解析： f(x)= 0(2t 4)dt = (t2 4t)|x = x2 4x = (x 2)2

3、4( 1 x0)的图象所围成的阴影部分的面积为2则k等于()A.2B . 1C.3D . 4答案：C2解析：y =二 x由消去y得x2 kx= 0,y =二 kx所以x = 0或x = k,则阴影部分的面积为r k2121 Ik 9丿 0(kx x )dx = (2kx 3x) |0 = 2.即k3-郭3= ，解得k= 3.（单位：N）的作用下沿与力 F相同的方向，从 x= 0处运动到xC. 484解析： W=0F(x)dx=42100 x 2=4（单位：m）处，则力F（x）作的功为（）B . 46D . 50243010dx + 2(3x + 4)dx = 10x|o + 刁乂2 + 4x答

4、案：B5.函数f X满足f 00，其导函数x的图象如下图，贝Uf x的图象与x轴所围成的封闭图形的A.-3【答案】B【解析】由导函数 f x的图像可知，函数 f x为二次函数，且对称轴为 xf (x) ax2 bx c(a 0),Q f (0)0, c 0. f (x) 2ax b,因过点(-12a ( 1) b 0,2 a 0 b 2, a 1,b2. f (x) x2 2x，1,开口方向向上，设函数,0 ）与（0,2 ），则有0(x2 2x)dx2则f x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为1320132(? x )|-2 = -(-2)( 2)33、填空题6.（改编题）设 f （x）lg

5、x,x 0a 2,若 f( f (1)1,则 a 为x 3t2dt,x 00【答案】1【解析】Q f（1） lg10,f(f(1)f(0) 0a3t2dt03 a 3t |0a1, a 1.x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所7.已知函数f（x） = - x3 + ax2 + bx（a，b R）的图象如图所示，它与1围成区域（图中阴影部分）的面积为 古，则a的值为答案1解析f (x) = 3x2+ 2ax + b,Tf (0) = 0,：b= 0,.f(x) = x3+ ax2，令 f(x) = 0,得 x= 0 或 xa(a 0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及1x轴所围成的面积为石(1)

6、求切点A的坐标.(2)求过切点A的切线方程.解析：设切点A(xo, yo),由y = 2x,过点A的切线方程为y yo = 2xo(x xo),即 y= 2xox xo2.小xo卄xo令 y= 0, 得 x= 2.即 C(2, 0).设由曲线和过 A点的切线及x轴所围成图形面积为S,S 曲边mob = ；x2dx x3 |0 3xo3,311X02 1 3S/ABC =AB|= 2(X0 2) xo2= 4xo3.S= fxo3 o3=吉.眾0 = 1,从而切点A(1,1)，切线方程为y= 2x 1.C 卷：2+2+1、选择题1.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y2X和曲线y

7、.x围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是1A .2【答案】B.C.D.【解析】x2)dx-x21 3 11ID3 X ) Io 3, S 正方形 OBCA 二1PSe方形OBCA2.设函数f(x) = x x，其中x表示不超过x的最大整数，如1.2 = 2,1.2 = 1, 11.又函数g(x)x，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为 m, f(x)与g(x)的图象交点的个数记为34B. 3答案解析由题意可得,当 0x1 时，x = 0, f(x) = x，当 1 x2 时，xn,贝U n

8、g(x)dx的值是()1, f(x)x 1,所以当(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数 f(x)与g(x)的图象可知两个函数有 4个交点，所以 m= 1, n = 4,ng(x)dx= 4 3dx = m114=-5.填空题3.( 4x20 x)dx【答案】2【解析】0(4 x2)dx等于圆x2 y2 4在第一象限的面积(.4x)dx2xdx021 2x2，则2.4 .如图，设点P从原点沿曲线y = x2向点A(2,4)移动，记直线 OP、曲线y= x2及直线x = 2所围成的面积 分别记为Si , S2,若S1= S2,则点P的坐标为 .解析：设直线OP的方程为y = kx, P点的坐标为(x, y),x211 11则 0(kx x2)dx=x(x2 kx)dx，即如2-护|x = 3x3 如2|x ,解得 2kx2 x3 = 3 2k 护-如2 ,解得k= 4，即直线OP的方程为y= 4x,334 16所以点P的坐标为4, 16 .答案：3,16三解答题5.如图所示,在区间0,1上给定曲线y = x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面积S1 + S2最小.2 2 1解析由题意得 Si= t -t2- tx2dx = 3严，S2= 1x2dx-12(1 -1) = -t3-12 + -, 0t4 321所以 S= Si + S2 = t + 3(0 w